Шпаргалка по "Логике"

Аксиома простого категорического силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность вывода из посылок простого категорического силлогизма. Она имеет две формулировки – по объему и по содержанию.

Аксиома по объему – все, что утверждается или отрицается относительно всего логического  класса, действительно и в отношении каждого отдельного элемента этого класса.), т.е. в объемной формулировке. Это принцип dictumdeomnietdenullo.

Аксиома по содержанию – признак признака вещи есть признак  самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит самой вещи, т.е.в атрибутивной или содержательной формулировке. Этопринцип nota notaeest nota rei, repugnansnotaerepugnatrei.

Общие правила силлогизма. Общие правила силлогизма включают в себя правила терминов и правила посылок. Как видно из названия первые относятся к терминам, другие – кпосылкам.

Правила терминов условно  обозначим ПТ.

ПТ № 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При  нарушении этого правила возникает  логическая ошибка «учетверение терминов», состоящая в том, что один из терминов употреблен в двух значениях. Например:

Знания – ценность.

Ценности хранят в сейфе

Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних  терминов к среднему, поэтому в  нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила  связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Из посылок «Знания – ценность» и «Ценности хранят в сейфе» нельзя получить заключение, так как вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: «ценность» (как моральная норма) и «ценность» (как вещь) – два разных понятия, которые не могут связать крайние термины.

ПТ № 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в  одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами  в заключении остается неопределенным. Например:

Некоторые юристы /М/ - судьи /Р/

Все сотрудники адвакатуры /S/ -юристы/М/

Согласно правилам распределенности терминов в суждениях, в большей посылке не распределен, так как является субъектом частного суждения, но он не распределен в  меньшей посылке как предикат утвердительного суждения.Средний термин не распределен ни в одной из посылок. Но в этом случае необходимую связь между крайними терминами (S и P) установить нельзя.

ПТ № 3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен  в заключении. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «незаконное расширение термина». Например:

Все доктора /М/ ответственны/Р/

Он /S/ не доктор /M/

Он /S/ безответственный/Р/

Правила посылок  условно обозначим ПП

ПП № 1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной; из двух отрицательных посылок заключение не следует. Например:

Ни один школьник не является учителем

Школьник Васильев не является учителем

Вывод невозможен, так  как обе посылки отрицательные  суждения.

ПП № 2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Пример правильного вывода:

Все крокодилы  зеленого цвета

Это животное желтого  цвета

Это животное не крокодил

ПП № 3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует. Например:

Некоторые собакиовчарки

Некоторые собаки ротвейлеры

Следовательно, заключения здесь быть не может.

ПП № 4. Если одна из посылок  — частное суждение, то и заключение должно быть частным. Например:

Некоторые свиньи дикие

Все свиньи жирные

Некоторые жирные – дикие.

 

 

 

26.

Умозаключение образуется из суждений. Выступая посылками  силлогизма, они образуют новые формы  мысли - выводы из сложных суждений. Вывод основан на правиле: следствие  следствия есть следствие основания.

Однако, кроме  простых категорических суждений, существуют сложные суждения: условные, разделительные и, условно-разделительные.

Условным называется силлогизм, в составе которого есть условное суждение. Условное суждение имеет структуру: «Если А, то В» или «р -* q»( символы А, В, С и т. д. традиционно используются в формальной логике и логике естественного языка. Символическая логика использует символы языка исчисления предикатов - р, q, r и др. Поэтому в общей логике используются обе системы символов, выражающих разную степень формализации мышления.). Схема:

Если А, то В  р?q а. В, С [р, q, r] - простые суждения,

Если В, то С  или: q?r имеющие структуру «S есть Р» или

Если А, то С  р?r «S не есть Р».

В зависимости  от того, состоит ли силлогизм только из условных суждений или нет, различают:

чисто условный силлогизм - силлогизм, в составе  которого есть условное суждение;

условно-категорический силлогизм - это силлогизм, одна из посылок  которого - условное суждение, а другая - категорическое.

Пример:

Если участвовать в олимпиаде, то можно победить.

Если победить, то можно получить награду.

Если участвовать  в олимпиаде, то можно получить награду.

Разделительным (альтернативным) называется силлогизм, в составе которого есть разделительное (дизъюнктивное) суждение. Разделительное суждение имеет структуру: «А либо В» или р v q:

если обе  посылки и заключение - разделительные суждения, то такое умозаключение  называется чисто разделительным силлогизмом, он имеет следующую структуру:

А есть В или  С

С есть D или  Е

А есть В или D или Е

Пример:

Четырехугольники  есть равносторонние и неравносторонние.

Равносторонние  есть квадраты или ромбы.

Четырехугольники  есть квадраты или ромбы, или неравносторонние.

Условно-разделительным называется силлогизм, в составе  которого есть условное и разделительное суждение. Если в разделительной посылке анализируются две альтернативы, то такой условно-разделительный силлогизм называется дилеммой (от греч. di(s) - дважды и lemma - предположение). Различают конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную) дилеммы, каждая из которых делится на простую и сложную.

Могут быть также  трилеммы, тетралеммы и др. Дилемма  относится к числу часто употребляемых  условно-разделительных выводов.

Примеры:

. простая конструктивная  дилемма:

Если он придет в суд, то развод состоятся

Если он не придет в суд, то развод все равно состоится

Придет он в  суд или не придет.

Развод все  равно состоится.

. сложная конструктивная  дилемма:

Если это  правильный вывод, то он дает истинный результат,

а если вывод - неправильный, то результат - ложный

Вывод может  быть правильным либо неправильным.

