Экономико-статистический анализ

Анализ показателей  рядов динамики позволил выявить  следующие тенденции. Базисный абсолютный прирост показывает ежегодный рост доли нефти в экспорте по сравнению с первым анализируемым годов – по сравнению с 1994 годом. Наибольший прирост доли нефти в экспорте по сравнению с 1994 годом отмечается в 2005 году. В 2005 году доля нефти в экспорте увеличилась на 19,2% или на 144,4% по сравнению с первым анализируемым периодом. Наименьший прирост доли нефти по сравнению с первым анализируемым периодом отмечается в 1998 году и составляет 0,4%.

По сравнению  с предыдущим преиодом в отдельные  годы анализа наблюдается тенедения  роста, а в отдельные годы –  тенденция снижения. В 1998 году по сравнению с предыдущим периодом удельный вес доли нефти в экспорте уменьшился на 2,5% и составил 13,7%. Наибольший прирост доли нефти по сравнению с предыдущим периодом отмечается в 2000 году и составляет 5,3%.

Динамика изменения доли нефти в экспорте представлена на рисунке 5.

Рис. 5. Динамика доли нефти в экспорте

 

Основную тенденцию  развития (тренд) определим по методу скользящей средней. Суть метода скользящей средней сводится к тому, что сначала  для трех членов ряда определяется общая сумма, а затем определяется их средняя величина. В дальнейших расчетах первый в сумме член ряда отбрасывается, а следующих захватывается.

Расчеты скользящей средней представлены в таблице 6.

Таблица 6

Расчет скользящей средней доли нефти в экспорте

Годы	Доля нефти, %	Сумма 3-х членов ряда	Скользящая  средняя
1994	13,3	-	-
1995	15,2	46,1	15,4
1996	17,6	49,0	16,3
1997	16,2	47,5	15,8
1998	13,7	48,7	16,2
1999	18,8	56,6	18,9
2000	24,1	67,0	22,3
2001	24,1	75,2	25,1
2002	27,0	79,7	26,6
2003	28,6	85,6	28,5
2004	30,0	91,1	30,4
2005	32,5	94,2	31,4
2006	31,7	96,6	32,2
2007	32,4	96,5	32,2
2008	32,4

 

Нанесем полученные данные тренда на столбиковую диаграмму (см. рисунок 6).

 

Рис. 6. Тренд по скользящей средней доли нефти в экспорте

По тренду видна стабильная тенденция роста доли нефти в экспорте в течение всего анализируемого периода. Аналогичная тенденция наблюдается по линии скользящей средней.

Для того, чтобы  определить уровень доли нефти в экспорте на 2009 год, необходимо использовать метод аналитического выравнивания.

Если предположить, что изменение среднегодовой  стоимости собственных оборотных  средств  изменяется во времени по прямой, которая выражается уравнением:

 

                                                                 (16)

 

то параметры уравнения а₀ и а₁ можно найти, решив систему нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов:

 

                                                  (17)

 

Если отсчет времени вести таким  образом, чтобы сумма условных обозначений  равнялась 0, то система упростится и параметры неизвестных можно определить по формулам:

                                                                   (18)

 

Для нахождения параметров системы  следует построить дополнительно таблицу с промежуточными данными. Для упрощения расчетов в рабочей таблице время следует отмечать от середины таким образом, чтобы сумма t была равна 0. Если количество членов ряда нечетное, то условное обозначение времени ведут от нуля (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3), если же количество членов ряда четное то условное обозначение времени ведут следующим образом – -5, -3, -1, 1, 3, 5.

Построим дополнительную таблицу 7.

 

 

 

Таблица 7

Расчет параметров уравнения прямой

№ п/п	Доля нефти, %	Обозначение года, t	У	Условное  обозначение времени, t	t2	Уt	У'
1994	13,3	1	13,3	-7	49	-93	12,7
1995	15,2	2	15,2	-6	36	-91	14,3
1996	17,6	3	17,6	-5	25	-88	15,9
1997	16,2	4	16,2	-4	16	-65	17,5
1998	13,7	5	13,7	-3	9	-41	19,1
1999	18,8	6	18,8	-2	4	-38	20,7
2000	24,1	7	24,1	-1	1	-24	22,3
2001	24,1	8	24,1	0	0	0	23,8
2002	27,0	9	27,0	1	1	27	25,4
2003	28,6	10	28,6	2	4	57	27,0
2004	30,0	11	30,0	3	9	90	28,6
2005	32,5	12	32,5	4	16	130	30,2
2006	31,7	13	31,7	5	25	159	31,8
2007	32,4	14	32,4	6	36	194	33,4
2008	32,4	15	32,4	7	49	227	34,9
	Итого		357,6	0	280	444	357,6

 

Отсюда на основе данных дополнительной  таблицы определим:

Уравнение прямой имеет вид:

В последней колонке таблицы  7 представлены расчеты доли нефти в экспорте на основе полученного уравнения тренда.

