Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ  ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

 

 

 

 

 

 

 

О Т Ч Е Т 

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы

 

Автоматизированный априорный  анализ статистической совокупности в  среде MS Excel

 

Вариант № 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст. III курса гр.21

Седелкина М.П. 

ФИО

Проверил:

ФИО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва  2009г.

 

Постановка задачи

При проведении статистического  наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая).

В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – изучаемые признаки единиц совокупности.

Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.

Выборочные данные представлены на Листе 1 Рабочего файла в табл.1 (ячейки B4:C35):

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	800,00	772,50
2	942,50	847,50
3	972,50	945,00
4	1025,00	1050,00
5	665,00	525,00
6	1077,50	900,00
7	1107,50	1215,00
8	830,00	825,00
9	1017,50	967,50
10	1175,00	1207,50
11	440,00	1125,00
12	1287,50	1275,00
13	980,00	1005,00
14	1077,50	1095,00
15	1235,00	1327,50
16	1415,00	1425,00
17	1055,00	960,00
18	1167,50	1140,00
19	927,50	712,50
20	1182,50	975,00
21	1317,50	1312,50
22	905,00	742,50
23	717,50	697,50
24	1205,00	1117,50
25	1077,50	975,00
26	1002,50	922,50
27	777,50	600,00
28	1047,50	937,50
29	1212,50	1027,50
30	1415,00	375,00
32	845,00	870,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд  задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их из выборки.
2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую ( ), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию( ), среднее квадратическое отклонение ( ), коэффициент вариации (V_σ).
3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны ( ), ( ), ( )..

4. Сравнить распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) колеблемости признаков;

б) однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков.

5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

1. Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков R_N. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.
2. Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки  для уровней надежности P=0,683, P=0,954 и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?
2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?
3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?
4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?
5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?
6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы¹

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1.

Вывод:

Количество аномальных единиц наблюдения (табл.2) равно двум, номера предприятий 11, 30

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах — табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая ( ), млн. руб.	1040	978,25
Мода (Мо), млн. руб.	1077,5	975
Медиана (Ме), млн. руб.	1051,25	971,25
Размах вариации (R), млн. руб.	750	900
Дисперсия ( )	31811,25	45268,81
Среднее квадратическое отклонение ( ), млн. руб.	178,36	212,76
Коэффициент вариации (Vσ), %	17,15	21,75

Задача 3.

3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V_s в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:

0%<V_s 40%  -    колеблемость незначительная;

40%< V_s 60%  -    колеблемость средняя (умеренная);

V_s>60%  -    колеблемость значительная.

 

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17.149 . Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V_s 40%. оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная. Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21.749 . Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V_s 40%. оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная .

3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V_s. Если V_s 33%, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико. Если при этом единицы наблюдения относятся к одному определенному типу, то изучаемая совокупность однородна.

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель , следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна .

Для признака Выпуск продукции показатель , следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна.

3в). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков x_i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для выявления структуры рассеяния значений x_i по 3-м диапазонам формируется табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

	Границы диапазонов, млн. руб.		Количество значений xi, находящихся в диапазоне		Процентное соотношение рассеяния  значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
А	1	2	3	4	5	6
	[861,64;     1218,36]	[765,74;   1191,01]	20	19	64,5	60,0
	[683,26;      1396,72]	[552,73;    1403,77]	28	29	87,5	90,6
	[504,92;       1575,08]	[339,97;     1616,53]	31	31	96,9	96,9

На основе данных табл.9 структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6) сопоставляется со структурой  рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% значений располагаются в диапазоне ( ),

95,4% значений располагаются в диапазоне ( ),

99,7% значений располагаются в диапазоне ( ).

Если полученная в  табл. 9 структура рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному.

Расхождение с правилом «трех сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон ( ) или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон ( ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Вывод:

Сравнение данных графы 5 табл.9 с правилом «трех сигм»  показывает на их незначительное расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов можно считать близким к нормальному.

Сравнение данных графы 6 табл.9 с правилом «трех сигм»  показывает на незначительное расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Выпуск продукции можно считать близким к нормальному.

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4в) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения степени  колеблемости значений изучаемых признаков, степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их средних значений используются коэффициенты вариации V_s признаков.

Вывод:

Так как V_s для первого признака меньше, чем V_s для второго признака, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака, совокупность более однородна по первому признаку, среднее значение первого признака является более надежным, чем у второго признака.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а его гистограмма и кумулята – на рис.2.

Возможность отнесения  распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируются количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ( ).