Денежно-кредитная статистика

До этого интервала сумма накопленных частот составила 200. Следовательно, чтобы получить значение медианы, необходимо прибавить еще 50 единиц (250 - 200).

При определении значения медианы предполагают, что значение единиц в границах интервала распределяется равномерно. Следовательно, если 105 единиц, находящихся в этом интервале, распределяются равномерно в интервале, равном 6, то 50 единицам будет соответствовать следующая его величина:

6*50/105 = 2,9

Прибавив полученную величину к минимальной границе медианного интервала, получим искомое значение медианы:

Ме = 12 + 2,9 = 14,9 лет

Формула исчисления медианы для интервального вариационного ряда имеет следующий вид:

Ме = ХМе+iМе*(f/2-SМе-1)/fМе,

Где ХМе - начальное значение медианного интервала;

iМе - величина медианного интервала;

f - сумма частот ряда (численность  ряда);

SМе-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

fМе - частота медианного интервала.

Ме = 12+6*(500/2-200)/105 = 14,9 лет

3) Определим коэффициент вариации:

        σ*100      8,36*100

V = ——— = ———— = 55,59 %

            _            15,04

            x

4) Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих завода.

Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

                σ2      n

Δх  = t √ — 1- —

                n        N

        _   

При x = ±3μ и p = w±3μ степень вероятности повышается до 0,997

Таким образом:

t = 3

σ2 = 69,911 - дисперсия признака;

n = 15,04 - средний стаж рабочих цеха;

 

 

 n

— = 0,1 - это 10%-ная механическая выборка.

N

                σ2      n            69,911

Δх  = t √ — 1- — = 3√ ——— (1-0,1) = 6,136

                 n       N            15,04

Доверительные интервалы для средней будут равны:

               _

             – Δх ≤ x ≤ + Δх.

_                                                                     _

x = 15,04 лет. ± 6,136 лет или 15,04-6,14≤ x ≤15,04+6,14

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж рабочих завода находится в пределах от 8,9 дней до 21,18 дней.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3

 

Производство электроэнергии в Тамбовской области за 2009-2013 гг. характеризуется следующими данными (данные условные):

Годы	Производство электроэнергии, млн.квт.час.
2009	2051,9
2010	2203,2
2011	2350
2012	2258
2013	2534,2

Для анализа динамики производства электроэнергии за последние 5 лет вычислите:

1) цепные и базисные абсолютные  приросты, темпы роста и темпы  прироста; абсолютное значение одного  процента прироста. Полученные показатели  представьте в таблице.

2) среднегодовое производство электроэнергии.

3) среднегодовой темп роста и  прироста производства электроэнергии.

Постройте график динамики производства электроэнергии в Тамбовской области за 2009-2013гг.

Сделайте выводы.

Решение:

Год	Производство электроэнергии, млн.квт.час.	Абсолютный прирост, млн.квт.час.		Темп роста, %		Темп  прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2009	2051,9	х	х	х	х	х	х	х
2010	2203,2	151,3	151,3	107,37	107,37	7,37	7,37	20,53
2011	2350	146,8	298,1	106,66	114,53	6,66	14,53	22,04
2012	2258	-92	206,1	96,09	110,04	-3,91	10,04	23,53
2013	2534,2	276,2	482,3	112,23	123,51	12,23	23,51	22,58

1) Абсолютный прирост определяем  по формуле:

         

              i      i-k

∆y = y – y 

где i = 1,2,3,...k

                                                          i-k

Если k = 1, то уровень y является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменение уровня будут цепными.

Если же k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Цепной

2010: ∆y = 2203,2-2051,9 = 151,3 млн.квт.час.

2011: ∆y = 2350-2203,2 = 146,8 млн.квт.час.

2012: ∆y = 2258-2350 = -92 млн.квт.час.

2013: ∆y = 2534,2-2258 = 276,2 млн.квт.час.

Базисный

2010: ∆y = 2203,2-2051,9 = 151,3 млн.квт.час.

2011: ∆y = 2350-2051,9 = 298,1 млн.квт.час.

2012: ∆y = 2258-2051,9 = 206,1 млн.квт.час.

2013: ∆y = 2534,2-2051,9 = 482,3 млн.квт.час.

Вывод: по сравнению с предыдущим годом производство электроэнергии в 2010 году повысилось на 151,3 млн.квт.час., в 2011 году — на 146,8 млн.квт.час., в 2012 году снизилось на 92 млн.квт.час., в 2013 году повысилось на 276,2 млн.квт.час.; по сравнению с базисным 2009 года повысилось — на 151,3 млн.квт.час., 298,1 млн.квт.час., 206,1 млн.квт.час., 482,3 млн.квт.час. соответственно.

