Контрольная работа по "Методам Оптимального Решения "

Решая систему  уравнений получим, y₁ = 6,67, y₂ = 33,33, y₃ = 0.

Проверяем выполнение первой теоремы двойственности

           Это означает, что оптимальный  план двойственной задачи определен, верно.

Решение двойственной задачи можно найти, выбрав команду  Поиск решений – Отчет по устойчивости (рис.2.4).

 

 

 

 

 

 

Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Контр.раб 2.5.xls]кр 2.5
Отчет создан: 10.04.2013 19:04:27
Изменяемые  ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$A$2	х1	40	0	40	20	4.000000003
	$B$2	х2	40	0	60	100	20
	$C$2	х3	0	-6.666666672	80	6.666666672	1E+30
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$D$4		200	6.666666667	200	120	120
	$D$5		80	33.33333333	80	60	30
	$D$6		80	0	140	1E+30	60

 

Рис 2.4

 

 

 

3)  Пояснить нулевые значения переменных  в оптимальном плане.

Подставим в  ограничения двойственной задачи оптимальные  значения вектора :              

        

     

    

   

Затраты на 3 изделия превышают цену ( ). Это же видно и в отчете по устойчивости (рис. 2.4) значения (нормир. стоимость) равно -6.67. Т.е. стоимость нормы расходов на единицу изделия больше чем цена изделия. Эти изделия не войдут в оптимальный план из-за их убыточности.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц; 
• оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.

 

Проанализировать  использование ресурсов в оптимальном  плане исходной задачи;

Запасы сырья  по первому и второму виду были использованы полностью, а по третьему виду – оборудование - было недоиспользовано 60.

Определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья на 18 единиц 

Из теоремы  об оценках известно, что колебание  величины приводит к увеличению или уменьшению .  Оно определяется:

Из расчетов видно, если мы увеличим запасы сырья на 18 единицы, то выручка возрастет на 600 единиц, т. е общая выручка составит после изменения запасов 4600 единиц.

При этом структура плана не изменилась – изделия, которые были убыточны, не вошли и в новый план выпуска, так как цены на них не изменились.

Решим систему уравнений:    

И получим           

                

                      

Новый оптимальный  план

Изменение общей  стоимости продукции на 600 ед. получено за счет увеличения плана выпуска 1 вида продукции на 24 ед по цене 40 ед (40*(64-40)=960 ед.) и уменьшения на 6 ед. плана выпуска продукции 2 вида  по цене 60 (60*(34-40)=-360 ед.)

Оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.

Для оценки целесообразности включения в план изделия четвертого вида воспользуемся вторым свойством двойственной оценки.

, подставим  ,  ,

 т.к. 80>70, то включение в план изделия четвертого вида невыгодно.