Изучение симметричного вибратора в одноосном кристалле

Симметричные вибраторы

 

Симметричный вибратор – это антенна в виде металлического провода или стержня, у которого в сечениях, симметричных относительно середины, продольные в. ч. токи равны по величине и имеют одинаковую фазу, т. е. обеспечивается равенство .

Для этого достаточно выполнить следующие условия:

- обе половины вибратора по  своим размерам и форме должны  иметь зеркальную симметрию относительно  плоскости, проходящей через середину  вибратора перпендикулярно его  оси;

- симметричные участки вибратора  должны быть на одинаковых  расстояниях от окружающих предметов;

- питающий двухпроводной фидер  должен подключаться к разрыву  вибратора, расположенному в его  середине, сам фидер должен быть  симметричным, т. е. напряжения на  его проводах в каждом сечении  по отношению к телу нулевого  потенциала должны быть равны  по величине и противоположны  по знаку.

 

Для изготовления вибраторов используются хорошо проводящие металлы. в диапазонах КВ и СВ в антеннах обычно применяются многожильные гибкие провода – антенные канатики. В диапазоне СВЧ – стержни или полные трубки.

 

Распределение тока на симметричном вибраторе

Расчет распределения тока вдоль проводов антенны при заданных напряжении на ее клеммах, частоте этого напряжения и геометрии антенны, т. е. задача о вынужденных колебаниях тока в вибраторе, является важной задачей в теории линейных антенн. Если распределение тока известно, то расчет всех характеристик излучения – ДН, КНД, входного сопротивления, поляризации – не представляет принципиальных затруднений.

Решение этой задачи довольно сложное, однако выражения для функции распределения тока по тонкому цилиндрическому вибратору показывают, что распределение тока зависит от относительной толщины вибратора , где - половина длины вибратора и - его радиус. В общем случае ток в различных сечениях вибратора имеет различную фазу и амплитуду, сложным образом зависящую от координаты вдоль вибратора.

Если , т.е. для очень тонких вибраторов, распределение тока является почти синусоидальным и симметричным относительно середины вибратора. Оно имеет вид стоячих волн с узлами на концах вибратора и в сечениях, отстоящих на расстояниях от концов (n - целое положит. число). Максимальное значение тока в стоячей волне есть значение тока в пучности – In.

	(Ж)

Таким образом, выражение для амплитуды тока в произвольном сечении вибратора имеет вид :

 

,

 

где - волновое число.

 

Фаза тока во всех сечениях вибратора одинакова (синфазное распределение) или изменяется скачком на при изменении знака синуса. Соответственно мгновенные значения тока:

 

 

Распределение тока для вибраторов длиной - синфазное, а для вибратора длиной - переменно-фазное.

Распределение тока в вибраторах конечной толщины отличается от синусоидального и тем сильнее, чем толще вибратор. Наиболее существенные отличия: отсутствие чистых нулей, уменьшение расстояния между минимумами полуволн тока, эквивалентное укорочению длины волны, несинфазность тока по длине в пределах каждой полуволны. Распределение тока на вибраторе конечной толщины соответствует сложению чисто стоячей и бегущей волн, последняя характеризует потери главным образом на излучение.

 

Симметричный вибратор с емкостной нагрузкой на концах

 

Емкостная нагрузка выполняется в виде диска или системы проводов, перпендикулярных оси вибратора и используется при необходимости уменьшить длину вибратора с сохранением его основных характеристик излучения. Токи, текущие по проводам концевой части, практически не участвуют в излучении, однако, при емкостной нагрузке ток на конце вибратора отличен от нуля. На рис. (ж) показано распределение тока по вибратору длиной с нагрузкой на конце - здесь распределение тока на участке между клеммами и концевой нагрузкой такое же, как у вибратора длиной без нагрузки. Концевая нагрузка как бы "удлиняет" вибратор. При ее эффект в отношения распределения тока по вибратору такой же, как и эффект подключения емкости к концу разомкнутой двухпроводной линии ("емкостная нагрузка").