Коэффициент роста (Kр) определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Темп роста (Тр) показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня. В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-либо постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий ему. В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором – о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста рассчитывается показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста (Тпр) определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Цепной

2010: Тр = 2203,2/2051,9*100 = 107,37%

2011: Тр = 2350/2203,2*100 = 106,66%

2012: Тр  = 2258/2350*100 = 96,09%

2013: Тр = 2534,2/2258*100 = 112,23%

Базисный

2010: Тр = 2203,2/2051,9*100 = 107,37%

2011: Тр = 2350/2051,9*100 = 114,53%

2012: Тр = 2258/2051,9*100 = 110,04%

2013: Тр = 2534,2/2051,9*100 = 123,51%

Цепной

2010: Тпр = (2203,2-2051,9)/2051,9*100 = 7,37%

2011: Тпр = (2350-2203,2)/2203,2*100 = 6,66%

2012: Тпр = (2258-2350)/2350*100 = -3,91%

2013: Тпр = (2534,2-2258)/2258*100 = 12,23%

Базисный

2010: Тпр = (2203,2-2051,9)/2051,9*100 = 7,37%

2011: Тпр = (2350-2051,9)/2051,9*100 = 14,53%

2012: Тпр = (2258-2051,9)/2051,9*100 = 10,04%

2013 Тпр = (2534,2-2051,9)/2051,9*100 = 23,51%

Вывод: по сравнению с предыдущим годом производство электроэнергии в 2010 году повысилось на 7,37%, в 2011 году – на 6,66%, в 2012 году снизилось на 3,91%, в 2013 году повысилось на 12,23%; по сравнению с базисным 2009 годом повысилось — на 7,37%, 14,53%, 10,04%, 23,51% соответственно.

         ∆y

А = ——

       Тпр

2010: А = 151,3/7,37 = 20,53%

2011: А = 146,8/6,66 = 22,04%

2012: А = -92/(-3,91) = 23,53%

2013: А = 276,2/12,23 = 22,58%

2) Поскольку в таблице представлены данные для интервального ряда с равноотстоящими интервалами производство электроэнергии рассчитываем по среднеарифметической простой.

y = (y1+y2+...+yn)/n = (2051,9+2203,2+2350+2258+2534,2)/5 =

= 2279,46 млн.квт.час.

3) Среднегодовой темп роста:

 (107,37+106,66+96,09+112,23)/4 = 105,59%

Cреднегодовой темп прироста:

(7,37+6,66+(-3,91)+12,23)/4 = 5,59%

 График динамики производства электроэнергии в Тамбовской области за 2009-2013 гг.

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: Производство электроэнергии в Тамбовской области с 2009 по 2011гг. характеризуется ростом, далее следуют упадок до 2012г. и до 2013 г. резкое повышение, при котором среднегодовой абсолютный прирост производства составляет 2279,46 млн.квт.час. или 5,59%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4

 

По следующим данным, полагая, что зависимость между Х и У линейная, определите значение коэффициентов и , проверьте их на типичность:

Х	7	10	13	17	21	23	28
У	8	11	15	19	23	29	35

 

Сделайте проверку адекватности модели, построенной на основе уравнения регрессии. Рассчитайте коэффициенты эластичности и детерминации. Определите среднюю ошибку аппроксимации.

Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Проверьте его значимость.

Сделайте выводы.

Решение:

	5
k	4
s	7

Получим данные для расчетов

Х	5	8	11	15	19	21	26
У	10	13	17	21	25	31	37

Проверим зависимость между Х и У и определим линейна ли функция.

Построим график , по которому определим форму функциональной связи.

На основании графика можно утверждать, что связь между всеми значениями х и у носит линейный характер, т.е. функция линейна.

Линейное уравнение имеет вид y = а0x + a1

Определим значение коэффициентов а0 и а1 с помощью метода наименьших квадратов. Он дает наилучшие оценки параметров уравнения регрессии.

S = ∑(yi - y*i)2 → min

Система нормальных уравнений.

2310-1575а0+1913а0=2744

1913а0-1575а0=2744-2310

338а0=434

а0=434/338

а0=1,284

 а1=22-15*1,284=2,74

Уравнение регрессии приобретает вид

y = 1,284 x + 2,74

Для дальнейших расчетов составим таблицу

N	Х	У	Х2	У2	Х*У
1	5	10	25	100	50
2	8	13	64	169	104
3	11	17	121	289	187
4	15	21	225	441	315
5	19	25	361	625	475
6	21	31	441	961	651
7	26	37	676	1369	962
Сумма	105	154	1913	3954	2744
Среднее значение	15	22			392