Переходные процессы в линейных электрических цепях. Расчёт магнитной цепи

_{Т.к. согласно независимых  условий , то}

 _{– изображение  контурной ЭДС  II контура}

_{Согласно  независимых начальных  условий}

 , то

_{- изображение контурной  ЭДС III контура, равного сумме: внешней ЭДС , внутренней ЭДС конденсатора , внутренней индуктивности . Но так как , то:}

_{Перед внутренней ЭДС конденсатора ставим «минус» потому, что её направление противоположно направлению обхода III контура.}

_{Изображение контурного тока равно изображению тока :}

_{Изображение тока I2 (P)определяется}

_{где  Δ – главный определитель,}

 _{– алгебраическое  дополнение для} 

_{Решим систему уравнений (2.1) в MathCAD}

_{Находим главный определитель, учитывая, что  :}

_{Учитывая, что , тогда}

_{Подставив числовые значения изображений операторных сопротивлений ,получим:}

_{Находим алгебраическое дополнение :}

Учитывая, что  , тогда

Подставив числовые значения изображений операторных  сопротивлений  и значения изображения контурной ЭДС II контура , получим:

Изображение тока будет равно:

  (2.1)

 

2.3. Переходим от изображения тока к оригиналу тока , используя формулу разложения.

Приравниваем  знаменатель дроби выражения (2.1) к нулю и определяем корни уравнения:

_отсюда

Квадратное  уравнение  , полученное опера-

торным методом , совпадает с квадратным уравнением, полученным классическим методом, где корни уравнения определяются точно таким же образом.

Находим производную  знаменателя выражения (2.1.), раскрыв  перед 

этим скобку, получим:

    (2.2)

Из курса  математики известно, что  . Используя эту формулу в нашем выражении (2.2),получим:

    (2.3)

Подставляем в  выражение (2.3) каждый корень, тогда:

Итого:

Подставив корни  в  числитель дроби выражения (2.1), получим:

Итого:

Оригинал тока , используя формулу разложения определяется:

_{Или после  подстановки  числовых значений:}

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением расчётов переходных процессов классическим и операторским методами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Часть I. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ…………………………………………………..		2
	Исходные данные……………………………………………… .	2
	Расчёт переходного  процесса в электрической цепи классическим методом…………………………………………………….	2
	Расчёт переходного  процесса в электрической цепи операторным методом…………………………………………………	17

 

л