Значит, он может  быть либо истинным, либо ложным.

. простая деструктивная  дилемма:

Если это  простое суждение, то его связка или утвердительная, или отрицательная.

Эта связка не является утвердительной и не является отрицательной.

Значит, данное суждение не является простым.

. сложная деструктивная  дилемма:

Если обобщить понятие, то его объем увеличится, а если ограничить, то его объем  уменьшится

Объем понятия  не увеличился и не уменьшился.

Значит, понятие  не обобщалось и не ограничивалось.

 

 

 

 

27.

Отличительная черта всякой дедукции – вывод необходимых заключений из известных истинных посылок определенной формы, объяснение с помощью установленных  причин их следствий. Но как доказывается истинность самих посылок? Как становятся известными причины наблюдаемых явлений? Если предположить, что истинность посылок доказывается так же дедуктивно, то есть, что они являются следствием других и, как правило, более общих утверждений, то это не дает ответа на поставленный вопрос, а только передвигает его на новый уровень. Ибо мы снова должны спросить себя, откуда мы знаем, что новые посылки так же истинны. Принципиальный ответ может состоять лишь в том, чтобы допустить существование недедуктивных умозаключений, с помощью которых мы можем отбирать наиболее вероятных кандидатов на роль истинного закона или причины.

Недедуктивно мыслить и не означает ничего иного, как в согласии с  опытом отгадывать, придумывать, предполагать, изобретать гипотезы, дающие объяснения какому-либо факту, событию, явлению. Гипотеза, выдержавшая проверку, становится посылкой дедуктивных умозаключений, пока не обнаружится новый факт, требующий выдвижения и проверки новых гипотез.

Этот процесс не может быть остановлен или как-то радикально изменен. Нет прямого, то есть, дедуктивного пути от частных фактов к общим причинам. Поэтому человек обречен, по мере расширения своего опыта, изобретать и проверять гипотезы, чтобы найти новое объяснение или решение. В процессе дедукции из посылок выводят заключения, причем первые, т.е., посылки, более известны, чем вторые, т.е., заключения.

При индукции, наоборот, заключения, точнее, следствия, более известны,чем посылки. Дедукция связана с предположением, что все альтернативы данным посылкам ложны. Индукция, наоборот, связана с предположением, что допустимо любое количество гипотез, лишь бы они были совместимы с объясняемыми фактами. При дедукции мы движемся в направлении отношения логического следования – от истинности посылок к их истинным следствиям. При индукции наше движение является обратным – от истинных следствий к их правдоподобным посылкам.В процессе дедукции мы не можем отбросить ни одного следствия, если оно логически следует из посылок. В процессе индукции любая посылка может быть отброшена, заменена другой, лишь бы она была совместима с рассматриваемыми фактами.

Виды индуктивных умозаключений

Различают два основных вида индуктивных  умозаключений - полную и неполную индукции. В полной индукции заключение о принадлежности некоего признака ко всему множеству предметов получают на основании повторяемости этого признака у каждого из явлений. В неполной индукции такое заключение получают на основании повторяемости признака у некоторой части рассматриваемого класса явлений. Если полная индукция дает достоверные заключения, то неполная индукция - только вероятные.

Схема умозаключений полной индукции

A₁ обладает признаком Р

A₂ обладает признаком Р

.

.

.

.

A_nобладает признаком Р

A₁, A_2i, ... A_n составляют класс К 
__________________________________________________-

Следовательно, каждый элемент класса К обладает признаком Р

Схема умозаключений неполной индукции

A₁ обладает признаком Р

А₂ обладает признаком Р.

.

.

An обладает признаком Р

A₁, А_2, ... A_n принадлежат классу К 
_______________________________

По-видимому, каждый элемент класса К обладает признаком Р.

Неполная индукция делится на научную (элиминативную) и популярную (энумеративную).

Научную индукцию от популярной можно  отличить по сознательно применяемым  специальным приемам отбора случаев, на которых строится вывод, с целью избежать случайности. Популярная же индукция берет факты в том порядке, в каком они встречаются в реальной действительности, т.е. в подавляющем большинстве случаев - это первые попавшиеся факты; иногда же она бессознательно отбирает одни факты, пренебрегая другими.

Методы индуктивного исследования

Существует пять методов установления причинных связей:

• сходства,
• различия,
• соединенный метод сходства и различия,
• метод сопутствующих изменений
• остатков.

Каждый из этих методов можно выразить одной из следующих схем, где буквой «у» обозначено явление, причина которого устанавливается, а остальные буквы - это различные обстоятельства (причины), при которых явление «у» происходит или не происходит.

Метод сходства.

Первый случай: ABCD - явление «у» происходит.

Второй случай: ЕРКА - явление «у» происходит.

Третий случай: HATD - явление «у» происходит.

Четвертый случай: BLXA - явление «у» происходит.

Следовательно: А есть причина «у».

Метод различия

Первый случай: АВСН - явление «у» происходит.

Второй случай: ВСН - явление «у» не происходит.

Следовательно, А есть причина явления «у».

Соединительный метод сходства и различия

Первый случай: ABС - вызывает явление «у».

Второй случай:МКВ - вызывает явление «у».

Третий случай: МВС - вызывает явление «у».

Четвертый случай: АС - не вызывает явление «у».

Пятый случай: МК - не вызывает явление «у».

Шестой случай: МС - не вызывает явление «у».

По-видимому, В является причиной явления «у».

Метод сопутствующих изменений

Первый случай: АВСН - дает явление «у».

Второй случай: A1 BCH - дает явление «y1».

Третий случай: А2ВСН - дает явление «у2».