Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра экономической статистики

 

 

 

СТАТИСТИКА

Контрольная работа

Вариант № 2

 

 

 

Выполнила:

Группы ТД 13

 

 

 

Екатеринбург

2012

Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 предприятиям за отчетный год:

Номер предприятия	Среднесписочное число  рабочих, чел.
1	103
2	315
3	300
4	220
5	196
6	100
7	276
8	331
9	192
10	203
11	210
12	156
13	184
14	126
15	118
16	230
17	242
18	261
19	160
20	350

 

 

 

По исходным данным Вашего варианта:

1. Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
2. По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.
3. По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
4. С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

 

Решение.

 

1. Определим величину интервала группировки чел.

Тогда статистический ряд примет вид:

 

Среднесписочное число  рабочих, чел.	Число предприятий	Накопленные частоты
100-150	4	4
150-200	5	9
200-250	5	14
250-300	3	17
300-350	3	20
Итого	20

 

 

 

 

 

 

Изобразим полученный ряд графически.

2. Рассчитаем относительные показатели структуры = Часть совокупности * 100% / Итог совокупности.

 

Среднесписочное число  рабочих, чел.	Число предприятий	Структура, %
100-150	4	20,0
150-200	5	25,0
200-250	5	25,0
250-300	3	15,0
300-350	3	15,0
Итого	20	100,0

 

3) Средний  уровень ряда ищем по формуле  средней арифметической взвешенной  , где в качестве вариант используем середины интервалов.

Среднесписочное число  рабочих, чел.	Число предприятий,	Середины интервалов,
100-150	4	125	500
150-200	5	175	875
200-250	5	225	1125
250-300	3	275	825
300-350	3	325	975
Итого	20		4300

 

 

 чел.

Найдем средний уровень ряда по методу моментов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднесписочное число  рабочих, чел.		х	х-А
100-150	4	125	-50	-1	-4
150-200	5	175	0	0	0
200-250	5	225	50	1	5
250-300	3	275	100	2	6
300-350	3	325	150	3	9
Итого	20				16

 чел.

Размах вариации чел.

Среднее линейное отклонение .

Среднесписочное число  рабочих, чел.		Середины интервалов,
100-150	4	125	90	360
150-200	5	175	40	200
200-250	5	225	10	50
250-300	3	275	60	180
300-350	3	325	110	330
Итого	20			1120

 чел.

 

Определим дисперсию обычным способом по формуле .

 

Среднесписочное число  рабочих, чел.
100-150	4	125	8100	32400
150-200	5	175	1600	8000
200-250	5	225	100	500
250-300	3	275	3600	10800
300-350	3	325	12100	36300
Итого	20			88000

 

 

 

Определим дисперсию упрощенным методом, т.е. используя способ моментов.

Среднесписочное число  рабочих, чел.		х	х-А
100-150	4	125	-50	-1	1	4
150-200	5	175	0	0	0	0
200-250	5	225	50	1	1	5
250-300	3	275	100	2	4	12
300-350	3	325	150	3	9	27
Итого	20					48

 

 

Среднее квадратическое отклонение чел.

Коэффициент вариации . Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной.

Мода в дискретном ряду – наиболее частое значение, в нашем случае все значения встречаются по одному разу.

Медиана в дискретном ряду – значение, стоящее в центре ряда распределения, в нашем случае – (203+210)/2 = 207 чел.

Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т.е. интервал с наибольшей частотой (один из таких интервалов выделен желтым цветом в таблице). Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

 

где xМо - нижняя граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

 чел.

Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т.е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он не совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле

где:    - нижняя граница медианного интервала;

       - величина медианного интервала;

   - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

    - частота медианного интервала;

чел.

5. С вероятностью 0,964 определим ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

Определим среднюю ошибку выборки средней величины: , тогда предельная ошибка выборки чел. и границы, в которых будет находиться генеральная средняя будут иметь вид: , т.е. будет находится в пределах от 186 чел. до 244 чел.

С вероятностью 0,997 определим ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

, , тогда средняя ошибка выборки для доли: , тогда предельная ошибка выборки и границы, в которых будет находиться генеральная доля будут иметь вид: , т.е. будет находится в пределах от 0 до 39%.

 

 

 

 

 

Задача 2. Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб.:

 

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел.
	Варианты
	1
2006	10196
2007	12602,7
2008	14940,6
2009	16838,3
2010	18552,6