Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Июня 2012 в 20:17, реферат
Поставим задачу, улучшить найденное решение, минимизировать не сумму квадратов, что делает Excel автоматически, а сумму отклонений в «Поиске решения». Устанавливаем целевую ячейку Е11 по минимальному значению, изменяя ячейки С11 и С12, дополнительных ограничений не устанавливаем. После команды «Выполнить» получаем:
а1 = 0,105212;
а0 = -0,58453;
Среднее отклонение = 0,50748;
Среднее квадратическое отклонение = 0,663188.
ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ.
Для организации вычислительного процесса в Excel сделаем «заготовку», которую можно использовать для аппроксимации многих функции.
Рассмотрим контрольный пример:
1.) Пусть на отрезке [a,b] задана непрерывная функция одной переменной у = f(x).
Поставим задачу отыскания линейной функции y = a1x + a0.
Пусть задана функция =ln(х+3) + на отрезке [-1,4]
Оформляем лист в Excel
| A | B | C | D |
1 | i | z | x | F(x) |
2 | 0 | =-COS(A2*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B2*(H2-G2)) | =LN(C2+3)+EXP(C2/4) |
3 | 1 | =-COS(A3*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B3*(H2-G2)) | =LN(C3+3)+EXP(C3/4) |
4 | 2 | =-COS(A4*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B4*(H2-G2)) | =LN(C4+3)+EXP(C4/4) |
5 | 3 | =-COS(A5*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B5*(H2-G2)) | =LN(C5+3)+EXP(C5/4) |
6 | 4 | =-COS(A6*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B6*(H2-G2)) | =LN(C6+3)+EXP(C6/4) |
7 | 5 | =-COS(A7*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B7*(H2-G2)) | =LN(C7+3)+EXP(C7/4) |
8 | 6 | =-COS(A8*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B2*(H2-G2)) | =LN(C8+3)+EXP(C8/4) |
9 | 7 | =-COS(A9*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B2*(H2-G2)) | =LN(C9+3)+EXP(C9/4) |
10 | 8 | =-COS(A10*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B2*(H2-G2)) | =LN(C10+3)+EXP(C10/4) |
11 |
| A1 | 0,0173 |
|
12 |
| A0 | 0,5753 |
|
| E | F | G | H |
1 | Отклонение
| Квадратное отклонение | a | b |
2 | =ABS(D2-A15*(C2)^2-A16*C2-A17) | =E2^2 | -1 | 4 |
3 | =ABS(D3-A15*(C3)^2-A16*C3-A17) | =E3^2 |
|
|
4 | =ABS(D4-A15*(C4)^2-A16*C4-A17) | =E4^2 |
|
|
5 | =ABS(D5-A15*(C5)^2-A16*C5-A17) | =E5^2 |
|
|
6 | =ABS(D6-A15*(C6)^2-A16*C6-A17) | =E6^2 |
|
|
7 | =ABS(D7-A15*(C7)^2-A16*C7-A17) | =E7^2 |
|
|
8 | =ABS(D8-A15*(C8)^2-A16*C8-A17) | =E8^2 |
|
|
9 | =ABS(D9-A15*(C9)^2-A16*C9-A17) | =E9^2 |
|
|
10 | =ABS(D10-A15*(C10)^2-A16*C10- | =E10^2 |
|
|
11 | =СУММ(E2:E10) | =СУММ(F2:F10) |
|
|
12 | =(E11/8) | =КОРЕНЬ(F11/8) |
|
|
Как видите в столбце A размещены индексы i, в столбце В - значения переменной z, для того чтобы отрезок, концы которого помещены в G2, H2 необходимо разбить по Чебышеву. В столбце С – по известным формулам вычисляется x, в столбце D значение данной функции.
После того как эти столбцы будут заполнены, выделяем C2:D10 и выходим в «Мастер диаграмм». Выбираем: точечная – далее – готово. В верхнем меню выходим в «Диаграмме» - ОК. Далее копируем коэффициенты при х и свободный член и их значения помещаем соответственно в ячейки С11 и С12.
