Анализ рядов динамики

 

В динамике объемов реализации продукции явно  прослеживается наличие сезонной компоненты. Наибольшим средним значением объемов реализации продукции за пять лет характеризуется  месяц июль – 3 107,90 тыс. тонн ( =181,10%), а наименьшее среднее значение приходится на февраль – 1 137,12 тыс. тонн ( =66,26%).

 

 

 

Построение сезонной волны реализации продукции

На основании полученных в табл.7 данных об индексах сезонности  построен график сезонной волны (рис 5).

Рис.5. Сезонная волна динамики объемов реализации за пятилетний период

 

График сезонной волны (рис. 5), наглядно демонстрирует наличие  сезонной компоненты в реализации произведенной  продукции: наибольшими объемами реализации характеризуется месяцы май, июнь, июль, август, а наименьшими – январь, февраль, ноябрь, декабрь .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ПРОГНОЗ ОБЪЕМОВ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ

Целью выполнения данного  задания является построение методом  экстраполяции прогноза объемов  реализации продукции, произведенного одного из регионов РФ, на ближайшую  перспективу.

Применение метода экстраполяции  основано на инерционности развития социально-экономических явлений  и заключается в предположении  о том, что тенденция развития данного явления в будущем  не будет претерпевать каких-либо существенных изменений. При этом с целью получения  окончательного прогноза всегда следует  учитывать все имеющиеся предпосылки  и гипотезы дальнейшего развития рассматриваемого социально-экономического явления. Прогноз, сделанный на период экстраполяции (период упреждения), больший 1/3 периода исследования не может  считаться научно обоснованным.

 

Прогнозирование объемов реализации продукции с использованием среднего абсолютного прироста

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста осуществляется по следующей формуле:

                           ,              (30)

где: – прогнозируемый уровень;

        t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

        y_i – базовый для прогноза уровень;

        – средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Прогнозируемый объем  реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего абсолютного прироста, рассчитанного  в задание 1, исчисляется следующим  образом:

 

Прогнозирование объемов реализации продукции с использованием среднего темпа роста

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего темпа (коэффициента) роста осуществляется по следующей формуле:

       ,             (31)

где: – средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Прогнозируемый объем  реализации продукции на седьмой  год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего темпа роста, рассчитанного в задание 1, исчисляется следующим образом:

Прогнозирование объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой

Модель прямолинейной  зависимости  уровня ряда от фактора  времени имеет следующий вид:

 

Параметры уравнения a и b определяются путем решения системы нормальных уравнений 19:

Для конкретизации общего вида системы нормального уравнения  применительно к исходным данным необходимо знать значение величин  ,  , ,   их расчет приведен во вспомогательной табл.8

 

 

 

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчёта параметров тренда

Период	Объем реализации, тыс. тонн yi	Условное обозначение  периодов, ti	yi ti	ti2	Выровненные уровни ряда динамики, тыс. тонн.
1	2	3	4	5	6
1-й год	16808,5	1	16808,5	1	18420,98
2-й год	20346,8	2	40693,6	4	19514,39
3-й год	22335,70	3	67007,1	9	20607,8
4-й год	22198,10	4	88792,4	16	21701,21
5-й год	21 349,90	5	106749,5	25	22794,62
Итого	103039	15	320051,1	55	103039

 

 

 

С учетом итоговой строки табл.8 система нормальных уравнений (19) принимает  вид

где a  и b неизвестные параметры.

 

Решая систему путем исключения переменной а получаем значение b:

b = 1093,41

Подставляя значение b в первое уравнение системы, получаем значение а:

а = 17327,57

Таким образом, прямолинейная  модель тренда имеет вид:

Правильность расчётов уровней  выровненного ряда динамики проверяется  по критерию (27): совпадение значений гр.2 и 6.

Прогнозируемый объем  реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода)  методом  аналитического выравнивания ряда динамики по прямой, исчисляется по уравнению тренда:

Как показывают полученные прогнозные данные, все прогнозируемые объемы реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) довольно близки между собой: 19079,1; 23448,7 и 24981,44, тыс.тонн. Расхождение полученных данных объясняется тем, что в основу прогнозирования положены разные методики экстраполяции рядов динамики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Таблица 9

Основные показатели деятельности предприятий за 2009 год (цифры условные)

