Четырехугольник

 

 

 

 

Четырехугольники

 

9 класс

 

Учитель математики Щедрина Р.Н.  ОГОУ «Орловская общеобразовательная школа – интернат V вида»

2010г                                                         

 

 

 

 

 

Цели урока

 

• Систематизировать и обобщить знания учащихся.
• Проверить уровень усвоения темы.
• Формировать умения применять знания к решению задач.
• Привить интерес к предмету.

 

 

 

 

 

Ход урока

 

• Организационный момент.
• Математический диктант.
• Решение задач.
• Игра «Догонялки»
• Задание на дом.
• Самостоятельная работа.
• Подведение итогов.

 

 

 

 

 

Организационный момент

 

1.Мы закончили изучение темы: «Четырехугольники». Сегодня еще раз вспомним определения и свойства известных вам фигур.

И расскажу я вам сказку. Сказки бывают волшебные, а наша еще и 

полезная. Почему, потом поймете. Вы будете помогать мне. Как называется сказка, вы должны угадать.

Жил был вот такой четырехугольник               

Звали его Параллелограмм.

Давайте вспомним определение и свойства Параллелограмма.

2.Ходил Параллелограмм по свету, и стало тяготить его одиночество: ни побеседовать задушевно не с кем, ни потрудиться в хорошей дружной компании. А уж, какое веселье одному? Весело бывает только с друзьями, и решил Параллелограмм поискать родственников.

- Ежели встречу родственника, то я  сразу узнаю его, - думал Параллелограмм, - ведь он на меня должен быть чем-то похож. 

Однажды встречает он на пути такую фигуру

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стал Параллелограмм к ней приглядываться, что-то знакомое,

родное увидел он в этой фигуре, и спросил он тогда:

- Как тебя зовут, приятель? 

- Называют меня Прямоугольником.

Давайте вспомним определение и свойства Прямоугольника.

Обрадовались фигуры, что нашли друг друга. Стали теперь они вдвоем жить-поживать, вместе трудиться, вместе  веселиться и по белу свету шагать. Вот отдыхают они на опушке леса и видят: выходит из-за кустарника какие-то фигуры и направляются прямо к ним.

А вид они имели такой:

 

-Кто же вы?

-Да мы же родственники! - воскликнул Параллелограмм.

 Как же мы теперь озаглавим эту сказку?

А теперь Параллелограмм, Прямоугольник, Ромб, Квадрат загадают вам загадки. Постарайтесь их отгадать.

                                                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

     Квадрат

 

Параллелограмм

 

Прямоугольник

 

Ромб

 

А

 

В

 

С

 

Д

 

Определение: АВСД- четырёхугольник, АВ||CД, ВС||АД

                           ______________________________________

                            АВСД- параллелограмм

 

Определение:

АВСД- параллелограмм,

 ‹А=90ْ

_______________________

АВСД- прямоугольник

 

 

Свойства и признаки

 

А

 

В

 

С

 

Д

 

Свойства

 

Определение:

АВСД- параллелограмм,

АВ=АД

______________________

АВСД- ромб

 

А

 

В

 

С

 

Д

 

Свойства

 

Определение:

АВСД- прямоугольник,

АВ=АД

______________________

АВСД- квадрат

 

 

или

 

Определение:

АВСД- ромб,

 ‹А=90ْ

_______________________

АВСД- квадрат

 

 

Свойства

 

А

 

В

 

С

 

Д

 

 

 

 

Математический диктант

 

1.Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?

2.Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол? 

3.Если две стороны четырёхугольника параллельны, а две другие нет, то он является трапецией?

4.Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов?

5.У ромба и параллелограмма диагонали перпендикулярны?

6.Диагонали параллелограмма 5см и 5см. Является ли этот параллелограмм прямоугольником? 

 

Ответ:

 1.нет

 2.да

 3.да

 4.да

 5.нет

 6.да

 

 

 

 

 

 

Загадка Параллелограмма

 

 

 

       

 

 

A

 

B

 

C

 

D

 

30

 

160

 

Найди ошибку!

 

Решение

Т.К АВСD- параллелограмм (по условию), то ВС || АD(по определению),

‹ А и ‹ В – внутренние односторонние углы при параллельных прямых ВС и АD, секущей АВ (по определению),

‹ А + ‹ В = 180  (по свойству)

 

150

 

Подсказка

 

 

 

 

Загадка Прямоугольника

 

‹1 = 50

Найти: ‹2, ‹3.

 

 

Подсказка

LN ? KM ?   LO ? KO ?

∆ LOK ?

‹2 ? ‹3 ?

‹1 + ‹2 + ‹3 = ?   ‹2 + ‹3 = ?

 

 

 

K

 

L

 

M

 

N

 

1

 

3

 

2

 

О

 

Решение

Т.к. LMNK – прямоугольник (по условию),

LN = KM,  LN ∩ KM = О, KO = OM = LO = KO (по свойству),

∆ LOK–равнобедренный с основанием KL(по определению),

то ‹2 = ‹3 (по свойству)

‹1 + ‹2 + ‹3 = 180 (по свойству),

‹2 + ‹3 = 130 ,

‹2 = ‹3 = 65

 

65

 

65

 

Подсказка

 

 

 

 

Загадки Ромба

 

BD = AB

Найти углы ромба

 

Подсказка

AB ? AD ?

∆ ADВ

‹1 ? ‹2 ? ‹3 ?

 

 

Решение

∆ ADB-равносторонний(по опр.), ‹ 1+‹2+‹3= 180 (по свойству),значит,‹1=‹2=‹3=60

Т.к. АВСD – ромб (по условию), а диагонали ромба являются  биссектрисами его углов(по свойству), то ‹ А = ‹ С = 60  и ‹ В = ‹ D = 120 (по свойству)

 

А

 

D

 

В

 

С

 

 

 

60

 

120

 

Подсказка

 

 

 

 

Загадка Квадрата

 

  Найти: ‹ 1,‹ 2.

 

 

1

 

2

 

А

 

В

 

С

 

D

 

Решение

Т.к. АВСD – квадрат (по условию), ‹ В = ‹ D = 90  (по определению),  диагонали квадрата являются биссектрисами его углов (по свойству),

то ‹ 1 = ‹ 2 = 45 (по определению).

 

45

 

45

 

Подсказка

 

 

 

 

Молодцы, ребята, справились с задачами!  

 

 

- О каком четырёхугольнике в сказке не упоминалось? Почему? 

 

 

 

 

ВС=5см

АD=16см

KL-?

 

А

 

В

 

С

 

D

 

K

 

L

 

5

 

16

 

Решение

Т.к. АК=КВ, CL=LD (по условию),

то KL- средняя линия трапеции (по определению),

KL=(5+16):2=10,5(см) (по свойству)

 

10,5

 

Загадка Трапеции

 

 

 

 

Игра «Догонялки»

 

 

 

 

Самостоятельная работа

 

1.Чем отличаются свойства диагоналей прямоугольника от ромба?

Прямоугольник  Ромб

1)…                                                                     1) -    

2)-                                                                       2)…

3)-                                                                       3)…

2.Сумма двух углов параллелограмма 120  . Найти углы параллелограмма.

 

А

 

В

 

С

 

равны

 

перпендикулярны

 

‹ А = ‹ С = 60  (по свойству)

 

 ‹ А + ‹ С = 120 (по условию)

 

‹ В = ‹ D = 120 (по свойству)

 

D

 

Решение

 

 

 

 

 Спасибо за урок! 

 

 

 

 

Литература

 

• Газета «Математика».- Изд.: Первое сентября, 2000-2007.