Расчет спиральной антенны

Питание антенны и согласование с фидером.

Входное сопротивление одиночной спиральной антенны почти не имеет реактивных составляющих и равно 120 – 150 Ом в зависимости от размеров спирали. Его можно рассчитать по формуле:

 (8)

Если длина витка соответствует длине волны (0,75λ – 1,35λ), то входное сопротивление остается почти постоянным в широком интервале частот, что позволяет отнести спиральную антенну к широкополосным излучателям. При уменьшении длины витка входное сопротивление падает, причем оно становится сильно зависимым от частоты.

Вход антенны несимметричен, и поэтому она питается коаксиальной линией передачи. Согласование входного сопротивления спиральной антенны с волновым сопротивлением линии передачи удобнее всего осуществлять с помощью коаксиального четвертьволнового трансформатора, сопротивление которого рассчитывается по формуле:

 (9)

где ZA – входное сопротивление антенны, а Z – сопротивление коаксиальной линии, равное 60 или 75 Ом.

На рис.9 показана практическая конструкция оформления четвертьволнового трансформатора со всеми необходимыми размерами. Общая длина согласующего устройства с учетом коэффициента укорочения равна 0,24λ.

Рис. 9. Коаксиальный четвертьволновой согласующий трансформатор для спиральной антенны:

а – продольный разрез; б – поперечный разрез

 

На рис.10 приведена зависимость волнового сопротивления Z концентрической линии с воздушной изоляцией от отношения диаметров внешней жилы к внутренней. Графики позволяют по известному сопротивлению определить диаметры жил четвертьволнового коаксиального трансформатора, необходимого для согласования фидера с антенной.

Связь волнового сопротивления коаксиальной линии с диаметрами жил также можно описать с помощью соотношения:

 (10) 

Расчет антенны.

Рассчитаем передающую спиральную антенну, работающую на частоте 600 МГц, с 6-ю витками и коэффициентом укорочения волны, равным 1,2.

1. Определим геометрические размеры спирали.

Согласно формуле (1) диаметр спиральной антенны определяется следующим образом: . Периметр спирали связан с диаметром антенны следующим соотношением: . Длина витка спирали может быть определена по теореме Пифагора из развертки спирали:

, где шаг . Следовательно, длина витка спирали равна .

Угол подъема спирали связан с длиной витка и шагом спирали  соотношением и равен . Как было сказано выше, при таком угле подъема антенна имеет оптимальные электрические параметры.

Длину волны в свободном пространстве определяет скорость света и частота. Частоте соответствует длина волны , которая приблизительно равна длине витка спиральной антенны. Соответствие этих двух параметров является условием получения круговой поляризации спиральной антенны.

Диаметр проводника спирали определяется соотношением и равен . Следовательно, для изготовления антенны подходит дюралевый прут, обычно применяемый для громоотводов, так как он имеет такой же диаметр и легко поддается обработке. Можно также применить, например, медную трубку, поскольку в спиральной антенне распространяются поверхностные волны. Длина всей антенны .

Для уменьшения излучения антенны в заднее полупространство используется рефлектор, диаметр которого равен удвоенному значения диаметра витка спирали, то есть . Отражатель спиральной антенны для УКВ диапазона изображен на рис.4. Расстояние между ним и спиралью определяется соотношением (2) и равно .

2. Электрические параметры спиральной антенны.

На рис.11 приведена диаграмма направленности, которая описывается выражением (3). Из рисунка следует, что излучение антенны направленно вдоль оси спирали и излучение в заднее полупространство практически отсутствует. По графику можно определить ширину главного лепестка по половинной мощности, которая равна . Ее значение также можно получить из приближенной формулы (4), выведенной Краусом. Оно рано . Выражение (4) выполняется, если коэффициент укорочения волны равен , угол подъема спирали лежит в пределах и количество витков спирали больше , но в этом случае (когда ) увеличивается излучение в заднее полупространство (рис.12).

Рис.11. Диаграмма направленности при ξ=1,2.

Рис.12. Диаграмма направленности при ξ=1,4.

Коэффициент усиления и коэффициент направленного действия рассчитываются по формулам (5) и (6), и равны соответственно и . Они связаны между собой соотношением:

 (11)

откуда .

Поляризация спиральной антенны считается круговой, хотя в действительности она является эллиптической. Отношение большой оси эллипса к малой очень близко к единице и равно .

3. Согласование антенны с линией передачи.

Входное сопротивление спиральной антенны рассчитывается по формуле (8). Его величина составляет . Поскольку длина витка спирали соответствует длине волны в свободном пространстве, то входное сопротивление остается постоянным в широком диапазоне частот.

Для согласования антенны с – омным коаксиальным кабелем применяется четвертьволновой согласующий трансформатор, волновое сопротивление которого определяется выражением (9). получаем равным .

Определим диаметры жил коаксиального кабеля и согласующего трансформатора. Для простоты примем, что внутренняя жила коаксиального кабеля служит внутренним проводником трансформатора, и диаметр ее равен . Из рис.10 определим отношения для известного волновых сопротивления четвертьволнового трансформатора:

1. для круглой внешней жилы имеем: ;
2. для прямоугольного внешнего проводника – ;
3. для коаксиального кабеля – .

Подставив нужные величины, получаем: (диаметр оплетки коаксиального кабеля); и (диаметр круглого и прямоугольного коаксиального согласующего трансформатора соответственно).

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.13. Схема спиральной антенны

 

 

 

 

Рис.14. Схема согласующего четвертьволнового трансформатора.

 

 

Список литературы.

1. Юрцев О.А., Рунов А.В., Казарин А.Н. Спиральные антенны. – М., “Сов. радио”, 1974. – 224с.
2. Ротхаммель К. Антенны: Пер. с нем. – 3-изд. доп. – М.: Энергия, 1979. – 320с.
3. Беньковский З., Липинский Э. Любительские антенны коротких и ультракоротких волн: Пер. с польск./Под ред. О.П. Фролова. – М.: Радио и связь, 1983. – 480с.
4. Шпиндлер Э. Практические конструкции антенн: Пер. с нем. – М.: Мир, 1989. – 448с.
5. Хмель В.Ф. и др. Теория и расчет антенн сверхвысоких частот. Одесса. 2001.
6. Ерохин Г.А., Чернышев О.В. и др. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: Учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Горячая линия – Телеком, 2004. – 491с.