Нечёткая логика и теория нечётких множеств

К настоящему времени предпринят ряд попыток с целью прогноза фондовых индексов и индексов макроэкономической динамики. Особого внимания заслуживает макроэкономическое исследование, посвященное измерению уровня теневой экономики в Новой Зеландии, выполненное Р. Драесеке и Дэвидом Глисом в 1999 г. Используя статистические данные с 1963 г. по 1994 г., ученые попытались оценить динамику величины теневой экономики в Новой Зеландии за указанный интервал времени. В качестве показателей, определяющих уровень теневой экономики, авторы использовали всего два показателя. Первый из них - эффективная налоговая ставка (the effective tax rate), которая равна доле собираемых государством налогов от ВВП, второй - индекс, который отражает степень государственного управления в масштабах экономики (an index that reflects an economy-wide level ofregulation). Несмотря на немногочисленность выбранных показателей, оценка уровня теневой экономики методом, основанным на нечеткой логике, показала высокую степень корреляции с результатами, полученными на основе стандартного регрессионного анализа. Это в очередной раз доказывает, что нечетко-множественные модели очень просты в построении и дают достоверные результаты даже в условиях высокой неопределенности.

Начиная с 1995 г., на российском рынке стали появляться программные продукты для персональных компьютеров, рассчитанные на их массовое использование. Именно с этого момента большинство повседневных задач, в которых возникает необходимость приближенного задания условий и, соответственно, получения столь же приближенных результатов, стало возможным быстро и с приемлемой точностью решать, не прибегая к помощи программистов. Математический аппарат, предоставляющий такие возможности, детально описанный в специальной литературе и в полной мере реализованный в программных пакетах, спрятан `за кадром`, что делает процесс освоения этих инструментов более доступным и интуитивно понятным для любого пользователя.

Большим достижением для России в области нечетко-множественного анализа и моделирования можно считать то, что программные продукты, содержащие элементы нечеткой логики, созданные отечественными учеными, уже начали продаваться. Так, Пенсионный фонд РФ приобрел решение по оптимизации фондового портфеля от Siemens Business Services Russia. Научную основу этого решения составили разработки доктора экономических наук А.О. Недосекина, являющегося главным консультантом и бизнес-аналитиком департамента программных проектов вышеуказанной организации.

Следующим важным для России шагом в развитии данной науки можно считать регистрацию в конце прошлого года российского представительства лаборатории международных нечетко-множественных исследований в области экономики IFEL Rus (International Fuzzy Economics Lab) со штаб-квартирой в Москве и регистрацию лабораторией своего собственного печатного издания научно-практической направленности - журнала `Банки и Риски`.

Капиталистические отношения существуют в стране относительно недолго. Поэтому использование традиционных способов моделирования с целью анализа и прогнозирования экономических явлений и процессов дает недостоверные результаты в силу низкой стационарности соответствующих процессов.

Прежде чем нечеткий подход к моделированию сложных систем получил признание во всем мире, прошло не одно десятилетие с момента зарождения теории нечетких множеств. И на этом пути развития нечетких систем принято выделять три периода.

Первый период (конец 60-х–начало 70 гг.) характеризуется развитием теоретического аппарата нечетких множеств (Л. Заде, Э. Мамдани, Беллман). Во втором периоде (70–80-е годы) появляются первые практические результаты в области нечеткого управления сложными техническими системами (парогенератор с нечетким управлением). Одновременно стало уделяться внимание вопросам построения экспертных систем, построенных на нечеткой логике, разработке нечетких контроллеров. Нечеткие экспертные системы для поддержки принятия решений находят широкое применение в медицине и экономике. Наконец, в третьем периоде, который длится с конца 80-х годов и продолжается в настоящее время, появляются пакеты программ для построения нечетких экспертных систем, а области применения нечеткой логики заметно расширяются. Она применяется в автомобильной, аэрокосмической и транспортной промышленности, в области изделий бытовой техники, в сфере финансов, анализа и принятия управленческих решений и многих других.

Триумфальное шествие нечеткой логики по миру началось после доказательства в конце 80-х Бартоломеем Коско знаменитой теоремы FAT (Fuzzy Approximation Theorem). В бизнесе и финансах нечеткая логика получила признание после того, как в 1988 году экспертная система на основе нечетких правил для прогнозирования финансовых индикаторов единственная предсказала биржевой крах. И количество успешных фаззи-применений в настоящее время исчисляется тысячами.