Понятие строения систем. Связь, цель

Одним из наименее изученных свойств системы является эквифинальность. Оно характеризует предельные возможности систем определенного класса сложности. Берталанфи, предложивший этот термин, определяет эквифинальность применительно к открытой системе как «способность системы в отличие от состояний равновесия в закрытых системах, полностью детерминированных начальными условиями, достигать не зависящего от времени и от исходных условий состояния, которое определяется исключительно параметрами системы». Потребность во введении этого понятия возникает начиная с некоторого уровня сложности систем. Эквифинальность - это внутренняя предрасположенность к достижению некоторого предельного состояния, которое не зависит от внешних условий. Идея изучения эк-вифинальности заключается в изучении параметров, определяющих некоторый предельный уровень организации.

Свойства, характеризующие строение систем. Анализ определений системы позволяет выделить некоторые из ее основных свойств. Они заключаются в том, что:

 

1. любая система представляет собой комплекс взаимосвязанных элементов;

 

2. система образует особое единство с внешней средой;

 

 

3. любая система представляет собой элемент системы более высокого порядка;

 

4. элементы, составляющие систему, в свою очередь, выступают в качестве систем более низкого порядка.

 

 

5. Проанализировать эти свойства можно по схеме (рис. 2.7), где: А - система; В и D - элементы системы А; С - элемент системы В. Элемент В, служащий элементом системы А, в свою очередь, является системой более низкого уровня, которая состоит из собственных элементов, включая, например, элемент С. И если мы рассмотрим элемент В как систему, взаимодействующую с внешней средой, то последнюю в этом случае будет представлять система С (элемент системы А). Поэтому особенность единства с внешней средой можно интерпретировать как взаимодействие элементов системы более высокого порядка. Подобные рассуждения можно провести для любого элемента любой системы

 

 

 

 

 

Свойства, характеризующие функционирование и развитие систем. Наиболее существенными свойствами этого класса являются целенаправленность (целесообразность), эффективность и сложность систем. Цель является одним из основных понятий, характеризующих функционирование систем произвольной природы. Она представляет собой идеальный внутренний побуждающий мотив тех или иных действий. Формирование цели - это атрибут систем, в основе которых лежит деятельность человека. Такие системы могут изменять свои задачи в условиях постоянства или изменений внешней и внутренней среды. Тем самым они проявляют волю.

Параметрами систем, способных к целеполаганию, являются:

 

•          вероятность выбора определенного способа действий в определенном окружении;

•          эффективность способа действий;

•          полезность результата.

Содержание целей определяют объективные обстоятельства биологического, социального и другого характера.

Функционирование систем, способных к целеполаганию, определяется внешними надсистемными критериями эффективности и эффективности как меры целенаправленности. Эффективность является внешним по отношению к системе критерием и требует учета свойств системы более высокого уровня, т.е. надсистемы. Таким образом, цель системы связана с понятием эффективности.

Нецелеполагающие системы, т.е. системы, которые не формируют цели, эффективностью не характеризуются.

Здесь возникает два вопроса:

 

1.         вопрос о цели для систем  неодушевленной природы, технических, физических и т.д.;

2.         вопрос об эффективности эргатических систем, т.е. систем, элементом которых наряду с техническими компонентами является и человек.

В связи с поставленными вопросами следует различать три случая:

1.         система действительно имеет  цель;

2.         система несет на себе отпечаток  целеполагающей деятельности человека;

3.         система ведет себя так, как  будто она имеет цель.

Во всех этих случаях цель связана непосредственно с состоянием системы, хотя в двух последних случаях она не может рассматриваться как внутренний мотив действий и не может иметь другой интерпретации, кроме телеологической, только выраженной в терминах кибернетики.

В физической системе (например, в Солнечной системе) достижение какого-либо состояния (например, определенного взаимного расположения планет) можно связывать с понятием цели только в контексте предопределенности, обусловленной физическими законами природы. Поэтому, утверждая, что система, попав в определенное состояние, достигает заданной цели, мы полагаем, что цель существует априорно. При этом цель, рассматриваемая вне волевой и интеллектуальной деятельности человека, лишь интерпретирует общий междисциплинарный взгляд на проблему описания систем произвольной природы. Следовательно, цель можно определить как наиболее предпочтительное состояние в будущем. Это не только формирует единство в методах исследования, но и позволяет создавать концептуальную основу математического аппарата для такого рода исследований.

