MathCAD: создание и применение гиперссылок, основы работы с блоками документов

Контур управления производством  — решение для управления хозяйственной деятельностью предприятия с учетом современных стандартов управления ресурсами: MRP, MRP II.

В системе Галактика ERP реализованы  основные функциональные элементы системы, поддерживающей стандарт MRP II:

- формирование плана производства (MPS) на основании портфеля заказов и прогноза сбыта готовой продукции по периодам;

- предварительная оценка выполнимости плана производства по ключевым ресурсам предприятия (оборудование, трудовые ресурсы, материалы);

- корректировка плана производства при недостатке ресурсов или оценка объемов пополнения ресурсов: закупка оборудования, наем рабочей силы, сверхурочные работы, субподряд и т. д.;

- расчет чистых потребностей в продукции и полуфабрикатах на всех стадиях производства, расчет объемов производственных заказов и сроков их выполнения с учетом календарно-плановых нормативов (правил пополнения, размеров партий, длительности циклов и т. д.);

- формирование плана-графика запуска-выпуска партий деталей, полуфабрикатов, готовых изделий на основании плана производства, а также - формирование плана-графика закупки материалов и комплектующих и заявок на закупку с привязкой к договорам;

- контроль выполнения планов сбыта, производства и снабжения;

- расчет нормативных и фактических затрат на производство, нормативной и фактической себестоимости продукции, анализ отклонений в затратах и себестоимости;

- оценка экономических и финансовых показателей деятельности предприятия.

 

4. задачи

 

4.1. Транспортная задача

 

Имеются n пунктов производства и т пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с і-го пункта производства в j-й центр распределения c_ij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем производства в і-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

 

	Стоимость перевозки единицы продукции				Объем производства
	9	4	8	8	21
	9	5	7	7	12
	9	8	9	9	18
	7	6	7	6	20
	6	9	9	5	15
Объем потребления	18	20	19	22

 

Решение средствами MS Excel.

Для решения задачи подготовим необходимые таблицы (рис. 4.1.1).

 

 

Рисунок 4.1.1. — Исходные данные

 

На рис. представлена таблица, необходимая  для решения задачи. Значения ячеек P получены суммированием значений по соответствующей строке, например, Р12=СУММ(K12:N12). Значения стоки 18, получены суммирование значений в соответствующем столбце, например, К18==СУММ(K12:K16).

 

 

Рисунок 4.1.2. — Подготовленная таблица для поиска решения

Теперь, используя исходные данные, введем на этом же листе требуемые  объемы производства и стоимость перевозки (рис. 4.1.3.). Данные в ячейках D-G определяются по формулам D21=D12*K12; E21=E12*L12; F21=F12*M12; G21=G12*N12 и т.д. Значения в столбце I равны сумме значений соответствующих строк, например, I21=СУММ(D21:G21). Минимальные транспортные расходы будут показаны в ячейке I26 и вычисляются по формуле =СУММПРОИЗВ(D12:G16;K12:N16).

 

 

Рисунок 4.1.3. — Данные для расчета транспортных расходов

 

Для решения транспортной задачи воспользуемся  процедурой «Поиск решения», которая  находится в меню «Сервис».

 

 

Рисунок 4.1.4. — Диалоговое окно «Поиск решения»

 

Поскольку в качестве критерия оптимизации нами выбрана минимизация  транспортных расходов, в поле «Установить целевую ячейку» введите ссылку на ячейку, содержащую формулу расчета транспортных расходов. Чтобы минимизировать значение конечной ячейки путем изменения значений влияющих ячеек (влияющими, в данном случае это и изменяемые ячейки, являются ячейки, которые предназначены для хранения значений искомых неизвестных), переключатель установите в положение минимальному значению. В поле «Изменяя ячейки» введите ссылки на изменяемые ячейки, разделяя их запятыми; либо, если ячейки находятся рядом, указывая первую и последнюю ячейку, разделяя их двоеточием ($K$12:$N$16). Это означает, что для достижения минимальных транспортных расходов будут меняться значения в ячейках с K12 по N16.

В группе полей «Ограничения нажмите» кнопку «Добавить». Первое условие $P$12:$P$16 <= $I$12:$I$16. Оно означает, что значение в ячейке P12 должно быть меньше или равно значению в I12, в P13 меньше или равно, чем в I13, и так далее до P16 и I16. Так как невозможно вывести больше, чем произведено, первое значение должно быть не больше второго.

Второе условие $K$12:$N$16=целое. Оно означает, что значения цен должны быть целыми.

Третье, и последнее условие $D$18:$G$18<=$K$18:$N$18. Оно означает, что спрос должен быть удовлетворен полностью. Перевыполнение спроса допустимо, а недовыполнение - нет.

Введенные условия должны позволить  найти наиболее оптимальный вариант решения задачи. Нажмите кнопку «Выполнить» для подбора решения.

 

 

Рисунок 4.1.5. — Решенная транспортная задача

 

Минимальные транспортные расходы при соблюдении всех условий равны 479 ден. ед.

 

Решение средствами Mathcad.

 

Сначала введем фиктивный столбец, равный избытку производства:

 

 

Рисунок 4.1.6. — Исходные данные

 

Дальнейшие расчеты производим в среде Mathcad.

Задаем начальные значения x.

 

задаем общую стоимость перевозок:

 

задаем условия:

 

 

используя встроенную функцию Mimimize, находим  минимальные значения x1...x25.

