Расчет переходных процессов в электрической цепи

C

 

                                                                

                                                               

                                                          

                                                    

 

 

Рисунок 10 –  операторная схема замещения после замыкания ключа К2

 

На схеме изображены дополнительные источники энергии, соответствующие  изображениям емкости и индуктивности, так как в начальный момент времени тока и напряжений в цепи не было, а следовательно их номинальные  значения нулевые, в схеме остаются только их внутреннее сопротивление, а  сопротивление идеального источника  ЭДС равно нулю.

 А

 B

Запишем систему уравнений  изображений контурных токов

 

 

 
Решая совместно эти уравнения, получим  выражение для :

 

 

Принимая во внимание, что , получаем :

 

Полюса изображения :

 

 

 

 

Производная знаменателя  изображения 

 

 

 

Вычеты в полюсах:

 

 

 

 

 

 

Оригинал тока:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим графики токов  и напряжений в цепи, в зависимости от времени:

 

 

 

 

 

 

 

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 11 –  график тока на индуктивности 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

Рисунок 16 – Схема электрическая принципиальная

 

Переходной характеристикой  цепи является сигнал на ее выходе при  подаче на вход единичной ступеньки  вида функции Хевисайда:

 

В зависимости от интересующего  выхода сигнала переходная характеристика может учитывать изменения напряжения и тока.

Постоянная времени цепи определяется:

 

2.1. При подаче на вход единичной ступеньки вида функции Хевисайда ток в цепи согласно закону коммутации будет нарастать от 0 (считаем, что к началу процесса цепь не имела запаса энергии в виде магнитной индуктивности L), при этом все напряжения источника будет приложено к индуктивности, до установившегося значения, определяемого источником сигнала и активным сопротивлением цепи, при этом напряжение на индуктивности упадет до 0. Переходный процесс будет описываться экспонентой с постоянной времени, определенной ранее. Таким образом, при подаче на вход цепи единичной ступеньки ток в неразветвленной части и напряжение на индуктивности будут иметь вид:

 

 

Принимая во внимание, что  e(t)=1, получим переходные характеристики для тока в цепи и напряжения на индуктивности:

 

 

 

 

 

 

2.2. Импульсной характеристикой цепи называют сигнал на выходе при подаче на вход сигнала вида -импульса:

 

 

Поскольку первая производная  функции есть дельта-функция, т.е.

то и импульсная характеристика также будет производной от переходной, т.е.

 

Или, применительно к току в цепи:

 

2.3. Входное воздействие:

 

 

Его производная в интервале :

 

А в интервале 

Ток в интервале  найдем используя интеграл Дюамеля:

 

 

 

Напряжение на индуктивности  в интервале  найдем по 2 закону Кирхгофа:

 

Ток в интервале  найдем, используя интеграл Дюамеля:

 

Ввиду громоздкости выражения, рассмотри по отдельности все  его слагаемые:

 

 

 

 

Собрав все слагаемые  выражения, получим:

 

Напряжение на индуктивности  в интервале  найдем по 2 закону Кирхгофа:

 

Ток в интервале  найдем, используя интеграл Дюамеля:

 

 

Ввиду громоздкости выражения, рассмотри по отдельности все  его слагаемые:

 

 

 

 

 

Собрав все слагаемые  выражения, получим:

 

Напряжения на индуктивности  в интервале  найдем по 2 закону Кирхгофу: