Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2015 в 16:33, контрольная работа
По исходным данным необходимо выполнить следующее:
Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку «Размер нераспределенной прибыли», образовав пять групп с равными интервалами.
Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одного из регионов в отчетном году (выборка 5%-ная, механическая):
Таблица 1. Исходные данные
№ пред- приятия |
Размер не- рапреде- ленной прибыли. |
Инвестиции в основные фонды |
№ пред- приятия |
Размер не- рапреде- ленной прибыли. |
Инвестиции в основные фонды |
1 |
6,49 |
0,814 |
16 |
13,44 |
1,716 |
2 |
11,52 |
1,980 |
17 |
10,80 |
1,430 |
3 |
15,00 |
2,112 |
18 |
9,12 |
1,298 |
4 |
11,28 |
1,496 |
19 |
5,00 |
0,352 |
5 |
10,56 |
1,320 |
20 |
11,52 |
1,584 |
6 |
10,32 |
1,342 |
21 |
12,48 |
1,386 |
7 |
12,00 |
1,430 |
22 |
5,28 |
0,528 |
8 |
8,16 |
1,122 |
23 |
8,64 |
0,990 |
9 |
5,52 |
0,770 |
24 |
9,84 |
1,254 |
10 |
10,80 |
1,540 |
25 |
7,92 |
0,990 |
11 |
11,28 |
1,760 |
26 |
10,13 |
1,607 |
12 |
12,96 |
1,628 |
27 |
9,00 |
1,244 |
13 |
13,92 |
2,024 |
28 |
9,98 |
1,470 |
14 |
9,36 |
1,276 |
29 |
8,02 |
1,107 |
15 |
10,08 |
1,254 |
30 |
8,58 |
1,006 |
По исходным данным необходимо выполнить следующее:
Сделать выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределений предприятий по признаку «Размер нераспределенной прибыли».
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по размеру нераспределенной прибыли, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.
Для заданных исходных данных xmax=34,4 тыс. чел., xmin=13,4 тыс. чел. С учетом заданного k=5 величина интервала:
h = (15 – 5) /5 = 2.
При h = 2 млрд.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2. Границы интервалов ряда распределения
Номер группы |
Нижняя граница, млрд.руб. |
Верхняя граница, млрд.руб |
1 |
5,00 |
7,00 |
2 |
7,00 |
9,00 |
3 |
9,00 |
11,00 |
4 |
11,00 |
13,00 |
5 |
13,00 |
15,00 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать количество предприятий, входящих в каждую группу. Если значение признака лежит на границе интервалов, будем относить его к «следующей» группе. Процесс группировки единиц совокупности по признаку «Размер нераспределенной прибыли» представлен в таблице 3:
Таблица 3. Разработочная таблица для построения интервального
ряда распределения и аналитической группировки
Группы предприятий по размеру нераспределенной прибыли |
Номер предприятия |
Размер нераспределенной прибыли, |
Инвестиции в основные фонды |
[5,00; 7,00) |
1 |
6,49 |
0,814 |
9 |
5,52 |
0,770 | |
19 |
5,00 |
0,352 | |
22 |
5,28 |
0,528 | |
Всего |
4 |
22,29 |
2,464 |
[7,00; 9,00) |
8 |
8,16 |
1,122 |
23 |
8,64 |
0,990 | |
25 |
7,92 |
0,990 | |
29 |
8,02 |
1,107 | |
30 |
8,58 |
1,006 | |
Всего |
5 |
41,32 |
5,215 |
[9,00; 11,00) |
5 |
10,56 |
1,320 |
6 |
10,32 |
1,342 | |
10 |
10,80 |
1,540 | |
14 |
9,36 |
1,276 | |
15 |
10,08 |
1,254 | |
17 |
10,80 |
1,430 | |
18 |
9,12 |
1,298 | |
24 |
9,84 |
1,254 | |
26 |
10,13 |
1,607 | |
27 |
9,00 |
1,244 | |
28 |
9,98 |
1,470 | |
Всего |
11 |
109,99 |
15,035 |
[11,00; 13,00) |
2 |
11,52 |
1,980 |
4 |
11,28 |
1,496 | |
7 |
12,00 |
1,430 | |
11 |
11,28 |
1,760 | |
12 |
12,96 |
1,628 | |
20 |
11,52 |
1,584 | |
21 |
12,48 |
1,386 | |
Всего |
7 |
83,04 |
11,264 |
[13,00; 15,00] |
3 |
15,00 |
2,112 |
13 |
13,92 |
2,024 | |
16 |
13,44 |
1,716 | |
Всего |
3 |
42,36 |
5,852 |
ИТОГО |
30 |
299,00 |
39,830 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределений предприятий по размеру нераспределенной прибыли.
Таблица 4. Распределение предприятий по размеру
нераспределенной прибыли
Номер группы |
Группа предприятий по размеру нераспределенной прибыли x |
Число предприятий, f |
1 |
5,00 – 7,00 |
4 |
2 |
7,00 – 9,00 |
5 |
3 |
9,00 – 11,00 |
11 |
4 |
11,00 – 13,00 |
7 |
5 |
13,00 – 15,00 |
3 |
ИТОГО |
30 |
Помимо частот групп в абсолютном выражении рассчитаем дополнительные характеристики интервального ряда распределения: частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле (табл. 5).
Таблица 5. Структура предприятий по размеру
нераспределенной прибыли
№ группы |
Группы предприятий по размеру нераспределенной прибыли |
Число предприятий, fj |
Накоплен-ная частота, Sj |
Накоплен-ная частоcть, % | |
в абсолют-ном выражении |
в % к итогу | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
5,00 – 7,00 |
4 |
13,33 |
7 |
13,33 |
2 |
7,00 – 9,00 |
5 |
16,67 |
9 |
30,00 |
3 |
9,00 – 11,00 |
11 |
36,67 |
20 |
67,00 |
4 |
11,00 – 13,00 |
7 |
23,33 |
27 |
90,00 |
5 |
13,00 – 15,00 |
3 |
10 |
30 |
100,00 |
Итого |
30 |
100,0 |
|||
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 9,00 млрд.руб. до 11,00 млрд.руб (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,67%); на 30% предприятий размер нераспределенной прибыли менее 9,00 млрд.руб., а на 66,67% – менее 11,00 млрд.руб.
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).
Рисунок 1. Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(2)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 9,00 – 11,00 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 11).
Расчет моды по формуле:
Мо = 9 + ( 2 * ( ( 11 - 5) / ( ( 11 – 5 ) + ( 11 – 7 ) ) = 10,20
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер нераспределенной прибыли характеризуется средней величиной 10,20 млрд.руб.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, гр. 5).
Рисунок 2. Определение медианы графическим методом
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
,
где хМе – нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).