Осевая симметрия

                                                                                                                                              МОУ СОШ №14

 

 

 

 

                                                        

 

Реферат: «Осевая симметрия»                                                                                                                    

 

 

 

 

                                                         Выполнила: Ердай Екатерина, 8 «А»

                                                           Проверила: Гусева Тамара Михайловна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новокузнецк, 2012

Осевая симметрия предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры).

Из этого определения  следует, что если два геометрических тела, симметричные относительно некоторой  оси, пересечь плоскостью, перпендикулярной к этой оси, то в сечении получатся  две плоские фигуры, симметричные относительно точки пересечения  плоскости с осью симметрии.

Если соединить прямой симметричные точки (точки геометрической фигуры) через точку симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а точка симметрии  будет ее серединой. Если закрепить точку симметрии и вращать прямую, то симметричные точки опишут кривые, каждая точка которых тоже будет симметрична точке другой кривой линии.

При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и  только они, остаются на месте (неподвижные  точки преобразования). Прямые, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные оси симметрии  также переходят в себя.

Осевая симметрия пространства есть движение, а значит, обладает всеми  свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок  в отрезок, луч в луч, плоскость в плоскость.

Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим  обратным: композиция двух симметрий  относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование.

 

При осевой симметрии:

 

• неподвижной является каждая точка оси симметрии и других неподвижных точек не существует;

 

•  неподвижной прямой является ось симметрии и любая прямая, пересекающая ось симметрии и ей перпендикулярная (на каждой из этих прямых индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии);

 

• неподвижной является любая плоскость, перпендикулярная оси (в каждой такой плоскости индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии);

 

Две фигуры называются центрально симметричными (ось - прямая линия), если каждой точке первой фигуры соответствует точка второй фигуры, так что отрезок перпендикулярен к оси, пересекается с нею и в точке пересечения делится пополам. Сама ось называется осью симметрии второго порядка.

Симметрия относительно точки  или центральная симметрия- это  такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной  по одну сторону центра симметрии, соответствует  другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки  находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок  пополам.

 

Список литературы:

 

• А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия 10-11 класс.Учебник и задачник
• Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики
• Прасолов В. В. Задачи по планиметрии