№ предприятия	Объем производства продукции, млн. руб	Среднегодовая стоимость  основных средств, млн. руб	Стоимость собственных оборотных  средств, млн. руб	Балансовая прибыль тыс. руб	Чистая прибыль тыс. руб	Объем реализованной продукции  млн. руб.	Среднегодовая численность  ППП, чел.
1	197,7	10	9,8	13,5	8,2	191,2	900
2	592	22,8	21,9	136,2	98,6	496,9	1500
3	365,5	18,4	18,1	97,6	110,1	470	1412
4	296,2	12,6	11,5	44,4	42,2	254,6	1200
5	584,1	22	20	146	122,8	499,9	1485
6	480	19	18,7	110,4	98,4	471,3	1420
7	578,5	21,6	21,4	138,7	112,6	541,4	1390
8	204,7	9,4	9,2	30,6	-45,1	198,6	817
9	466,8	19,4	18,3	111,8	97,8	450	1375
10	292,2	13,6	12,4	49,6	31	293	100
11	423,1	17,6	16,9	105,8	87,5	420,8	1364
12	192,6	8,8	9,1	30,7	24,3	183,7	850
13	369,5	14	15,6	64,8	54,9	355,4	1290
14	208,3	10,2	11,8	33,3	19,4	207,9	900
15	189,9	9,6	9,2	30,5	26,8	173,6	820
16	201,8	12,7	11,9	32,9	27,2	198,3	759
17	202,3	13,6	12,8	29,8	24,3	190	822
18	198,7	15,4	14,3	28,9	25	170,8	830
19	228,4	13,3	14,2	34,6	12,9	154,8	776
20	226,5	12,9	13,9	33,9	15,6	171,8	880
21	203,8	16,6	15,7	49,7	28,7	200,8	760
22	213,4	17,8	16,2	51,2	30,1	212,3	833
23	318,6	23,6	19,9	68,7	44,2	320,3	780
24	334,7	24,9	23,2	71,2	23,6	330,2	842
25	319,4	23,1	22,2	65,5	21,9	316,3	859
26	422,9	26,9	26,7	108,3	24,7	424,3	855
27	549,3	24,7	23,9	87	33,5	549,3	890
28	200,7	14,3	13,7	42,1	19,4	199,8	870
29	301,9	19,2	18,1	57,8	28,9	299,8	901
30	500,6	21,3	18,4	69,9	55,7	493,1	928

 

 

 

Целью выполнения этого задания  является выявление взаимосвязи  между среднегодовой стоимостью основных средств и балансовой прибылью на данный период, методом корреляционно-регрессионного анализа (табл.9).

Задачи корреляционного  анализа сводятся к изменению  тесноты связи между варьирующимися признаками, определению неизвестных  связей и оценке факторов оказывающих  наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа  лежат в сфере управления формы  зависимости, определения функции  регрессии, использования управления для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Методы оценки тесноты  связи подразделяются на корреляционные и непараметрические. Параметрические  методы основаны на использовании, как  правило, оценок нормального распределения  и применяются в случаях, когда  изучаемая совокупность состоит  из величин, которые подчиняются  закону нормального распределения. Собственно, эти методы – параметрические  и принято называть корреляционными.

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи  признака – X и Y. Частоты f_ij показывают количество соответствующих сочетаний X и Y. Если f_ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f_ij допустимо утверждать о связи между X и Y. При этом, если f_ij концентрируется около однойиз двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Взаимосвязь между среднегодовой  стоимостью основных средств и балансовой прибылью представлена в расчетной  табл. 10.

Зависимость определяется следующими формулами:

                                                                                          ₍₃₂₎

                                                                                                                      (33)

                                                                                                               (34)

                                                                                                                       (35)

                                                                                                         (36)

                                                                                                               (37)

 

Таблица 10

Взаимосвязь между среднегодовой  стоимостью основных средств и балансовой прибылью.

№ предприятия	Среднегодовая стоимость  основных средств (X)	Балансовая прибыль (Y)	XY	X2	Y2
1	10	13,5	135,0	100,0	182,3
2	22,8	136,2	3105,4	519,8	18550,4
3	18,4	97,6	1795,8	338,6	9525,8
4	12,6	44,4	559,4	158,8	1971,4
5	22	146	3212,0	484,0	21316,0
6	19	110,4	2097,6	361,0	12188,2
7	21,6	138,7	2995,9	466,6	19237,7
8	9,4	30,6	287,6	88,4	936,4
9	19,4	111,8	2168,9	376,4	12499,2
10	13,6	49,6	674,6	185,0	2460,2
11	17,6	105,8	1862,1	309,8	11193,6
12	8,8	30,7	270,2	77,4	942,5
13	14	64,8	907,2	196,0	4199,0
14	10,2	33,3	339,7	104,0	1108,9
15	9,6	30,5	292,8	92,2	930,3
16	12,7	32,9	417,8	161,3	1082,4
17	13,6	29,8	405,3	185,0	888,0
18	15,4	28,9	445,1	237,2	835,2
19	13,3	34,6	460,2	176,9	1197,2
20	12,9	33,9	437,3	166,4	1149,2
21	16,6	49,7	825,0	275,6	2470,1
22	17,8	51,2	911,4	316,8	2621,4
23	23,6	68,7	1621,3	557,0	4719,7
24	24,9	71,2	1772,9	620,0	5069,4
25	23,1	65,5	1513,1	533,6	4290,3
26	26,9	108,3	2913,3	723,6	11728,9
27	24,7	87	2148,9	610,1	7569,0
28	14,3	42,1	602,0	204,5	1772,4
29	19,2	57,8	1109,8	368,6	3340,8
30	21,3	69,9	1488,9	453,7	4886,0
Итого:	509,3	1975,4	37776,3	9448,0	170861,8