Решение нелинейных уравнений в среде Delphi

function f(xs:Extended):real;

begin

  a := ValA;

  f:= ln(abs(ln(abs(xs*a))))+a*exp(ln(xs)*0.75)+a*sqr(ln(xs))*ln(xs)-sqrt(xs*a)+a;

end;

{Описываем  функцию, реализующую основной  алгоритм}

function DOP(a,b:Extended):real;

label 1;

var x:real;

begin

  repeat

     x:=(a+b)/2;

     if f(a)*f(x)<0 then b:=x

     else

        if f(b)*f(x)<0 then a:=x

        else goto 1;

  until (b-a)<=2*Eps;

  1:

  DOP:=x;

end;

{Раздел  операторов}

begin

a := beg;

b := ends;

x:=DOP(a,b);

MemoDOP.Lines.Add('Уточненное значение корня x='+FloatToStr(x));

end; 

2.3 Разработка программного продукта в среде Delphi 

     Для решения нелинейного уравнение  необходимо предусмотреть ввод исходных данных:

1. начальное (Interval1Beg) и конечное (Interval1End) значение первого интервала
2. начальное (Interval2Beg) и конечное (Interval2End) значение второго интервала
3. начальное (Interval3Beg) и конечное (Interval3End) значение третьего интервал
4. минимальное значение модуля второй производной на первом интервале – M1
5. минимально значение модуля второй производной на втором интервале – M2
6. минимальное значение модуля второй производной на третьем интервале – M3
7. Точность решения – Eps
8. Значение переменной а – ValA

 

     Ввод  исходных данных организуем при помощи компонента «TEdit», вывод – при помощи компонента «TMemo». При нажатии кнопки «Решение» (компонент TButton) вызываются подпрограммы решения нелинейного уравнения:

     MetKas – метод касательных;

     MetHord – метод хорд;

     MetDOP – метод деления отрезка пополам.

Внешний вид разработанного приложения представлен  на рисунке 2.6. 
 
 

     Рисунок 2.6 – Внешний вид разработанного приложения 

unit Proga_; 

interface 

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls; 

type

  TForm1 = class(TForm)

    MemoKas: TMemo;

    GroupBox1: TGroupBox;

    Label1: TLabel;

    Inter1Beg: TEdit;

    Label2: TLabel;

    Inter2Beg: TEdit;

    Label3: TLabel;

    Inter3Beg: TEdit;

    Label4: TLabel;

    ValueE: TEdit;

    Label5: TLabel;

    Label6: TLabel;

    Label7: TLabel;

    MText1: TEdit;

    MText2: TEdit;

    MText3: TEdit;

    Button1: TButton;

    Label8: TLabel;

    ValueA: TEdit;

    Label9: TLabel;

    Label10: TLabel;

    MemoHord: TMemo;

    Label11: TLabel;

    MemoDOP: TMemo;

    Label13: TLabel;

    Label14: TLabel;

    Label15: TLabel;

    Inter1End: TEdit;

    Inter2End: TEdit;

    Inter3End: TEdit;

    procedure MetDOP(beg,ends : Extended);

    procedure MetKas(beg,ms : Extended);

    procedure MetHord(c,beg,ms : Extended);

    procedure Button1Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

    { Public declarations }

  end; 

var

  Form1: TForm1;

  Interval1Beg,Interval2Beg,Interval3Beg : Extended;

  Interval1End,Interval2End,Interval3End : Extended;

  M1,M2,M3 : Extended;

  x,Eps,ValA,ValC : Extended;

implementation 

{$R *.dfm}

procedure TForm1.MetKas(beg,ms : Extended);

{Описание функции  решения уравнения методом касательных}

function getf(xs:Extended):Extended;

var f,a : Extended;

begin

  a := ValA;

  f:= ln(abs(ln(abs(xs*a))))+a*exp(ln(xs)*0.75)+a*sqr(ln(xs))*ln(xs)-sqrt(xs*a)+a;

  getf := f;

end;

{Описание производной  функции}

function getp(xs:real):real;

var a,p : Extended;

begin

  a := ValA;

  p:= 1/(xs*ln(xs*a))+0.75*a/(exp(ln(xs)*0.25))+(3*a*sqr(ln(xs)))/xs-a/(2*sqrt(xs*a));

  getp := p;

end;

{Описание функции,  реализующей алгоритм метода уточнения корней}

function MK(x,M:Extended):Extended;

var x0:Extended;

begin

  repeat

    x0:=x;

    x:=x0-getf(x0)/getp(x0);

  until abs(getf(x))/M<=Eps;

  MK:=x;

end;

{Раздел операторов}

begin

{Находим с помощью  функции МК уточненное значение корня и при-сваиваем его переменной х}

x := 0;

x:=MK(beg,ms);

MemoKas.Lines.Add('Уточненное  значение корня x='+FloatToStr(x));

end; 

procedure TForm1.MetHord(c,beg,ms : Extended);

