Индексный метод в статистическом изучении цен

 

                                            Таблица 5

Сводная таблица  группировки организаций по затратам на производство.

Группы  организаций по затратам на производство продукции, млн.руб.	Число организаций	Затраты на производство продукции, млн.руб.		Сумма ожидаемой прибыли, млн.руб
		всего	в среднем	Всего	в среднем
12,528-22,2192	3	48,304	16,101	7,696	2,565
22,2192-31,9104	8	219,684	27,461	42,335	5,292
31,9104-41,6016	9	315,897	35,100	70,500	7,833
41,6016-51,2928	7	316,203	45,172	80,656	11,522
51,2928-60,984	3	169,527	56,509	49,838	16,613
Итого	30	1069,615	35,654	251,025	8,368

 

Вывод: Результаты аналитической группировки показывают, что увеличение затрат на производство продукции ведет к увеличению ожидаемой прибыли, всего и в среднем на одну организацию.

 

б) Построим корреляционную таблицу, по строкам в которой  приведем группы организаций по факторному признаку - затраты на производство, а по столбцам группы организаций по результативному признаку - сумма ожидаемой прибыли.

R=X_max-X_min

R=60,984-12,528=48,456

i=48,456/5=9,6912

12,528-22,2192

22,2192-31,9104

31,9104-41,6016

41,6016-51,2928

51,2928-60,984

  Таблица 6

Корреляционная  таблица

Затраты на производство продукции, млн.руб.	Сумма ожидаемой прибыли, млн.руб					Итого
	1,872-5,141	5,141-8,410	8,410-11,679	11,679-14,948	14,948-18,217
12,528-22,2192	3					3
22,2192-31,9104	3	5				8
31,9104-41,6016		8	1			9
41,6016-51,2928			4	3		7
51,2928-60,984					3	3
итого	6	13	5	3	3	30

 

Анализ показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз слева направо, что свидетельствует о прямой связи между затратами на производство продукции и суммой ожидаемой прибыли. Концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, позволяет предположить достаточно тесную связь между факторным и результативным признаками.

   2. Измерьте тесноту корреляционной связи между затратами на производство продукции и суммой ожидаемой прибыли с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Решение:

Коэффициент детерминации определяется по формуле:  

  .

Межгрупповая  дисперсия характеризующая вариацию изменение признака фактора положенного  в основу группировки определяется по формуле:

                                                                                                     Таблица 7

Расчет межгрупповой дисперсии

Группы  организаций по затратам на производство продукции, млн.руб.	Число организаций	Сумма ожидаемой прибыли, млн.руб
x	fi	yi
12,528-22,2192	3	2,565	-5,803	33,675	101,025
22,2192-31,9104	8	5,292	-3,076	9,462	75,696
31,9104-41,6016	9	7,833	0,535	0,286	2,574
41,6016-51,2928	7	11,522	3,154	9,948	69,636
51,2928-60,984	3	16,613	8,245	67,980	203,940
всего	30	8,368			452,871

 

млн.руб

Общую дисперсию  результативного признака – сумма  ожидаемой прибыли, определим с  помощью исходных данных таблицы 2 и  рассчитанных данных таблицы 8, по формуле:

              

Таблица 8 

Расчет общей  дисперсии суммы ожидаемой прибыли

Сумма ожидаемой прибыли	y2
y	y2
6,195	38,378
3,276	10,732
8,377	70,174
12,548	157,452
7,869	61,921
4,029	16,233
18,216	331,823
10,944	119,771
7,276	52,940
4,834	23,368
8,059	64,947
13,561	183,901
9,806	96,158
5,667	32,115
1,872	3,504
5,910	34,928
10,678	114,020
7,380	54,464
11,693	136,726
2,548	6,492
5,406	29,225
6,665	44,422
11,426	130,553
4,550	20,703
7,802	60,871
16,366	267,846
7,530	56,701
15,256	232,746
5,744	32,994
9,542	91,050
251,025	2577,158

 

 

Коэффициент детерминации равен:

 

Эмпирическое  корреляционное отношение равно:

 

Вывод: Вариация суммы ожидаемой прибыли на 95% обусловлена вариацией затрат на производство продукции и в соответствии с шкалой Чэддока между этими признаками существует «весьма тесная» зависимость.

Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней суммы прибыли и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности (выборка 20% механическая).

Решение:

В выборочной совокупности средняя сумма прибыли составляет:

 млн.руб

     Оценим величину ошибки выборки возникающую в силу несплошного характера обследования по формуле:

 тыс.руб.

 

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя  сумма прибыли на одно предприятие  в генеральной совокупности можно ожидать в пределах от 7886,6 тыс.руб до 8713,2 тыс.руб.

Эти пределы  распространяются на 683 организации, приведенные  в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки  доли организации с ожидаемой  суммой прибыли 14,948 млн. руб.  и более и границы, в которых  будет находиться генеральная доля.

Решение:  Удельный вес организаций с выпуском продукции суммой прибыли 14,948 млн. руб. в выборочной совокупности составляет:

(10%)

(4,9%)

Генеральная доля

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий  с суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более  ожидается в пределах от 5,1% до 14,9%. Эти пределы распространяются на 683 организации, приведенные в генеральной  совокупности.

Задание 4. Имеются следующие данные о реализации фруктов организацией:

Таблица 9

Товар	Цена за 1 кг, руб		Товарооборот, тыс.руб		Количество  продукции
	июнь	август	июнь	август	июнь	август
яблоки	20	10	160	200	8	20
сливы	35	15	140	270	4	18

 

1.Определите  индексы по каждому виду товаров.

Решение:

    Цены в августе по сравнению с июнем на яблоки снизились на 50% на сливы на 57,2%

2. Определить  по двум товарам вместе индексы  цен, физического объема товарооборота,  индекс товарооборота

Решение:Индекс цен равен:

Цены в среднем  по двум видам товаров снизились  на 54,4%

Индекс физического  объема равен:

Физический  объем товарооборота (объем продаж) вырос на 243,3%

Индекс товарооборота  равен:

    Товарооборот в фактических ценах в августе по сравнению с июнем увеличился на 56,7% за счет одновременного влияния двух факторов: увеличения объема продаж на 243,3% и уменьшение цен на 54,4%

3. Определить  по двум товарам вместе абсолютную сумму экономии от снижения цен:

Решение:

Абсолютная  сумма экономии составила:

_{3.Аналитическая часть}

Важным направлением в изучении деятельности организации  является анализ реализации нефтепродуктов компании Лукойл на внутреннем рынке.

Таблица

Реализация	Продажи нефтепродуктов,тыс.т.		Цена реализации, долл/т
	2008 q0	2009q1	2008p0	2009p1
Оптовая	13704	13314	427,7	604,6
Розничная	4853	5964	766,7	976,4

Рис1.Данные о реализации нефтепродуктов на внутреннем рынке.

Определим:

1. Индивидуальные индексы объемов реализации
2. Агрегатные индексы физического объема
3. Агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса
4. Общий индекс товарооборота

1.Решение:по оптовой реализации

Индекс физического  объема:

i_q=

i_q= = 0,97 , или 97%   снижение на 3 %

Индекс цен:

=1,414, или 141,4%  рост на 41,4%