Для определения уровня доли нефти в экспорте в 2009 году обозначим условно его за 8. Подставив указанное значение в уравнение тренда получим расчетное значение доли нефти в экспорте в 2009 году:

(%)

Для определения уровня доли нефти в экспорте в 2010 году обозначим условно его за 9. Подставив указанное значение в уравнение тренда, получим расчетное значение доли нефти в экспорте в 2010 году:

(%)

Для определения уровня доли нефти в экспорте в 2011 году обозначим условно его за 10. Подставив указанное значение в уравнение тренда, получим расчетное значение доли нефти в экспорте в 2011 году:

(%)

На основе анализа рядов динамики, метода скользящей средней и метода аналитического выравнивания можно сделать вывод, что доля нефти в экспорте в последующие три года быдет увеличиваться.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Корреляционно-регрессионный анализ

 

Линейный регрессионный  анализ – раздел математической статистики, изучающий корреляционные связи между характеристиками  тех или иных процессов, называемыми в дальнейшем факторами.  Корреляционная связь, в отличие от функциональной, не предполагает однозначного соответствия между конкретными значениями характеристик и проявляется лишь в изменении средних характеристик на множестве их случайных величин.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи  между варьирующими признаками, определению  неизвестных причинных связей и  оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения  функции регрессии, использования  уравнения для оценки неизвестных  значений зависимой переменной.

Для определения  зависимости факторов выберем в  качестве результирующей функции средний размер вклада в сберегательных банках, в качестве фактора-аргумента среднемесячную заработную плату.

Для установления вида связи построим поле корреляции. Поле корреляции – это зависимость результирующей функции от  фактора аргумента. На рисунке 7 представлено поле корреляции.

Анализируя поле корреляции, можно предположить линейную зависимость результирующего фактора У – среднего размера вклада на душу населения от  фактора-аргумента Х – средней месячной заработной платы.

Линейная зависимость выражается в общем виде уравнением прямой:

 

                                                               (19)

Рис. 7. Поле корреляции

 

Параметры уравнения регрессии находятся по методу наименьших квадратов. Основа метода наименьших квадратов сводится к решению системы уравнений, которая в общем виде имеет вид:

                                                       (20)

Для нахождения а₀ и а₁ при линейной зависимости можно использовать готовые формулы:

,                                                       (21)

                                                                    (22)

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8

Расчет параметров уравнения регрессии

№  п/п	Средний размер вклада на душу населения, тыс. руб., У	Средняя месячная заработная плата, тыс.  руб., Х	У·Х	У2	Х2
1	12	10,9	126,7	134,6	119	12,2
2	14	14,2	198,8	196,0	202	15,6
3	12	10,6	121,9	132,3	112	11,9
4	12	11,4	139,1	148,8	130	12,7
5	5	7,6	41,0	29,2	58	8,8
6	11	8,2	91,8	125,4	67	9,4
7	15	10,9	168,2	237,2	119	12,2
8	7	6,8	49,6	53,3	46	8,0
9	6	8,2	50,8	38,4	67	9,4
10	13	8,3	106,2	163,8	69	9,5
11	15	8,3	122,8	219,0	69	9,5
12	6	7,9	46,6	34,8	62	9,1
сумма	128,3	113,3	1263,7	1512,8	1121	128,3
сред	10,7	9,4	105,3	126,1	93,4	10,7

 

Определим по формулам параметры уравнения  регрессии:

Уравнение регрессии имеет вид:

 

Тесноту связи между фактором-аргументом величиной средней месячной заработной платы и результирующей функцией может быть определен по формуле:

                                                                (23)                 

где - средние квадратические отклонения х и у соответственно.

По формуле  определим парный коэффициент корреляции:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Согласно  представленной группировке, самую  большую группу по сумме выданных кредитов составляют банки с суммой выданных кредитов от 21516 до 113213 млн. руб. В данную группу входит 9 банков, что составляет 50% от общего количества банков. Общая сумма выданных кредитов банков этой группы составляет 418373 млн. руб., сумма активов  данных банков равна 729767 млн. руб. и сумма прибыли равна 5688 млн. руб.

На долю банков этой группы приходится 15,1% всей суммы  выданных кредитов банков, 15,9% всей величины активов и 12,1% всей величины прибыли.

Второй значимой группой в представленной группировке  являются вторая группа, в которые  входят банки с суммой выданных кредитов от 113213 млн. руб. до 204910 млн. руб. В данные группы входит пять банков. Сумма выданных кредитов  этих пяти банков равна 759111 млн. руб., что составляет 27,4% всей величины выданных кредитов всех банков.

В третью группу с величиной суммы выданных кредитов от 204910 млн. руб. до 296606 млн. руб. не входит ни один банк.

По сгруппированным  и несгруппированным данным представленная совокупность не является однородной.

Анализ показателей  рядов динамики позволил выявить  следующие тенденции. Базисный абсолютный прирост показывает ежегодный рост доли нефти в экспорте по сравнению с первым анализируемым годов – по сравнению с 1994 годом. Наибольший прирост доли нефти в экспорте по сравнению с 1994 годом отмечается в 2005 году. В 2005 году доля нефти в экспорте увеличилась на 19,2% или на 144,4% по сравнению с первым анализируемым периодом. Наименьший прирост доли нефти по сравнению с первым анализируемым периодом отмечается в 1998 году и составляет 0,4%.

По сравнению  с предыдущим преиодом в отдельные годы анализа наблюдается тенедения роста, а в отдельные годы – тенденция снижения. В 1998 году по сравнению с предыдущим периодом удельный вес доли нефти в экспорте уменьшился на 2,5% и составил 13,7%. Наибольший прирост доли нефти по сравнению с предыдущим периодом отмечается в 2000 году и составляет 5,3%.

На основе анализа рядов динамики, метода скользящей средней и  метода аналитического выравнивания можно сделать вывод, что доля нефти в экспорте в последующие три года быдет увеличиваться.