Свойства прямоугольного параллелепипеда

   Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда.

2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, назовём измерениями прямоугольного параллелепипеда.

У параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 в качестве измерений можно взять рёбра AB, AD и AA1.

 

A

 

B

 

C

 

D

 

A1

 

B1

 

C1

 

D1

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

 

A

 

B

 

C

 

D

 

B1

 

C1

 

D1

 

A1

Так как ребро СС1 перпендикулярно к основанию ABCD, то угол АСС1 прямой. Из прямоугольного треугольника АСС1 по теореме Пифагора получаем: АС12 = АС2 + СС12. Но АС – диагональ прямоугольника ABCD, поэтому АС2 = АВ2 + AD2. Кроме того, СС1 = АА1. Следовательно, АС12 =АВ2 + AD2 + АА12.

 

A

 

B

 

C

 

D

 

B1

 

A1

 

C1

 

D1

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

 

A

 

B

 

C

 

D

 

B1

 

A1

 

C1

 

D1

 

АС1 = BD1

Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом. Все грани куба – равные друг другу квадраты.

 

A

 

B

 

C

 

D

 

A1

 

B1

 

C1

 

D1

 

DA = DC = DD1

•  Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?
• Какой фигурой может быть грань прямоугольного параллелепипеда?
• Сколько одинаковых граней может быть у 

прямоугольного параллелепипеда?

• Чему равен двугранный угол прямоугольного параллелепипеда?

 

• Что называется измерениями прямоугольного параллелепипеда?
• Дайте определение диагонали.
• Сколько диагоналей в прямоугольном параллелепипеде можно провести?
• Каким свойством обладают диагонали прямоугольного параллелепипеда?

• Определение куба
• Площадь боковой поверхности куба
• Чему равна длина диагонали куба

Спасибо за внимание!