ТЕТРАЭДР

Тетраэдр 

Определение

Виды 

Свойства

Тетраэдр  в жизни  

Определение 

• Тетраэдр - многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
• Объем тетраэдра (с учетом знака), вершины которого находятся в точках               ,              ,

                 ,               равен                       

                                                                    .

Виды 

•    равногранный тетраэдр, у которого все грани - равные между собой треугольники;
•    ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке;
•    прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой;
•    правильный тетраэдр, у которого все грани - равносторонние треугольники;
•    каркасный тетраэдр, для которого существует сфера, касающаяся всех его ребер;
•    инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Свойства 

•   Все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины.
• Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.
• Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра.
• Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Тетраэдр  в жизни  

• Тетраэдр  в химии:
•   Вода, Лёд, Н2О
•   Молекула метана СН4
•   Молекула аммиака NH3
•   Алмаз C - тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем.

• Тетраэдры в технике:
•   Граф четверичного триггера представляет собой тетраэдр.
• Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.