находим минимальную стоимость  перевозки:

Ответ: Минимальные транспортные расходы при соблюдении всех условий равны 479 ден. ед.

4.2. Построение графиков функций

 

Построить в разных системах координат  при  графики следующих функций:

    

 

Решение средствами Excel.

 

Для построения графиков введем в  ячейки от А2 до А42 значения от -2 до 2 с  шагом 0,1. В ячейку В2 введем формулу, необходимую для построения графика  функции y, в C2 — графика функции g, D2 — графика функции z и с помощью курсора протянем эти значения до ячеек B42, C42, D42 соответственно.

B2 = (1+EXP(3*A2))^(1/4);

C2 = ЕСЛИ(A2>0;2*(A2^2)*(COS(A2))^2;(3+SIN(A2))/(1+A2^2));

D2 = ЕСЛИ(A2<0;(ABS(A2))^(1/3);ЕСЛИ(A2>=1;(ABS(3-A2))/(1+A2);-2* A2 + ( A2/(1+A2))));

 

 

Рисунок 4.2.1. — Исходные данные

Для построения графиков воспользуемся  пиктограммой «Мастер диаграмм»

Для всех трех графиков выбираем тип  диаграммы «График» и подписи  по x  =A$2:$A$42. Значения рядов для графика функции y равны =$B$2:$B$42, для графика функции g — =C$2:$C$42, для графика функции z — $D$2:$D$42.

 

 

Рисунок 4.2.2. — График функции y

 

 

Рисунок 4.2.3. — График функции g

 

 

Рисунок 4.2.4. — График функции z

Решение средствами Mathcad.

 

Для построения графика функций  введем значения х:

Далее зададим формулу по которой  будет строиться график функции y:

Для построения графика выберем  вкладку «графики»

 

 

После чего появиться шаблон, для  построения графиков:

 

 

Рисунок 4.2.5. — Шаблон графика

 

По оси х введем  переменную х, по оси y — y(x). График построен:

 

Рисунок 4.2.6. — График функции y

 

Аналогично строятся графики функций g и z, только с применением оператора if.

 

Рисунок 4.2.7. — График функции g

 

Рисунок 4.2.8. — График функции z

 

4.3. Финансовая задача 1.

 

 АО создает резервный фонд , для чего ежегодно в конце года переводит в банк по 10 млн. руб. Определите срок, за который на счету фирмы будет 100 млн. руб. при ставке процентов 0.1 и начислении процентов один раз в год.

, ,  ,

, лет.

 

Решение средствами Excel.

 

Введем исходные данные (рис. 4.3.1.).

 

 

Рисунок 4.3.1. — Исходные данные

 

Введем в ячейку  E7 формулу для расчета срока E7 =(LOG10((E5*E2)/(E4)+1))/(LOG10(1+E2)). Получили 7, 2725 лет.

 

 

Рисунок 4.3.2. — Результат решения задачи

 

 

 

Решение средствами Mathcad.

Введем исходные данные:

Введем формулу для расчета  срока:

 

Введем n= и получим срок:

 

Ответ: срок, за который на счету  фирмы будет 100 млн. руб. при ставке процентов 0.1 и начислении процентов один раз в год равен 7,273 лет.

4.4. Финансовая задача 2

 

Облигация номиналом 100000 руб. имеет  купон 15% годовых с выплатой 1 раз в квартал. Определите размер купонной выплаты.

 

Решение средствами Excel.

Введем исходные данные:

	номинал	S	100000
	купон	i	15%
	выплата		1 раз в квартал
	размер выплаты	P

Рисунок 4.4.1. — Исходные данные

Для решения задачи воспользуемся  функцией  ПРПЛТ(ставка ;период;кпер;пс;бс;тип), которая возвращает сумму платежей процентов по инвестиции за данный период на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки. Введем данные в формулу:

 

Рисунок 4.4.2. — Ввод формулы

 

 

 

 

 

 

Получили, что размер купонной выплаты  равен 3750 руб.

 

	номинал	S	100000
	купон	i	15%
	выплата		1 раз в квартал
	размер выплаты	P	3 750

 

Рисунок 4.4.2. — Результат решения задачи

 

Ответ: Размер купонной выплаты 3750 руб.

 

Решение задачи средствами Mathcad.

 

Введем исходные данные:

 

 

Для расчета купонной выплаты воспользуемся формулой P = qN/100, где P — купонная выплата, q — купон, N — номинал. Так как выплаты происходят раз в квартал, то купонная выплата равна P = (qN/100)/4.

 

 

Рисунок 4.4.3. — Решение задачи

 

Ответ: размер купонной выплаты 3750 руб.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. В. Ф. Алексеев, В.И. Журавлев, Е. В. Делендик «Практикум «Решение инженерно-экономических задач средствами MathCAD», БГУИР, электронный учебник, 39 с.
2. В. Ф. Алексеев, В.И. Журавлев, Е. В. Делендик «Практикум «Построение графиков, поверхностей и решение нелинейных уравнений средствами электронной таблицы Excel», БГУИР, электронный учебник, 30 с.
3. В. Ф. Алексеев, В.И. Журавлев, Е. В. Делендик «Практикум «Решение оптимизационных задач средствами электронной таблицы Excel», БГУИР, электронный учебник, 19 с.
4. В. Ф. Алексеев, С. А. Васильцов, В. И. Журавлев «Математические и финансово-экономические функции Excel. Справочник», БГУИР, электронный учебник, 107 с.
5. www.galaktika.by