Факторні ознаки

Для часткової перевірки  одержаних рівнянь побудуємо  їх графіки на кореляційному полі. Візуально переконуємось у тому, що точки останнього розташовані  приблизно порівну і рівномірно по обидва боки  уздовж кожного з графіків, що не дає підстав для сумніву у правильності знайдених рівнянь регресії. Крім того, із візуального аналізу можна припустити, що парабола більш адекватно апроксимує залежність Y від Х, оскільки точки кореляційного поля розташовані навколо неї більш рівномірно, ніж навколо прямої. Для формальної перевірки останнього припущення обчислимо регресійну дисперсію для обох ліній регресії. Обчислення зручно організувати в таблиці 6.

 

_{Для лінійної функції:}

=0,04

Для квадратичної:

=0,02

Як бачимо, Dл>Dп, що підтверджує попередній висновок, зроблений на основі візуального аналізу про більшу адекватність квадратичної моделі лінії регресії, яку й обираємо для подальшого дослідження.

Із графічного зображення квадратичної лінії регресії витікає  висновок: перерахування до бюджету  уповільнено зростають зі збільшенням  витрат на утримання

Для оцінки істотності та щільності зв’язку обчислимо R², для чого необхідно попередньо обчислити загальну та факторну дисперсії ознаки .

  =1,7 та =0,402

=0,39 
=0,39/0,402=0,96.

За таблицею критичних  значень для рівня значущості і числа степенів вільності k₁=m–1=3–1=2, k₂=n–m=20–3=17 знаходимо критичне значення коефіцієнту детермінації: =0,297. Оскільки > , то вибрану квадратичну залежність з надійністю 95 % можна вважати істотною.

Для оцінки щільності  зв’язку застосуємо правило трисекції:; 0,3 + 0,7=0,935. Оскільки (0,3 + 0,7; 1], то щільність зв’язку слід вважати високою.

 

Таблиця 6

Розрахункова  таблиця

 

i	x	y	yrл	yrп	(yлr-yi)2	(yпr-yi)2	(yпr-ym)2
1	42	0,8	0,7861	0,99448	0,000194	0,037822	0,4907
2	41,3	1,2	0,7128	0,98068	0,237381	0,0481	0,5102
3	43,6	0,9	0,9536	1,04296	0,002876	0,020439	0,4252
4	44,1	1,1	1,006	1,06295	0,008839	0,001372	0,3995
5	47,2	1,3	1,3306	1,2383	0,000936	0,003807	0,2086
6	45,6	1,2	1,1631	1,13674	0,001365	0,004001	0,3117
7	46,3	1,1	1,2364	1,17827	0,018592	0,006127	0,267
8	47,9	1,4	1,4039	1,29015	1,52E-05	0,012066	0,1639
9	49,1	1,4	1,5296	1,38954	0,016784	0,000109	0,0933
10	50,2	1,5	1,6447	1,49231	0,020949	5,92E-05	0,0411
11	50,3	1,4	1,6552	1,5022	0,065131	0,010445	0,0372
12	52,1	1,6	1,8437	1,69607	0,059387	0,009229	1E-06
13	52,6	1,8	1,8961	1,75522	0,009226	0,002006	0,0036
14	55	1,9	2,1474	2,0712	0,061189	0,029309	0,1415
15	54,2	2,1	2,0636	1,95997	0,001325	0,019607	0,0702
16	56,3	2,3	2,2835	2,26452	0,000272	0,001259	0,3243
17	57,4	2,6	2,3987	2,44026	0,040531	0,025518	0,5554
18	58,9	2,7	2,5557	2,69787	0,020808	4,54E-06	1,0057
19	59,6	2,6	2,629	2,82518	0,000844	0,050707	1,2773
20	59,9	3	2,6605	2,88113	0,115285	0,014131	1,4069
Σ					0,68193	0,29612	7,733

5. Метод кореляції знаків Фехнера

Для знаходження  чисел A і B побудуємо таблицю знаків відхилень х_і та у_і від відповідно та .

Таблиця 7

Розрахункова  таблиця

 

і	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
знак хі–	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
знак уі–	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+

 

_=50,68;

_=1,695

Із таблиці 7 видно, що A=19, B=1. Тоді спостережене значення коефіцієнта кореляції знаків обчислюємо за формулою:

=(19-1)/20=0,9

За таблицею додатку 4 знайдемо критичне значення коефіцієнту збігу знаків для n=20 і : = (20; 0,05)=0,5. Оскільки > , то з надійністю 95% зв'язок вважаємо істотним, тобто, існуючим.

Оцінимо щільність зв’язку за правилом трисекції:

( 0,7kkr+ 0,3; 1]

з тією ж надійністю 95% будемо вважати  зв'язок високим. Таким чином, підтверджується висновок про наявність прямого щільного  зв’язку між ознаками, зроблений методом дисперсійного аналізу.

 

6. Метод кореляції рангів Спірмена

Оскільки всі значення різні і всі значення теж різні, то застосування методу кореляції рангів Спірмена можна вважати допустимим.

Для зручного обчислення коефіцієнта кореляції рангів побудуємо  таблицю рангів значень х_і та у_і .

Скористаємося функцією РАНГ() в MS Excel, тому в розрахунковій таблиці  вони йтимуть не за зростанням, а  з спаданням.

Обчислюємо спостережене значення коефіцієнта кореляції рангів Спірмена:

=1-6/20/399*44=0,967.

. Тоді 

pkr=2,095*((1-0,92^2)/18)^0,5=0,19

.

Оскільки ρ_сп>ρ_кр, то зв’язок слід визнати істотним з імовірністю

γ=1–0,05=0,95.

Для оцінки щільності  зв’язку застосуємо правило трисекції: 0,7ρ_кр+ 0,3=0,611; 0,3ρ_кр+ 0,7=0,833. Оскільки  (0,3ρ_кр+0,7; 1], то залежність будемо вважати щільною, тобто підтверджується висновок про пряму щільну залежність перерахувань до бюджету від витрат на утримання, одержаний методом КРА.

Таблиця 8

Розрахункова  таблиця

№	x	y	Ранги для хі (иі)	Ранги для уі (vі)	di	di2
1	42	0,8	19	20	-1	1
2	41,3	1,2	20	15	5	25
3	43,6	0,9	18	19	-1	1
4	44,1	1,1	17	17	0	0
5	47,2	1,3	14	14	0	0
6	45,6	1,2	16	15	1	1
7	46,3	1,1	15	17	-2	4
8	47,9	1,4	13	11	2	4
9	49,1	1,4	12	11	1	1
10	50,2	1,5	11	10	1	1
11	50,3	1,4	10	11	-1	1
12	52,1	1,6	9	9	0	0
13	52,6	1,8	8	8	0	0
14	55	1,9	6	7	-1	1
15	54,2	2,1	7	6	1	1
16	56,3	2,3	5	5	0	0
17	57,4	2,6	4	3	1	1
18	58,9	2,7	3	2	1	1
19	59,6	2,6	2	3	-1	1
20	59,9	3	1	1	0	0
	S					44