Биссектриса параллелограмма

Биссектриса параллелограмма

    Биссектрисой называется  луч, начинающийся в вершине угла  и делящий угол на 2 равные части. Параллелограммом в геометрии  называют четырехугольник, противоположные (противолежащие) стороны которого  параллельны попарно, или иными  словами, лежат на параллельных прямых. Существует три частных случая параллелограмма: это квадрат, ромб и прямоугольник. Биссектрисой параллелограмма называется луч, имеющий начало в одном из углов параллелограмма и продолженный в бесконечности. В параллелограмме по определению может быть 4 биссектрисы.

Свойства биссектрисы параллелограмма

Биссектриса параллелограмма обладает следующими свойствами:

• биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник (по свойству накрест лежащие углы равны, а так как биссектриса делит угол на две равные части, то все углы, касающиеся биссектрисы, равны);
• биссектрисы смежных углов при пересечении образуют прямой угол (по обычному свойству биссектрис);
• биссектрисы параллелограмма, пересекаясь, образуют прямоугольник (следует из предыдущего свойства о том, что биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом);
• если диагональ угла в параллелограмме является при этом биссектрисой, то этот параллелограмм называется ромбом (по признакам ромба).

Свойства биссектрис соседних углов параллелограмма

Отдельно можно выделить следующие свойства, характерные для биссектрис соседних углов параллелограмма.

Они:

1. Пересекаются на большей стороне параллелограмма, в случае, если она больше меньшей стороны ровно в два раза (по свойству равнобедренного треугольника, который образуется в этой ситуации);
2. Пересекутся вне параллелограмма, при условии, что половина большей стороны больше меньшей стороны и, наоборот, пересекутся внутри параллелограмма, в том случае, если половина большей стороны меньше меньшей стороны (выводится из предыдущего свойства).

Свойства биссектрис противоположных углов параллелограмма

1. Равны и параллельны;