Распределение тока для этого случая описывается выражением:

где - кажущееся приращение длины вибратора – эквивалентная длина емкостной (концевой) нагрузки.

 

Распределение напряжения по симметричному вибратору

 

Напряжение в симметричном вибраторе определяется как разность потенциалов в симметричных относительно середины участках . Если вибратор имеет значительную электрическую длину , то электрические процессы в пространстве вокруг вибратора будут иметь волновой характер и понятие напряжения теряет смысл (из-за разности расстояний от излучателя до проводов фазы наводимых ЭДС в проводах будут заметно различаться - результирующая ЭДС в контуре будет отлична от нуля).

 

Для коротких вибраторов поле вблизи вибратора - потенциальное, как в поперечном сечении двухпроводной линии, и распределение напряжения аналогичное двухпроводной линии .

Для вибраторов большой длины – определяется напряженность нормальной к поверхности вибратора составляющей электрического поля, которая пропорциональна поверхностной плотности заряда (рис.). Наиболее опасными с точки зрения эл. пробоя являются участки вибратора вблизи пучностей или максимумов распределения заряда.

 

Поле излучения симметричного вибратора

 

Напряжение электрического поля, создаваемого симметричным вибратором в некоторой точке М окружающего пространства, может быть определена как векторная сумма полей, создаваемых в этой точке всеми бесконечно малыми участками вибратора длиной . Т.к. длина участка может быть сколь угодно малой, то распределение тока на этом участке можно считать равномерным, т.е. симметричный вибратор можно считать состоящим из непрерывно распределенных диполей Герца длиной .

 

 

М – элементарное поле – сумма симметричных участков ,

- в дальней зоне.

 

Напряженность поля, создаваемую вибратором в точке М, можно найти интегрированием по всем элементам:

- величина поля и его зависимость от полярного угла определяются распределением комплексных амплитуд тока по вибратору и длиной вибратора.

Прямолинейный вибратор имеет только меридиональную составляющую электрического поля , поэтому магнитное поле имеет только составляющую (волновое сопротивление среды).

Величина интеграла слабо зависит от вида функции , поэтому действительное распределение тока можно заменить синусоидальным:

Тогда:

 

Симметричный вибратор имеет фазовый центр, расположенный в середине вибратора (фаза поля не зависит от угловых координат, а множитель описывает сферическую волну).

Вычисление интеграла производится заменой произведения тригонометрических функций их суммой; получаем:

,

где - ток в антенне.

 

Диаграмма направленности симметричного вибратора

 

ДН определяется множителем в выражении для амплитуды поля Е , зависящим от угла

Нормированная ДН получается умножением на нормирующий множитель, равный величине, обратной . При ДН имеет один максимум, перпендикулярный оси. Для этого случая ( ), имеем: . Нормированная ДН запишется в виде:

, при  .

При , необходимо определить направление максимального излучения и затем вычислить нормирующий множитель.

 

 

Пространственные ДН получаются вращением этих кривых вокруг оси z. При увеличении ДН сужаются. Однако уже при в ДН появляются побочные лепестки, затем главный лепесток расщепляется на несколько. Чем больше ( ), тем уже каждый лепесток и тем больше их число. Короткие вибраторы ( ) имеют такую же ДН, как и диполь Герца.

Для полуволнового вибратора ( ) ненормированная и нормированная ДН совпадают:

.

 

Действующая длина симметричного вибратора

 

Для вибраторов с одним максимумом ДН действующая длина, отнесенная ко входу антенны, равна:

,

или:

Напряженность электрического поля в максимуме ДН рассчитывается через действующую длину по формуле:

.

Действующая длина полуволнового вибратора одинакова при отсчете как к току в пучности, так и к току на входе, т.к. пучность тока совпадает со входными клеммами: .

Для коротких вибраторов ( ): ,

 - половина геометрической длины.

