Синхронизация в системах ПДС,Кодирование в системах ПДС,Системы ПДС с ОС

Рисунок 3 - График зависимости

от В

 

Задача 2. В системе передачи данных используется устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора. Скорость модуляции равна В. Шаг коррекции, должен быть не более ∆φ. Определите частоту задающего генератора и число ячеек делителя частоты, если коэффициент деления каждой ячейки равен двум. Значения В = 1000 + 100∙1 = 1100 Бод, ∆φ = 0,01 + 0,003 = 0,013.

Дано

В = 1000 + 100∙1 = 1100 Бод,

∆φ = 0,01 + 0,003 = 0,013.

Найти и n - ?.

 

Решение

Определим расчетное значение коэффициента деления делителя исходя из исходных данных:

76,93.

Т.к. коэффициент деления каждой ячейки 2 то получаем:

.

Следовательно, количество ячеек делителя частоты ;

Частота задающего генератора определяется как:

128*1100=140800 (Гц) = 140,8 (кГц).

Ответ: = 140,8 кГц,  7.

 

Задача 3. Рассчитать параметры устройства синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора со следующими характеристиками: время синхронизации не более 1 с, время поддержания синфазности не менее 10 с, погрешность синхронизации не более 10% единичного интервала, среднеквадратическое значение краевых искажений равно 10% , исправляющая способность приемника 45%, коэффициент нестабильности генераторов . Скорость модуляции В = 600 + 100∙0 = 600 Бод.

Дано

 

 

10%

45%

 

B = 600 Бод

 

Найти: ,  , .

 

Решение

Для решения задачи понадобятся следующие формулы:

 

,

.

Подставим данное выражение в формулу:

, выразим S

,

где .

 Значит получим

.

Теперь подставим численные значения, находим емкость реверсивного счетчика:

.

Из выше приведенной формулы находим коэффициент деления делителя m:

16,064.

Зная коэффициент деления делителя, находим частоту задающего генератора:

16,064 ∙ 600 = 9638,4 (Гц) = 9,6384 (кГц).

Ответ: 24,9;  16,064; 9,6384 кГц.

 

Задача 4. Определить реализуемо ли устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора, обеспечивающее погрешность синхронизации = 2,5% при условиях предыдущей задачи.

Дано

= 2,5%

Найти: Реализуемо ли устройство синхронизации - ?

 

Решение

Воспользуемся решением предыдущей задачи, в ней мы вывели формулу для расчета емкости реверсивного счетчика, найдем емкость счетчика при заданном значении погрешности синхронизации:

 

  устройство  не реализуемо, т.к. емкость счетчика  не может принимать отрицательное  значение.

 

Задача 5. В системе передачи данных использовано устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора с коэффициентом нестабильности . Коэффициент деления делителя m = 10, емкость реверсивного счетчика S = 10. Смещение значащих моментов подчинено нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным длительности единичного интервала. Рассчитать вероятность ошибки при регистрации элементов методом стробирования без учета и с учетом погрешности синхронизации. Исправляющую способность приемника считать равной 50%.

Дано

 

 

 

Найти: ,  . 

 

Решение

При :

,

где соответственно вероятности смещения левой и правой границ единичного элемента на величину больше . Т.к. смещения значащих моментов подчинены нормальному закону то:

Т.к. устройство по элементной синхронизации вырабатывает синхроимпульсы (стробирующие импульсы) с некоторым смещением (погрешностью ), то получим:

Плотности вероятности и описываются гауссовым законом с параметрами и , то вероятности можно выразить через функцию Крампа:

.

,

где  ; 

,

где  .

Найдем значение погрешности синхронизации по формуле:

,

0,1 + 0,006 + 0,0936 = 0,1996 20%.

Теперь можно найти z1, z2:

4,516;

1,936.

Зная z1, z2 можно определить p1, p2:

,

.

Таким образом общая вероятность ошибки:

,

При :

,

,

.

Ответ:     ,    .

 

2 Кодирование  в системах ПДС

2.1 Классификация  кодов

 

Код, способный обнаружить или исправить ошибки, называют корректирующим.

Корректирующие или помехоустойчивые коды строятся так, что для передачи сообщения используются не все кодовые комбинации, а лишь некоторая их часть (разрешенные кодовые комбинации). Тем самым создается возможность обнаружения и исправления ошибки при неправильном воспроизведении некоторого числа символов. Корректирующие свойства кодов достигаются введением в кодовые комбинации дополнительных (избыточных) символов.

Помехоустойчивые или корректирующие коды подразделяются блочные и непрерывные, сверточные, каскадные, циклические и линейные коды. К блочным относятся коды, в которых каждому символу алфавита сообщений соответствует блок (кодовая комбинация) из n (i) элементов, где i - номер сообщения.

В непрерывных кодах передаваемая информационная последовательность не разбивается на блоки, а проверочные элементы размещаются в определенном порядке между информационными.

Равномерные блочные коды делятся на разделимые и неразделимые.

В разделимых кодах элементы разделяются на информационные и проверочные, занимающие определенные места в кодовой комбинации.

Разделимые коды подразделяются на систематические и несистематические. Систематическими называют коды, у которых сумма по модулю два двух разрешенных кодовых комбинаций дает разрешенную кодовую комбинацию того же кода. Особенностью этих кодов является то, что информационные и проверочные элементы связаны между собой зависимостями, которые описываются линейными уравнениями. Отсюда второе название этих кодов – линейные. К этим кодам относятся код Хемминга. Для систематического кода применяется обозначение (n, r) – код, где n – число элементов в комбинации, r – число информационных элементов.

 

2.2 Циклические  коды (теория)

 

Широкое распространение на практике получил класс линейных кодов, которые называются циклическими. Данное название происходит от основного свойства этих кодов: если некоторая кодовая комбинация принадлежит циклическому коду, то комбинация, полученная циклической перестановкой исходной комбинации (циклическим сдвигом), также принадлежит данному коду.

.

Вторым свойством всех разрешенных комбинаций циклических кодов является их делимость без остатка на некоторый выбранный полином, называемый производящим.

Синдромом ошибки в этих кодах является наличие остатка от деления принятой кодовой комбинации на производящий полином.

Эти свойства используются при построении кодов, кодирующих и декодирующих устройств, а также при обнаружении и исправлении ошибок.

Описание циклических кодов и их построение удобно проводить с помощью многочленов (или полиномов).

В теории циклических кодов кодовые комбинации обычно представляются в виде полинома. Так, n-элементную кодовую комбинацию можно описать полиномом (n-1) степени, в виде

.

где ={0,1}, причем = 0 соответствуют нулевым элементам комбинации, а = 1 - ненулевым.

Эти коды описываются полиномами обладающими определенными свойствами. Последние определяются свойствами и операциями той алгебраической системы, к которой принадлежит множество полиномов. Например, в алгебраической системе, которая носит название поля Галуа (GF(x)), действие над коэффициентами полиномов (сложение, вычитание) производится по модулю два. Умножение полиномов должно производиться по модулю некоторого полинома Рr(x). Эти два условия определяют замкнутость указанных операций: их применение не приводит к кодовым комбинациям, длина которых больше длинны заданного кода n.

 

2.3 Построение кодера и декодера циклического кода. 
Формирование кодовой комбинации циклического кода (задачи)

 

Задача 1. Нарисовать кодер циклического кода, для которого производящий полином задан числом (2∙1+1 = 3).

Дано

N = 01

2∙1+1 = 3

 

Решение

, отсюда можно  записать производящий полином:

.

Рисунок 4 - Кодер циклического кода соответствующий полиному

Задача 2. Записать кодовую комбинацию циклического кода для случая, когда производящий полином имеет вид Р(х) = . Кодовая комбинация, поступающая от источника сообщений имеет К = 4 и записывается в двоичном виде как две последние цифры пароля (N+3 = 1+3 = 4), представленные в двоичном виде.

Дано

Р(х)= . 

K = 4

N = 4  

Решение

Для начала запишем заданное нам число из десятичного в двоичный.

Представим это число в виде полинома:

.

Теперь следуя алгоритму получения циклического кода производим следующие действия:

1. Умножим полином  А(х) на хr, где r – число проверочных символов.        

Для получения кода (7, 4) у выберем r = 3, тогда:

             

В двоичном виде будет выглядеть как: A(x) = 0100000.

2. Разделим полученный  полином на производящий для  получения остатка от деления:

 

0100000|1101

0000         0010

  1000

  1000

    0000

    1101

      0010

      0000

        0 10

 

Таким образом получили остаток от деления R(x) = 010.

3. Окончательно  имеем сигнал на выходе кодера:

A(x)*xr + R(x)= = 0100010 (сложение полиномов происходит по модулю 2).

 

 

Задача 3.

Нарисовать кодирующее и декодирующее устройство с обнаружением ошибок и "прогнать" через кодирующее устройство исходную кодовую комбинацию с целью формирования проверочных элементов.

Для изображения кодирующего и декодирующего устройства с обнаружением ошибок воспользуемся условием предыдущей задачи, конкретно возьмем образующий полином и информационный сигнал.

Образующий полином имеет вид Р3(х) = х3 + х2 + 1, а информационный сигнал А(х) = 0100.

Строим кодер.

На вход будем подавать информационный сигнал со сдвигом на 3 элемента, т.к. число проверочных элементом для данного образующего полинома будет равняться 3, в результате мы подадим комбинацию на вход А(х)=0100000.

Рисунок 5 - Структурная схема кодера

 

Кодер строится по следующим правилам:

1) Число ячеек  равно степени полинома.

2) Число сумматоров  меньше на один числа не  нулевых членов.

3) Сумматоры ставятся после каждой  ячейки начиная, с нулевой, которой  нет в схеме, она условна, но  для которой есть или существует  соответствующий член полинома. После старшего, он никогда не ставится.

Данная схема вполне удовлетворяет данным требованиям.

При таком способе построения остаток от деления на Р(х) (проверочные элементы) сформируется на 4 такте. На вход подается информационная последовательность элементов. Если ключ находится в положении 1, то происходит деление на образующий полином, и формируются проверочные элементы за 4 тактов. Информационная последовательность сразу же поступает на вход. Если ключ в положении 2, то сформированные проверочные элементы идут на выход кодера.

Прогоним кодовую комбинацию через кодер:

 

Номер такта	Кодовая комбинация	1	2	3	А	В	С
		-	-	-	-	-	-
1	0	0	-	-	0	-	-
2	1	1	0	-	1	0	-
3	0	0	1	0	0	1	0
4	0	0	0	1	0	0	1
5	0	1	0	0	1	0	0
6	0	0	0	1	0	1	0
7	0	0	1	0	0	0	0