Теперь с использований этих значений заполняем столбцы Е и F. В столбце E - отклонение функции от полученной прямой, в столбце F - квадраты этих отклонений. В строке 11 просуммировали отклонения и квадраты отклонений, в строке 12 определили среднее отклонение и среднее квадратическое отклонение.
Задача решена, уравнение полиномиальной регрессии y = 0,0173х2 + 0,5753x + 2,0603
среднее отклонение 0,024501;
среднее квадратическое отклонение = 0,026436.
Поставим задачу, улучшить найденное решение, минимизировать не сумму квадратов, что делает Exсel автоматически, а сумму отклонений в «Поиске решения». Устанавливаем целевую ячейку Е11 по минимальному значению, изменяя ячейки С11 и С12, дополнительных ограничений не устанавливаем.
Теперь входим в поиск решения и устанавливаем:
Установить целевую ячейку | E11 | ||
Равной | по максимуму | по минимуму | по значению |
| × |
| |
Изменяя ячейки | C11:B12 | ||
Ограничения | |||
Нет | |||
После команды «Выполнить» получаем:
а1 = 0,018071;
а0 = 0,575623;
Среднее отклонение = 0,022755;
Среднее квадратическое отклонение = 0,026989.
Полученные результаты отличаются от ранее найденных, проанализировав, выяснили, что через поиск решений получаются более точные значения.
Совершенно аналогично рассмотрим еще один контрольный пример.
Пусть на отрезке [a,b] задана непрерывная функция одной переменной у = f(x).
Поставим задачу отыскания линейной функции y = a1x + a0, наилучшим образом аппроксимирующую функцию y = COS(2x+1) на отрезке [-1,5].
Оформляем лист в Excel
| A | B | C | D |
1 | I | z | X | F(x) |
2 | 0 | =-COS(A2*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B2*(H2-G2)) | =COS(2*C2+1) |
3 | 1 | =-COS(A3*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B3*(H2-G2)) | =COS(2*C3+1) |
4 | 2 | =-COS(A4*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B4*(H2-G2)) | =COS(2*C4+1) |
5 | 3 | =-COS(A5*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B5*(H2-G2)) | =COS(2*C5+1) |
6 | 4 | =-COS(A6*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B6*(H2-G2)) | =COS(2*C6+1) |
7 | 5 | =-COS(A7*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B7*(H2-G2)) | =COS(2*C7+1) |
8 | 6 | =-COS(A8*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B2*(H2-G2)) | =COS(2*C8+1) |
9 | 7 | =-COS(A9*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B2*(H2-G2)) | =COS(2*C9+1) |
10 | 8 | =-COS(A10*ПИ/8) | =0.5*(G2+H2+B2*(H2-G2)) | =COS(2*C10+1) |
11 |
| A1 |
|
|
12 |
| A0 |
|
|
| E | F | G | H |
1 | Отклонение
| Квадратное отклонение | a | b |
2 | =ABS(D2-A15*(C2)^2-A16*C2-A17) | =E2^2 | 0 | 5 |
3 | =ABS(D3-A15*(C3)^2-A16*C3-A17) | =E3^2 |
|
|
4 | =ABS(D4-A15*(C4)^2-A16*C4-A17) | =E4^2 |
|
|
5 | =ABS(D5-A15*(C5)^2-A16*C5-A17) | =E5^2 |
|
|
6 | =ABS(D6-A15*(C6)^2-A16*C6-A17) | =E6^2 |
|
|
7 | =ABS(D7-A15*(C7)^2-A16*C7-A17) | =E7^2 |
|
|
8 | =ABS(D8-A15*(C8)^2-A16*C8-A17) | =E8^2 |
|
|
9 | =ABS(D9-A15*(C9)^2-A16*C9-A17) | =E9^2 |
|
|
10 | =ABS(D10-A15*(C10)^2-A16*C10- | =E10^2 |
|
|
11 | =СУММ(E2:E10) | =СУММ(F2:F10) |
|
|
12 | =(E11/8) | =КОРЕНЬ(F11/8) |
|
|
Информация о работе Полиномиальная регрессия непрерывной функции на отрезке