Сопротивление излучения симметричного вибратора рассчитывается по известному полю в дальней зоне. Отметим две характерные точки: для

полуволнового вибратора ( ): Ом, а для волнового : Ом.

 

 

Входное сопротивление симметричного вибратора

 

В случае тонких вибраторов оно определяется через известные напряжение и ток на входе, в случае не очень тонких вибраторов обычно пользуются экспериментальными данными. Рассмотрим экспериментальные кривые зависимости RA и XA составляющих входные сопротивления цилиндрического симметричного вибратора для разных относительных диаметров.

 

 

 При  активное сопротивление мало зависит от толщины вибратора и с увеличением частоты монотонно растет, достигает максимума и снова уменьшается. Положение максимумов RA сильно зависит от толщины вибратора: для очень тонких - максимум достигается при длинах l, близких к nλ/2 , где n - целое число. Т.е. большое значение RA будут иметь вибраторы длиной 2l ≈ λ, 2λ, 3λ,..... Чем толще вибратор, тем при меньших λ/l достигается максимум RA и тем меньше его величина. Если зафиксировать длину вибратора и менять рабочую частоту (длину волны), то окажется, что более толстые вибраторы будут диапазонными, т.к. их входное сопротивление меняется более плавно, чем у тонких.

Реактивная составляющая также изменяется в очень широких пределах. Увеличение толщины вибратора сглаживает кривую XA(l/λ).

С увеличением длины вибратора максимумы реактивной составляющей XA входного сопротивления уменьшаются, а максимумы и минимумы акт. сост. сближаются, стремясь к величине волнового сопротивления вибратора WB. Когда длина каждого плеча вибратора станет больше десятка длин волн, входное сопротивление будет активным, близким к величине WB.

 

Резонансная длина вибратора

 

Резонансная длина - это длина, при которой реактивное сопротивление на входе антенны XA = 0. Для очень тонких вибраторов резонансная, длина близка к целому числу полуволн: λ/2, λ, 3/2λ, ... Чем больше толщина вибратора, тем больше так называемое укорочение вибратора, т.е. отличие резонансной длины от величины, кратной целому числу полуволн. Резонанс при 2l ≈ λ/2 называется первым, при 2l ≈ λ - вторым и т.д.

 

 Абсолютное  значение укорочения при этом  растет:

где - укорочение на одном плече вибратора.

Характер изменения реактивного сопротивления вблизи нечетных и четных резонансов различен – эквивалентные схемы по входному сопротивлению не одинаковы, вибратор фиксированной длины при изменении частоты вблизи нечетных резонансов эквивалентен последовательному резонансному контуру, а вблизи четных – параллельному. При 2l < λ/2 вибратор имеет емкостное входное сопротивление, при λ/2 < 2l < l - индуктивное и т.д.

Собственная длина волны (первая гармоника) симметричного вибратора есть наибольшая из длин волн, при которой данный вибратор не имеет на входе реактивного сопротивления, т.е. длина волны на первом резонансе. Выполняя замену и получим:

- собственная  длина волны несколько больше  удвоенной полной геометрической  длины вибратора.

 

Входное сопротивление полуволнового вибратора

 

Для тонкого вибратора длиной 2l = λ/2 :

ŻA = (73,1 + i42,5) Ом

т.е. вибратор, имеющий длину, равную точно λ/2 не настроен в резонанс: он имеет на входе реактивное сопротивление индуктивного характера.

Укорочение полуволнового вибратора Δl, необходимое для настройки вибратора в резонанс, зависит как от толщины вибратора, так и от формы входного зазора (паразитная емкость в зазоре).

При λ/2a > 50 можно использовать формулу:

Для более толстых вибраторов формулы мало надежны, т.к. резонансная длина этих вибраторов сильно зависит от формы входного зазора и законцовок. Необходимое укорочение определяют экспериментально, получая график аналогичный ранее, нарисованному и определяя .

Входное сопротивление волнового вибратора: активная составляющая: