Контрольная по "Статистике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                            Содержание

1. Задача 1………………………………………………………3
2. Задача 2………………………………………………………4
3. Задача 3……………………………………………………....6
4. Задача 4………………………………………………………6
5. Задача 5………………………………………………………8
6. Задача 6  Средние индексы…………………………..……10
7. Задача 7……………………………………………………..12
8. Задача 8……………………………………………………..13
9. Задача 9………………………………………………...…...15
10. Задача 10……………………………………………………16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

Рассчитайте индивидуальные индексы цен, индексы цен Пааше и Ласпейреса, индекс физического объема товарооборота и индекс товарооборота в фактических ценах.

Товар	Ед. измер.	I период		II период		Индивидуальные индексы
		цена удельная, руб. (p0)	количество (q0)	цена удельная, руб. (p1)	количество (q1)	цен ip = p1 / p0	физ. объема iq = q1 / q0
1	2	3	4	5	6	7	8
А	т	20	7500	25	9500	1,25	1,266
Б	м	30	2000	30	2500	1	1,25
В	шт.	15	1000	10	1500	0,666	1,5

 

Рассчитаем индивидуальные индексы цен: Товар А ip= p1 / p0=25/20=1,25

Товар Б   ip= p1 / p0=30/30=1

Товар В   ip= p1 / p0=10/15=0,666

Рассчитаем индексы физ. объема: Товар А   iq = q1 / q0=9500/7500=1,266

Товар Б   iq = q1 / q0=2500/2000=1,25

Товар В   iq = q1 / q0=1500/1000=1,5

 

Общий индекс товарооборота  в фактических ценах равен:

Ip q=∑p1 q1/∑p0 q0=25*9500+30*2500+10*1500/20*7500+30*2000+15*1000=327500/225000=1,455

 

Общий индекс физического  объема товарооборота равен:

 Ipq=∑p0 q1/∑p0 q0=20*9500+30*2500+15*1500/225000=287500/225000=1,277

 

Индекс цен Пааше равен:

 Iр=∑p1 q1/∑p0 q1=25*9500+30*2500+10*1500/20*9500+30*2500+15*1500=327500/287500=1,139

 

Индекс цен Ласпейраса равен:

Iр=∑p1 q0/∑p0 q0=25*7500+30*2000+10*1000/20*7500+30*2000+15*1000=257500/280000=0,919

    

Задача 2

По представленным в таблице  данным рассчитайте: дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размер прибыли, млрд. руб.	Число банков	Расчетные показатели
1	2	3	4	5	6	7
3,7 – 4,6 (–)	2	4,15	8,30	-1,935	-3,87	7,488
4,6 – 5,5	4	5,05	20,2	-1,035	-4,14	4,284
5,5 – 6,4	6	5,95	35,7	-0,135	-0,81	0,109
6,4 – 7,3	5	6,85	34,25	0,765	3,825	2,926
7,3 – 8,2	3	7,75	23,25	1,665	4,995	8,316
ИТОГО	20

 

=x1f1=4,15*2=8,30      x3f3=5,95*6=35,7       x5f5=7,75*3=23,25

Х2f2=5,05*4=20,2                 x4f4=6,85*5=34,25

Рассчитаем среднюю для интервального вариационного ряда:

=∑xf/∑f=8,30+20,2+35,70+34,25+23,25/

=4,15-6,085= -1,935

=5,05-6,085= -1,035

=5,95-6,085= -0,135

=6,85-6,085= 0,765

=7,75-6,085=1,665

 

Вычислим дисперсию  =7,488+4,284+1,109+2,926+8,316/20=23,123/20=1,156

 

Вычислим среднеквадратическое отклонение

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют

квадратный корень из дисперсии,следовательно σ ==1,075

 

Найдем коэффициент вариации: V=σ/ , где

σ - среднее квадратическое отклонение,

– средняя арифметическая вариационного ряда

V=σ/ =1,075/6,085=0,156  или 15,6%

 

 

 

 

Задача 3

С целью определения среднего диаметра деревьев необходимо провести выборочное исследование деревьев методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 15 см при среднем квадратическом отклонении 25 см?

Σ=25  t=15

n=t²* σ²/x²=9*36/9=36

Численность выборки должна равняться 36.

 

 

 

 

 

Задача 4

Имеются следующие исходные данные, характеризующие динамику производства продукции промышленным предприятием за годы.

