Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений с частотной модуляцией

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального

образования

Чувашский государственный университет  им. И. Н. Ульянова

 

 

Кафедра телекоммуникационных систем и технологий

 

 

 

 

Расчет характеристик системы  передачи

дискретных сообщений 
с частотной модуляцией

 

Вариант 6

 

 

 

 

Выполнила: Димитриева Т. В.

студентка  гр. РТЭ-51-10

Проверил: Чумаров С. Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чебоксары 2012

Содержание

Задание на курсовую работу        3

Введение                                                                     4

1. Расчет источника сообщений         5

2. расчет дискретизатора         7

3. Расчет кодера            9

4. Расчет модулятора               11

5. Расчет канала связи          14

6. Расчет демодулятора            15

7. Расчет декодера            17

8. Расчет фильтра-восстановителя          18

Заключение           20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание на курсовую работу

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная  схема которой имеет следующий  вид:

 

ИС – источник сообщения; Д –  дискретизатор; К – кодер; ЛС –  линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.

 

Исходные данные:

Вариант	amin, В	amax, В	Fc, Гц	j	Вид модуляции	N0, В2/Гц
6	0	6,4	104	43	ЧМ	10-5

Способ приема - когерентный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Электросвязь - это совокупность человеческой деятельности , главным образом технической , связанной с передачей сообщений  на расстояние с помощью электрических  сигналов. Непрерывное развитие народного  хозяйства и культуры приводит к  интенсивному росту передаваемой информации, поэтому значение электросвязи в  современной технике и в современной  жизни огромно. Уже в настоящее  время хорошо развитая сеть электросвязи облегчает управление государством. В будущем , когда методы управления с помощью ЭВМ будут преобладающими , наличие хорошо развитой сети электросвязи будет обусловливать управление государством.

В системах передачи сообщений используются как аналоговые , так и цифровые сигналы. В настоящее время широко применяются цифровые системы передачи. Так как они обладают более  высокой помехоустойчивостью, что  позволяет передавать на более далекие  расстояния. Так же цифровые системы  передачи в аппаратуре преобразования сигналов используют современную элементарную базу цифровой вычислительной технике  и микропроцессоров. Поэтому аналоговый сигнал преобразуется в цифровой сигнал и в таком виде передается по линии связи; на приемной стороне  происходит обратный процесс - преобразование цифрового сигнала в аналоговый.

В данной курсовой работе необходимо рассчитать технические характеристики цифровой системы связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1  Расчет источника сообщений

Источник сообщений выдает сообщение  а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [a_min; a_max]  распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Требуется:

1) Записать аналитические выражения  и построить график одномерной  плотности вероятности мгновенных  значений сообщения а(t).

2) Найти мат. ожидание и   дисперсию сообщения а(t)

3) Построить график случайного  процесса и на графике обозначить  max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

1) Трапециевидный закон распределения  плотности вероятности задается  системой вида:

(1)  

- площадь равнобедренной трапеции

Высоту p(a) найдем, исходя из условия нормировки: 

,

То есть можно утверждать, что  площадь трапеции, описывающего закон  изменения плотности вероятности, равна 1. Тогда Р_а = 0,2083. Зная площадь трапеции, найдем k, равный tg α.

Для P(a)= k₁*a+b₁ по графику берем две точки (a;p(a)): (0;0) и (1,6;0,2083).

  из системы уравнений находим  k₁ и b₁ :

; .

В результате получаем Р(а)=0,1301875*a.

Аналогично, находим Р(а)= k₂*a+b₂

Берем две  точки (a;p(a)): (4,8;0,2083) и (6,4;0).

  из системы уравнений находим  k₂ и b₂ :

; .

Таким образом, система (1) примет вид:

(2)   

2)  Найдем математическое ожидание, дисперсию, СКО  через формулы  ;       

 

 

 

 

2 Расчет дискретизатора

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого  сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt).
2. Определить число уровней квантования (L).
3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.
4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Вычисления.

1)

2)

3) Поскольку квантование по уровню  ведется с равномерным шагом,  закон распределения плотности  вероятности шума квантования  ω_ш(ε) также будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала квантования:

, где ω_ш = 1/Δa.

где P_шк – мощность шума квантования.

4) Энтропия – средняя информативность  источника на один символ, определяющая  неожиданность выдаваемых сообщений  для источника без памяти энтропия  определяется по формуле:

 где 

Так как распределение плотности  вероятности описывается  графиком и интеграл есть площадь под кривой, для вычисления энтропии достаточно найти энтропию двух треугольников  и прибавить энтропию прямоугольника:

Производительность найдем через  энтропию:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Расчет кодера

Первый этап: производится примитивное  кодирование каждого уровня квантованного  сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной  двоичной кодовой комбинации добавляются  проверочные символы, формируемые  в соответствии с правилами кодирования  по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный  сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной  высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу  «0», а отрицательные – символу  «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.
2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность.
3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.
4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

Вычисления.

1)  Для кодирования L уровней  квантованного сообщения число  разрядов двоичной кодовой комбинации:

Определим полную длину кодовой  последовательности. Для этого найдем количество проверочных символов кода Хэмминга из условия  . Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r = 4.

Тогда полная длина всей кодовой  комбинации: n = k + r = 6+4= 10.

2) Вычислим избыточность кода  при использовании кодирования  Хэмминга:

3)  j = 43, его двоичная комбинация, занимающая k =6  разрядов:

1·2⁵ +0·2⁴ +1·2³ +0·2²+1·2¹+1·2⁰   т.е. 43₁₀ =101011₂.

Передаём 6-битовый код 101011. Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые располагаются на позициях с номерами 2^γ, γ=0, 1, 2, 3,…

Расположение битов кода Хэмминга (отмечены «*»)

Позиция бита	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	1	1	*	0	1	0	*	1	*	*

Контрольная сумма формируется  путем выполнения операции "исключающее  ИЛИ" над кодами позиций ненулевых  битов. В данном случае это  11,10,3. Нахождение контрольной суммы:

 

 

 

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
6	0	1	1	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
r	0	1	1	0

Полученная контрольная сумма  записывается в соответствующие  разряды блока данных - младший  бит в младший разряд. Таким  образом, формируется следующий  блок данных:

Результирующий блок данных

Позиция бита	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	1	1	0	0	1	0	1	1	1	0