Управление коммутируемой сетью передачи информации (СПИ)

2. Анализ статистических данных входного воздействия.

 

1. Построение гистограммы и статистической функции распределения вероятностей.

  (2.1)  

Частота события в интервале    (2.2)  

Ордината гистограммы      (2.3)  

Ордината статистической функции распределения вероятностей

  (2.4)          

Данные, рассчитанные по формулам (2.2), (2.3) и (2.4), занесём в сводную таблицу 1. По данным из таблицы 1 построим гистограмму распределения длительности сообщений hi(Dti) см. рис. 1.

 

Таблица 1

Dti	0÷360		360÷900		900÷1500		1500÷2000		2000÷2600
	160		615		1180		1740		2300
mi	1000		335		60		15		5
	0,7067		0,2368		0,0424		0,0106		0,0035
hi	0,001963		0,0004385		0,00007067		0,0000212		0,00000583
	0,7067		0,9435		0,9859		0,9965		1
f(Dt)	0	0,00298
	160	0,00185	615	0,000477	1180	8,85×10-5	1740	1,67×10-5	2300	0,314×10-5
	360	0,001019	900	0,000204	1500	3,41×10-5	2000	0,769×10-5	2600	0,129×10-5
F(Dt)	0	0
	160	0,379233	615	0,840019	1180	0,970294	1740	0,994401	2300	0,998945
	360	0,657951	900	0,931574	1500	0,988553	2000	0,997420	2600	0,999568
	0,657951		0,273623		0,056979		0,008867		0,002148
²	5,110959		7,012101		5,278241		0,479021		1,203417
| - |	0,04874944		0,01193		0,0027		0,0009		0,00043

 

 

2. Определение методом максимального правдоподобия оценок параметров предполагаемого закона распределения.

 

По гистограмме можно сделать предположение, что случайная величина распределена по экспоненциальному закону.

Тогда функция плотности вероятности распределения будет иметь вид:

  (2.5)

И функция распределения имеет вид:

  (2.6)

где λ* – оценка математического ожидания.

Для определения λ* воспользуемся методом максимального правдоподобия.

Выведем и рассчитаем оценку максимального правдоподобия для параметра экспоненциального закона распределения l, для чего составим функцию максимального правдоподобия :

   (2.7)

где k = 5 – количество диапазонов длительностей сообщений.

Прологарифмируем выражение (2.7) :

 (2.8)

Исследуем выражение (2.8) на экстремум. Для этого возьмём производную по l* и приравняем полученное выражение к нулю:

      (2.9)

Преобразуем выражение (2.9) и выразим из него :

      (2.10)

Тогда, с учётом данных из таблицы 1, получим оценку максимального правдоподобия для параметра экспоненциального закона распределения:

       (2.11)

Подставив значение в (2.5) и (2.6), получим:

     (2.12)

      (2.13)

Рассчитанные по формулам (2.12) и (2.13) значения запишем в таблицу 1.

Построим гистограмму распределения длительности сообщений hi(Dti) и функцию плотности вероятности f(Dt) на рисунке 1.

Гистограмму (Dti) и функцию распределения вероятности F(Dt) построим на рисунке 2.

 

h(t) - гистограмма распределения длительности сообщения

f(t) - функция плотности вероятности

Рис.1

F*(t) - статистическая функция распределения

F(t) - теоретическая функция распределения

Рис.2.

 

3. Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения.

 

1. по критерию Пирсона

 

по функции плотности вероятности рассчитываем величину pi –вероятность того, что при n испытаниях в i-ый интервал попадет mi- случайных величин:

pi = F(i+1) – F(i);  (2.14)

 

далее рассчитана величина:

;  (2.15)

расчётные данные берём из таблицы 1, в неё же занесём результаты расчётов по формулам (2.14) и (2.15).

Определим расчётное значение:

Определяем число степеней свободы:

;   (2.16)

Где число разрядов k=5, число наложенных ограничений S=2, откуда r=3.

Из таблицы распределения Пирсона (χ2) находим вероятность p.

Таким образом, p<0.1, следовательно, гипотеза об экспоненциальном распределении отклоняется.

 

2. по критерию согласия Колмогорова:

 

Из рисунка 2 определяем:

 

по таблице распределения Колмогорова для λ определяем вероятность p(λ).

Таким образом, p < 0.1 гипотеза  противоречит экспериментальным  данным, следовательно гипотезу надо отклонить.

 

Несмотря на это, из-за невозможности изменить исходные данные, дальнейшие расчёты будем производить для наших исходных данных.

 

3. Определение потока сообщения на УК4 методом динамики средних.

 

1. Граф соединений и уравнения динамики средних.

 

По исходным данным интенсивность передачи сообщений из узла 4 в узел 2: λ42=0,5[час-1].

Количество источников сообщения на УК4: N4=1800.

Для применения метода динамики средних необходимо, чтобы все элементы были однородными.

Составим граф состояний одного элемента:

0 – элемент не работает

1 – элемент работает

Пусть μ1 - среднее число рабочих элементов

μ0 - среднее число нерабочих элементов.

Будем считать, что интенсивность передачи λ01= λ42 = 0,5[час-1], а λ10 определим как величину оценки математического ожидания случайного события:

 

 

Тогда можно составить систему уравнений по методу динамики средних:

Решим эту систему уравнений:

 

Проинтегрируем:

Тогда

Определим постоянную интегрирования С:

При t=0,

Таким образом

При , тогда на УК4 действует поток сообщений φ42=86.

При этом μ0(t)=1800 – μ1(t)=1714,32+85,68e-10.5t

 

2. Расчёт и построение графиков средних численностей состояния и дисперсия количества одновременно передаваемых сообщений.

 

Дисперсия количества одновременно передаваемых сообщений: 

Точки для построения , сведём в таблицу 2.

 

Таблица 2

t	0	0.05	0.1	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5
	0	34.99	55.69	67.94	75.19	79.47	82.01	83.51	84.39	84.92	85.23
	1800	1765	1744	1732	1725	1721	1718	1716	1716	1715	1715

По данным таблицы построим графики (рис. 3)

 

Рис.3

4. Разработка алгоритма управления СПИ по критерию максимальной ёмкости пучков каналов.

 

1. Маршрутизация

Учитывая, что b47 = b57 = b67 = 0, то изначально при построении графа исключаем узел 7:

 

Рис.4. Граф СПИ

Также учитывая отсутствие узла 7, построим матрицы емкостей и смежности.

Матрица смежности:

	0	1	1	1	0	0
	1	0	1	0	1	1
С=	0	1	0	0	1	0
	1	0	0	0	1	0
	0	1	1	1	0	1
	0	1	0	0	1	0

Матрица емкостей:

	0	30	35	25	0	0
	30	0	30	0	20	20
В=	0	30	0	0	20	0
	25	0	0	0	30	0
	0	20	20	30	0	45
	0	20	0	0	45	0

Укажем на графе ёмкости поток сообщений:

Рис.5

 

Составим матрицу потоков сообщения:

φ23 = 40; φ15 = 60; φ42 = 86

	0	0	0	0	60	0
	0	0	40	86	0	0
φ=	0	40	0	0	0	0
	0	86	0	0	0	0
	60	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0