 

Годы	Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста, млн. руб.
1	8,0
2	8,5	+0,5
3				5,9
4	9,2
5			101,2

 

y₀₌8,0   y₁=y₀₊₁₌8,0+0,5=8,5

Т_р1=y₁/y₀=8,5/8=1,062 5 или 106,25%

Т_пр1= Т_р1-100%=106,25-100%=6,25%

Т_р2=Т_пр+100%=5,90+100%=105,9%

y₂=y₀-T_p2=8,0*1,059=8,472 

 ₂=y₂-y₀=8,472-8,0=0,472 

 ₃=у₃-у₀=9,2-8,0=1,2

Т_р3=у₃/у₀=9,2/8,0=1,15

Т_пр3=Т_р3*100%=1,15*100%=115%

Т_пр4=Т_р4-100%=101,2-100%=1,2

у₄=у₀*Т_р4=8,0*1,012=8,096

  ₄=у₄-у₀=8,096-8,00,096

А=   А₁=0,5/6,25=0,08

А₂=0,472/5,90=0,08

А₃=1,2/15=0,08

А₄=0,096/1,2=0,08

 

 

 

Годы	Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста, млн. руб.
1	8,0	---	100
2	8,5	+0,5	106,25	6,25	0,08
3	8,472	0,472	105,9	5,9	0,08
4	9,2	1,2	115	15	0,08
5	8,096	0,096	101,2	1,2	0,08

 

 

 

 

Задача 5

Определите средний процент  обводненности нефти, моду, медиану. Сделайте выводы

Обводненность нефти, %	Число  скважин	Накопленная частота
8 –25 25 – 42 42 – 59 59 – 76 76 – 93	4 8 7 5 4	4 12 19 24 28
Итого:	28

 

 

Мода – значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

 

Где,   - нижняя граница  модального интервала

         h-ширина модального интервала

       - частота модального интервала

       - частота интервала, предшествующего модальному

       - частота интервала, следующего за модальным

Модальный интервал набирает наибольшую частоту (25-42 с частотой 8)

 

Медиана – значение признака, приходящееся на середину упорядоченной  совокупности.

Где,  - нижняя граница  медианного интервала

         h - ширина медианного интервала

        mi- частота iтого интервала 

         - частота медианного интервала

      - накопленная частота интервала, предшествующего медианному

 

Рассчитаем Моду  и  Медиану для имеющихся данных:

 

 

Рассчитаем среднюю для интервального вариационного ряда:

Где середины интервалов равны 16,5; 33,5; 50,5; 67,5; 84,5

 

Вывод: соотношение моды и медианы, средней величины указывает  на распределение признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию.

 

38,646,2548,678  т.е. имеет место правосторонняя асимметрия.

 

 

 

 

Задача 6

Средние индексы.

Средний индекс – это  индекс, вычисленный как средняя  величина из индивидуальных индексов. Средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две  формы средних: арифметическая и гармоническая.

В зависимости от методологии  расчета индивидуальных и сводных  индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный  на базе индивидуального индекса, принимает  форму среднего арифметического  или гармонического индекса.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне естественна, ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей  среднюю величину изменения индексируемого показателя, и его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме  средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному  индексу.

Преобразование агрегатного  индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим  образом: либо в числителе, либо в  знаменателе агрегатного индекса  индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий  индивидуальный индекс. Если такую  замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний  арифметический, если же в знаменателе  – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Формула свободного индекса:

Средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции  в базисном периоде.

В наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (iq) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно  получить суммированием величин p1q1 , а знаменатель – делением фактической  стоимости каждого вида продукции  на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением p1q1 / iq , тогда:

таким образом получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или  иной формулы индекса физического  объема (агрегатного, среднего арифметического  и среднего гармонического) зависит  от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах.

Средний гармонический индекс себестоимости можно исчислить  так:

Индекс цен:

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7

Имеются следующие данные о рабочих механического цеха завода.

№№ п/п	Ф.И.О.	Профессия	Стаж работы в годах
	Анисимов Е.П.	токарь	4
	Аносова А.П.	токарь	3
	Бирюкова Е.И.	сверловщица	6
	Бахметьев Л.С.	шлифовщик	8
	Воронина И.С.	токарь	12
	Власов А.П.	слесарь	15
	Горина Е.К.	сверловщица	2
	Гаранина А.И.	токарь	4
	Дементьева Е.И.	токарь	4
	Думов И.И.	слесарь	10
	Иванова Т.П.	токарь	13
	Ильина Т.П.	токарь	1
	Костин А.Г.	слесарь	9
	Камина И.П.	токарь	11
	Львов Н.П.	слесарь	12
	Лямина И.С.	шлифовщица	8
	Монина Г.С.	сверловщица	5
	Матвеев Н.И.	шлифовщик	3
	Нечаев Я.С.	слесарь	1
	Носов А.М.	шлифовщик	2
	Осин К.Н.	слесарь	10
	Петров Д.И.	токарь	1
	Панин А.С.	шлифовщик	4
	Румянцев Н.П.	сверловщик	3
	Стогов И.Н.	токарь	5
	Сергеева А.И.	сверловщица	6
	Турин К.М.	токарь	8
	Юнин П.И.	слесарь	7