Исчисление сводных или общих индексов

 

 

Значение  коэффициента свидетельствует о  том, что можно предполагать наличие  прямой связи.

Оценка Коэффициента корреляции знаков.

Значимость  коэффициента Фехнера.

 

По таблице  Стьюдента находим t_табл:

t_табл (n-m-1;a) = (8;0.05) = 1.86

Поскольку Tнабл < tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции знаков. Другими словами, коэффициент Фехнера статистически - не значим.

Интервальная оценка для коэффициента корреляции знаков(доверительный интервал).

 

Доверительный интервал для коэффициента Фехнера

r(-0.0941;0.8941)

5. Построим  график полученного уравнения  на поле корреляции (см. рисунок). Для этого зададим параметру  X значение 0 и 10 и, получив значение Y соответственно: 9,31 и 12,94, нанесем на поле прямую линию по двум точкам с координатами(0;9,31) и (10;12,94)

 

Задача 7.

Имеются следующие сведения о производственной продукции и затратах рабочего времени  на ее производство на кожгалантерейной фабрике за I и II полугодия отчетного года:

 

Вид продукции	I полугодие		II полугодие
	Выпущено шт.	Всего затрачено чел-часов	Выпущено шт.	Всего затрачено чел-часов
1. Чемоданы	15260	64092	16800	69740
2. Портфели	6520	16952	7400	19010
3. Папки кожаные	8350	12525	8820	12980
4. Сумки школьные	10200	12240	5750	7050

 

1. Вычислить индекс производительности труда;
2. Определить изменение затрат рабочего времени (в чел-часах) вследствие изменения производительности труда во II полугодии по сравнению с I полугодием.

 

Решение:

а) индекс производительности труда  переменного состава

Рассчитаем  средние производительности труда  на :

Средняя производительность труда за отчетный период

 

Средняя производительность труда за базисный период

 

Из этих формул следует, что средняя производительность труда по всем группам зависит  от средней производительности труда  на  по отдельным группам и доли физического объема выработки в каждой из этих групп.

Таким образом, можно сказать, что средняя производительность труда на  по всем группам равна  сумме произведений средней производительности труда по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей  группы (количественный показатель).

Доля  в количественном объеме товара в  данном примере определяет структуру  объема продукции.

 

Соответственно, индекс производительности труда переменного  состава (индекс средних величин) будет  представлять собой отношение:

 

За счет всех факторов производительность труда  возросла на 8.289%

По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

б) индекс производительности труда  фиксированного (постоянного) состава

Чтобы определить влияние только средней производительности труда по разным группам товара на изменение средней производительности труда по всей совокупности в формуле  индекса производительности труда  переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.

Это достигается  путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

 

 

За счет изменения структуры себестоимости  средняя себестоимость возросла на 7.2239%

в) индекс влияния изменения структуры  выработки на динамику средней производительности труда

 

 

Сравнивая формулы, полученные для расчета  вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

 

 

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя производительность труда возросла на 0.9933%

Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

 

 

Общий индекс стоимости равен:

I_Q = I_п.c. x I_q = 1.0829 x 1.0281 = 1.1133

Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности.

Абсолютный  прирост средних производительности труда на  по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

 

Изменение средней производительности труда  на  по всем группам только за счет изменения средней производительности труда по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

 

 

Аналогичные рассуждения проводятся и для  расчета изменения средней производительности труда по всем группам только за счет изменения структуры физического  объема:

 

 

Очевидно, что общий абсолютный прирост  средних производительности труда  по всем группам равен сумме факторных  изменений:

 

 

Задача 8.

В отчетном периоде по сравнению с базисным количеством выпущенной продукции  увеличилось вследствие повышения  производительности труда на 800 тонн. Трудоемкость выпуска 1 тонны продукции  в базисном периоде составила 0,5 чел.-дня. Определить экономию затрат рабочего времени вследствие повышения производительности труда.

 

Δq=800

t_0=0,5

_ЭРВ-?

Решение:

ЭРВ=

 

Задача 10.