Целеполагающая деятельность человека связана с тем, что он выделяет себя из природы. Целенаправленное функционирование машин всегда несет на себе отпечаток целеполагающей деятельности человека.

Значение диалектической общности в принципах целеполагания и физической причинности особенно возрастает, когда исследуемая система содержит техническую, экономическую и социальную составляющие, как, например, в производственной системе.

Вернемся ко второму вопросу, связанному с неприменимостью понятия «эффективность» к неодушевленным системам. Если в качестве примера рассматривать средства технологического оснащения в производственной системе, то можно говорить только о стоимости, производительности, надежности и других подобных характеристиках.

Эффективность системы проявляется, когда мы учитываем цели людей, создающих и использующих в производстве данную технику. Например, производительность какой - то конкретной автоматической линии может быть высокой, но сама продукция, которую выпускают с помощью этой линии, может не пользоваться спросом.

Противоречивые свойства понятия «эффективность» создают определенные трудности в его понимании, интерпретации и применении. Противоречие состоит в том, что, с одной стороны, эффективность является атрибутом системы, таким же, как цель, а с другой - оценка эффективности опирается на свойства надсистемы, формирующей критерии эффективности. Противоречие это носит диалектический характер и стимулирует развитие представлений об эффективности систем. Связывая эффективность с целью, следует отметить, что цель должна быть в принципе достижимой. Цель может быть и не достигнута, но это не противоречит возможности ее принципиальной достижимости. Помимо главной цели в системе имеет место упорядоченное множество подцелей, которые образуют иерархическую структуру (дерево целей). Субъектами целеполагания в этом случае являются подсистемы и элементы системы.

Понятие сложной системы. Важное место в теории систем занимает выяснение того, что есть сложная система и чем она отличается, например, от системы с просто большим числом элементов (такие системы можно называть громоздкими системами).

Известны различные попытки определить понятие сложной системы:

1.         в сложной системе обмен информацией  происходит на семантическом, смысловом  уровне, а в простых системах  все информационные связи происходят  на синтаксическом уровне;

2.         в простых системах процесс  управления основан на целевых  критериях. Для сложных систем  характерна возможность поведения, основанного не на заданной  структуре целей, а на системе  ценностей;

3.         для простых систем характерно  детерминированное поведение, для  сложных - вероятностное;

4.         сложной является самоорганизующаяся  система, т.е. система, развивающаяся  в направлении уменьшения энтропии  без вмешательства систем более  высокого уровня;

5.         сложными являются только системы  живой природы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Использование элементарных математических функций и тригонометрических функций в MATLAB

 

 

 

 

1. Тригонометрические и обратные им функции

В системе MATLAB определены следующие тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Напоминаем, что все углы в функциях задаются в радианах.

Э acos (X) — возвращает арккосинус для каждого элемента X. Для действительных значений X в области [-1, 1] acos(X) возвращает действительное значение из диапазона диапазона [0, р], для действительных значений X вне области [-1, 1] acos(X) возвращает комплексное число.

Примеры:

»Y = acos (0.5)

1.0472

» acos([0.5 1 2]) 

ans =

1.0472 0     0 + 1.31701

• acot (X) — возвращает арккотангенс для каждого элемента X. Пример:

» Y=acot(0.l)

у =

1.4711

• acsc(X) — возвращает арккосеканс для каждого элемента X. Пример:

» Y= acsc(3)

0.3398

• asec(X) — возвращает арксеканс для каждого элемента X. Пример:

» Y=asec(0.5)

Y =

0 + 1.31701

• asin(X) — возвращает арксинус для каждого элемента X. Для действительных значений X в области [-1, 1] asin(X) возвращает действительное число из диапазона [-р/2, р/2], для действительных значений X вне области [-1, 1] asin(X) возвращает комплексное число. Пример:

» Y= asin (0.278) 

Y =

0.2817

• atan(X) — возвращает арктангенс для каждого элемента X. Для действительных значений X atan(X) находится в области [-р/2, р/2]. Пример:

» Y=atan(l)

Y =

0.7854

• atan2 (Y, X) — возвращает массив Р той же размерности, что X и Y, содержащий поэлементно арктангенсы отношения вещественных частей Y и X. Мнимые части игнорируются. Элементы Р находятся в интервале [-р, р]. Специфический квадрант определен функциями sign(Y) и sign(X). Это отличает полученный результат от результата atan(Y/X), который ограничен интервалом [-л/2, л/2].

