Понятие, суждение, умозаключение

ДЕЛЕНИЕ  СУЖДЕНИЙ  ПО  МОДАЛЬНОСТИ

 

      В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также составленные из простых сложные суждения. В них утверждается или отрицается наличие определенных связей между предметом и его свойствами или констатируется отношение между двумя или большим числом предметов.

      В этих  ассерторических суждениях не  установлен характер связи между  субъектом и предикатом. Помимо ассерторических существуют модальные суждения, в которых уточняется или квалифицируется характер связи между S и P или характер связи между отдельными простыми суждениями в сложном суждении. Модальные суждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.

      Модальными простыми суждениями называют простые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом с помощью модальных операторов (модальных понятий).

      Модальными сложными суждениями называют сложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).

      Модальные  высказывания изучаются в модальной  логике, в которой имеются отдельные  разделы (или ветви): логика норм, логика времени, деонтическая логика, логика действия, логика принятия решения и другие виды логик. В модальной логике модальность суждений выражается различными модальными операторами (категориями модальности): «доказуемо», «опровержимо», «запрещено», «необходимо», «невозможно» и т.п.

      Логические  модальности и онтологические  модальности объединяются в общий  вид – алетические модальности. Они включают такие модальные операторы, или категории модальности: необходимость и случайность, возможность и невозможность. Слова «необходимо», «возможно», «случайно» в обыденном языке употребляется в самых различных смыслах.

 

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

      Умозаключение, как и понятия и суждение, являются  формой абстрактного мышления. С  помощью многообразных видов  умозаключений опосредованно (т.е. не  обращаясь к органам чувств) мы  можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь (Все углероды горючи. Алмаз – углерод./ Алмаз горюч.). Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

      Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

      Умозаключение  делится на такие виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически необходимыми, т.е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т.е. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).

 

ДЕДУКТИВНЫЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

 

      В определении дедукции в логике выявляются два подхода:

1. В традиционной (не математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности.
2. В современной математической логике дедукцией называется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое определение.

      Дедуктивные умозаключения – те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

ПОНЯТИЕ  ПРАВИЛА  ВЫВОДА

 

      Умозаключение  дает истинное заключение, если  исходные посылки истинны и  соблюдены правилами вывода. Правила  вывода, или правила преобразования  суждений, позволяют переходить  от посылок (суждений) определенного  вида к заключениям также определенного  вида.

      Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылок допускает некоторую формализацию, т.е. может быть осуществлен по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений – способам образования и преобразования выражений. В зависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализации может быть много, начиная с того, что одно и то же знание мы можем выразить на разных языках.

      Формализация способов вывода состоит в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, относящихся только к способам оперирования с некоторыми материальными объектами.

      Различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.

      Типы  дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выводы, зависящие от субъектно-предикатной  структуры суждений; выводы, основанные  на логических связях между  суждениями (выводы логики высказываний).

 

ИНДУКТИВНЫЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

 

      В определении индукции в логике выявляют два подхода – первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятное суждение.

      Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнять следующие условия:

1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.
2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.
3. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

 

 

 

 

 

ПОНЯТИЕ  ДОКАЗАТЕЛЬСТВА  И  ЕГО  СТРУКТУРА

 

      Под доказательством в логике  понимается процедура установления  истинности некоторого утверждения  путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна  и из которых с необходимостью  вытекает первое.

      В доказательстве  различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) - те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательство всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляется преобразования утверждений в ходе доказательства.

      Доказательство - это правильное умозаключение  с истинными посылками. Логическую  основу каждого доказательства (его  схему) составляет логический закон.

      Доказательство - это всегда в определенном  смысле принуждение.

Задача доказательства - исчерпывающе утвердить обоснованность тезиса. Раз в доказательстве идет речь о полном подтверждении, связь между аргументом и тезисом должна носить дедуктивный характер.

      По своей  форме доказательство - дедуктивное  умозаключение или цепочка умозаключений, ведущих от истинных посылок  к доказываемому положению.

Обычно доказательство протекает в очень сокращенной форме. Видя чистое небо, мы заключаем: «Погода будет хорошей». Это доказательство, но до пределов сжатое. Опущено общее утверждение: «Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей». Отпущена также посылка «Небо чистое». Оба эти утверждения очевидны, их незачем произносить вслух. Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинного тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.д. Дедукция в это случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называют доказательством. Определение доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, значит, определяемое через них понятие также не может быть отнесено к ясным.

      Многие  не являются ни истинными, ни  ложными, т.е. лежат вне «категории  истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовывать. Очевидно, что оперируя выражениями, не имеющими истинного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деотической (нормативной) логикой.

      Образцом  доказательства, которому в той  или иной мере стремятся следовать  во всех наук, является математическое  доказательство. Математическое доказательство  является парадигмой доказательства  вообще, но даже в математике  доказательство не является абсолютным  и окончательным.

 

ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

 

      Все доказательства  делятся по своей структуре, по  общему ходу мысли на прямые и косвенные. При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенные доказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

 

Например: Все космические тела подпадают под действие законов небесной механики.

                   Кометы - космические тела.

                   следовательно, кометы подчиняются  данным законам.

 

      В построении прямого доказательства можно выделить два связных между собою этапа: отыскание тех признанных обоснованным утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

      В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того, чтобы прямо отыскать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

      Поскольку  косвенное доказательство использует  отрицание доказываемого положения, оно является, доказательством от противного.

      Например: Если бы выступление  было скучным, оно не вызвало  бы стольких вопросов и острой, содержательной дискуссии. Но оно  вызвало такую дискуссию. Значит, выступление было интересным.

 

      Таким образом, косвенное доказательство проходит  следующие этапы: выдвигается антитезис  и из него выводятся следствия  с намерением найти среди них  хотя бы одно ложное; устанавливается, что антитезис неверен; из ложности  антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

 

ВИДЫ   КОСВЕННЫХ  ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

 

      В зависимости  от того, как показывается ложность  антитезиса, можно выделить несколько  вариантов косвенного доказательства.

Ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными.

      Еще один  путь - анализ самой логической  структуры следствий антитезиса. Если в числе следствий встретились  и утверждение, и отрицание одного  и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным  он будет и в том случае  если, из него выводится внутренне  противоречивое высказывание о  тождестве утверждения и отрицания.

      Если имеется  в виду только та их часть, в которой показывается ошибочность  некоторого предположения, они именуются приведением к абсурду (нелепости). Привести некоторое утверждение к абсурду - значит продемонстрировать ложность этого утверждения, выведя из него противоречие.

       Следует  учитывать, что существует одна  разновидность косвенного доказательства, которая не требует искать  ложные следствия. В этом случае  для доказательства утверждения  достаточно показать, что оно  логически вытекает из своего  собственного отрицания.

 

- Стало быть, по-вашему, убеждений нет?