Представлены  следующие данные об использовании  времени рабочих за I полугодие 2003 года:

- отработано  рабочими 250 000 чел/дней

- число  чел/дней целодневных простоев 80

- число  чел/дней неявок на работу:

а) очередные  отпуска 50 000

б) отпуска  по учебе 

в) отпуска  в связи с родами 240

г) по болезни 8 000

д) чел/дни  праздничных и выходных 62 000

- число  отработанных чел/часов 1 950 000

- средняя  установленная продолжительность  рабочего дня: в часах 

а) 8,1 часа – 300 чел.

б) 7,2 часа – 180 чел.

в) 6,8 часа – 70 чел.

Определить  показатели использования рабочего времени.

 

Решение:

По этим данным можно определить прежде всего величины календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени.

Календарный фонд рабочего времени рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:

250000+80+50000+240+8000+62000 = 370320

Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени  человеко-дней праздничных и выходных:

370320 - 62000 = 308320 чел.-дней.

Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:

370320-62000- 50000= 258320 чел.-дней.

На основании  абсолютных показателей рабочего времени  в человеко-днях исчисляются относительные  показатели, характеризующие степень  использования того или иного  фонда времени. Для этого определяется удельный вес отработанного времени  в соответствующем фонде рабочего времени.

Коэффициент использования календарного фонда = = 0,6751 или 67,51%

Коэффициент использования табельного фонда = = 0,8108 или 81,08%

Коэффициент использования максимально возможного фонда = = 0,9678 или 96,78%

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует  степень фактического использования  того времени, которое максимально  могли отработать рабочие предприятия. Неиспользованное рабочее время  на предприятии составило 3,22% (100%-96,78%). Это время, не отработанное по уважительным причинам (отпуска учебные и в связи с родами, дни болезни и неявок, разрешенных законом), а также потери рабочего времени (простои, неявки с разрешения администрации, прогулы).

Основываясь на приведенных выше данных, рассчитаем относительные показатели неиспользованного  рабочего времени.

Удельный  вес времени, не использованного  по уважительным причинам, в максимально  возможном фонде рабочего времени  представляет собой отношение числа  человеко-дней неявок на работу по уважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего времени в человеко-днях:

 = 0,03 или 3%

Удельный  вес потерь рабочего времени в  максимально возможном его фонде  равен отношению суммы числа  человеко-дней целодневных простоев и неявок по неуважительным причинам к максимально возможному фонду  рабочего времени:

= 0,0003 или 0,03%

Средняя установленная продолжительность  рабочего дня для каждого предприятия  зависит от удельного веса рабочих, имеющих различную установленную  продолжительность рабочего дня (рабочие  вредных производств имеют сокращенный  рабочий день), в их общей численности. В этом случае средняя установленная  продолжительность рабочего дня ( ) вычисляется как средняя арифметическая из установленной продолжительности рабочего дня отдельных категорий рабочих (X), взвешенная по числу рабочих с данной продолжительностью рабочего дня (f):

Тогда средняя  установленная продолжительность  рабочего дня составит

= 7,64 часа

Средняя фактическая продолжительность  рабочего дня определяется как отношение  отработанных человеко-часов, включая  человеко-часы внутрисменного простоя  и человеко-часы, отработанные сверхурочно, к сумме фактически отработанных человеко-дней:

= 7,8

Таким образом, коэффициент использования рабочего дня (Ки.р.д) можно вычислить по формуле

=1,0209 или 102,09%

Наряду  с рассмотренными рассчитывается и интегральный показатель (коэффициент), характеризующий одновременное использование продолжительности и рабочего дня, и рабочего года. Он может быть найден следующим образом:

путем деления  фактического числа отработанных одним  списочным рабочим за рабочий  период человеко-часов на число установленных  человеко-часов, которые должен отработать один списочный рабочий за этот период:

= 1,0199 или 101,99

 

Задача 11.

Представлены  данные:

 

Предприятие	2004		2005
	ВП	ОФ	ВП	ОФ
1	40 000	40 896	42 000	42 000
2	28 000	30 104	30 000	32 000
ИТОГО	68 000	71 000	72 000	74 000