Пример:

» atan2(l,2) 

ans = 

0.4636

• cos(X) — возвращает косинус для каждого элемента X. Пример:

»Х=[123]; 

» cos(X) 

ans =

0.5403     -0.4161    -0.9900

• cot(X) — возвращает котангенс для каждого элемента X. Пример:

» Y = cot(2) 

Y =

-0.4577

• csc(X) — возвращает косеканс для каждого элемента X. Пример:

» Х-[2 4.678 5:0.987 1 3]; 

» Y - csc(X) 

Y =

1.0998     -1.0006    -1.0428

1.1985     1.1884     7.0862

• sec(X) — возвращает массив той же размерности что и X, состоящий из секансов элементов X. Пример:

» X-[pi/10 pi/3 pi/5]; 

» sec(X) 

ans =

1.0515     2.0000     1.2361

• sin(X) — возвращает синус для каждого элемента X. Пример:

» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi];

» sin(X)

ans =

1.0000     0.7071     0.5000     0.0000

• tan(X) — возвращает тангенс для каждого элемента X.

Рис. 8.2. Графики четырех тригонометрических функций

Пример:

» Х=[0.08 0.06 1.09]

X=

0.0800 0.0600 1.0900 

» tan(X)

ans=

0.802     0.0601     1.9171

Следующий файл-сценарий позволяет наблюдать графики четырех тригонометрических функций (рис. 8.2):

symsxsubplot(2.2.1).ezplot(sin(x),[-5 5]).xlabel("),gnd on 

subplot(2.2.2),ezp"lot(tan(x).[-5 5]).xlabelC " ).grid on 

subplot(2,2,3),ezplot(asin(x),[-l l]).grid on 

subplot(2.2.4),ezplot(atan(x).[-5 5]),grid on

Поскольку многие тригонометрические функции периодичны, появляется возможность формирования из них любопытных комбинаций, позволяющих создавать типовые тестовые сигналы, используемые при моделировании радиоэлектронных устройств. Следующий файл-сценарий строит графики для таких комбинаций, создающих из синусоиды три наиболее распространенных сигнала — прямоугольные, пилообразные и треугольные импульсы:[В пакете расширения SignalProcessingToolbox есть специальные функции для генерации таких сигналов — square и sawtooth. — Примеч. ред.]

х=-10:0.01:10;

subplot(2,2.1).plot(x.0.8*sin(x))

.x label('0.8*sin(x)') 

subplot(2.2,2).plot(x,0.8*sign(sin(x)))

.x1abel('0.8*sgn(sin(x))') 

subplot(2.2.3),plot(x.atan(tan(x/2)))

.xlabel('atan(tan(x/2))') 

subplot(2.2.4),plot(x,asin(sin(x)))

.xlabel('asin(sin(x))')

Соответствующие графики представлены на рис. 8.3.

Рис. 8.3. Графики синусоиды, прямоугольных, пилообразных и треугольных колебаний

Дополнительный ряд графиков, полученных комбинациями элементарных функций, показан на рис. 8.4. Эти графики строятся следующим файлом-сценарием:

х=-10:0.01:10;

subplot(2.2.1).plot(x.sin(x).A3).x1abel('sin(xr3')

subplot(2.2.2).plot(x,abs(s1n(x)))

.xlabel('abs(sin(x))').axis([-10 10 -1 1]),

subplot(2.2,3),plot(x,tan(cos(x)))

.xlabel('tanCcos(x))') 

subplot(2.2.4).plot(x.csch(sec(x))),xlabeK'csch(sec(x))')

Рис. 8.4. Графики периодических сигналов без разрывов

Эти графики неплохо моделируют сигналы, получаемые при выпрямлении синусоидального напряжения (или тока) и при прохождении синусоидальных сигналов через нелинейные цепи.

2. Гиперболические и обратные им функции

Наряду с тригонометрическими функциями в математических расчетах часто используются и гиперболические функции. Ниже приводится список таких функций, определенных в системе MATLAB. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Все углы в тригонометрических функциях измеряются в радианах.