{Описание функции  решения уравнения методом ХОРД}

function getf(xs:Extended):Extended;

var f,a : Extended;

begin

  a := ValA;

  f:= ln(abs(ln(abs(xs*a))))+a*exp(ln(xs)*0.75)+a*sqr(ln(xs))*ln(xs)-sqrt(xs*a)+a;

  getf := f;

end;

{Описание функции,  реализующей алгоритм метода  уточнения корней}

function MCh(c,x,M:Extended):Extended;

var x0:Extended;

begin

  repeat

    x0:=x;

    x:=(c*getf(x0)-x0*getf(c))/(getf(x0)-getf(c));

  until abs(getf(x))/M<=Eps;

  MCh:=x;

end;

{Раздел операторов}

begin

{Находим с помощью  функции МК уточненное значение  корня и при-сваиваем его переменной  х}

x := 0;

x:=MCh(c,beg,ms);

MemoHord.Lines.Add('Уточненное значение корня x='+FloatToStr(x));

end; 

procedure TForm1.MetDOP(beg,ends : Extended);

var a,b,x:Extended;

{Описываем функцию}

function f(xs:Extended):real;

begin

  a := ValA;

  f:= ln(abs(ln(abs(xs*a))))+a*exp(ln(xs)*0.75)+a*sqr(ln(xs))*ln(xs)-sqrt(xs*a)+a;

end;

{Описываем функцию,  реализующую основной алгоритм}

function DOP(a,b:Extended):real;

label 1;

var x:real;

begin

  repeat

     x:=(a+b)/2;

     if f(a)*f(x)<0 then b:=x

     else

        if f(b)*f(x)<0 then a:=x

        else goto 1;

  until (b-a)<=2*Eps;

  1:

  DOP:=x;

end;

{Раздел операторов}

begin

a := beg;

b := ends;

x:=DOP(a,b);

MemoDOP.Lines.Add('Уточненное значение корня x='+FloatToStr(x));

end; 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

{очищаем компоненты Мемо}

MemoKas.Clear;

MemoHord.Clear;

MemoDOP.Clear;

{получаем начальные  значения интервалов}

Interval1Beg := StrToFloat(Inter1Beg.Text);

Interval2Beg := StrToFloat(Inter2Beg.Text);

Interval3Beg := StrToFloat(Inter3Beg.Text);

{получаем конечные значения интервалов}

Interval1End := StrToFloat(Inter1End.Text);

Interval2End := StrToFloat(Inter2End.Text);

Interval3End := StrToFloat(Inter3End.Text);

{получаем значения М}

M1 := StrToFloaT(MText1.Text);

M2 := StrToFloaT(MText2.Text);

M3 := StrToFloaT(MText3.Text);

{точность решения}

Eps := StrToFloat(ValueE.Text);

{параметр А}

ValA := StrToFloat(ValueA.Text);

// МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ

MetKas(Interval1Beg,M1);

MetKas(Interval2End,M2);

MetKas(Interval3Beg,M3);

// МЕТОД ХОРД

MetHord(Interval1End,Interval1Beg,M1);

MetHord(Interval2Beg,Interval2End,M2);

MetHord(Interval3End,Interval3Beg,M3);

// МЕТОД ПОЛОВИННЫЗ ОТРЕЗКОВ

MetDOP(Interval1Beg,Interval1Beg);

MetDOP(Interval2Beg,Interval2Beg);

MetDOP(Interval3Beg,Interval3Beg);

end;

end.  

2.4 Результаты тестирования  программного продукта

       На рисунке 2.7 представлен скриншот программы после ввода исходных данных 

Рисунок 2.7 – Рабочее окно программы

После нажатия  на копку «Решение» вызываются подпрограммы решения нелинейных уравнений, результаты которых помещаются в компоненты «TMemo» (рисунок 2.8)

Рисунок 2.8 – Результат работы разработанного приложения 
3 РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ПАКЕТА MAPLE 

стартуем математический пакет

> restart; 

записываем в символьном виде уравнение 

> y := ln(abs(ln(abs(x*a))))+a*x^(0.75)+a*ln(x)^3-sqrt(a*x)+a;

>

> a := 1;

решаем уравнение на отрезке [0.3;0.45] 

> fsolve(y,x,0.3..0.45); 

решаем уравнение на отрезке [0.5;0.7] 

> fsolve(y,x,0.5..0.7); 

решаем уравнение на отрезке [1.3;1.6] 

> fsolve(y,x,1.3..1.6); 

 

 

4 СРАВНЕНИЕ РЕШЕНИЙ,  ПОЛУЧЕННЫХ РАЗЛИЧНЫМИ  СПОСОБАМИ

     В таблице 4.1 сведены решения, полученные различными методами 

     Таблица 4.1 – Данные, полученные различными методами