ЛОГИКА И ЯЗЫК

В каждом делении имеются: делимое, основание деления, члены  деления.

Требования деления:

1. По одному основанию.

Ошибка: транспорт делится  на воздушный, надземный, водный, транспорт  общего пользования, личный транспорт (по одному основанию)

2. Должно быть соразмерным или исчерпывающими, то есть сумма V членов деления должна равняться V делимого понятия.

Ошибка: учебные заведения бывают начальными, средними (не полный V)

3. Должны взаимно исключать друг друга.

Ошибка: треугольники должны быть прямоугольными, тупоугольными, остроугольными, равносторонние, подобные, равнобедренные (не исключают друг друга).

4. Деление непрерывно - не делать скачков в деление.

Ошибка: деревья бывают лесными, хвойными, смешанными и сосновые (прерывное деление).

Классификация - это многоступенчатое развернутое деление.

Классификация бывает искусственной  и естественной.

• Естественная опирается на существенные (научные) признаки. Признаки общие и отличительные.
• Искусственная опирается на несущественные формальные признаки.

 

4.1 Суждения. Виды суждений.

 

Суждения - это такая форма мышления, которая что либо утверждает, либо отрицает что-то.

Выражает либо истину, либо ложь.

Виды суждений:

1. Категорическое суждение- суждение свойств.

Например: трава зеленая, дом кирпичный, небо голубое.

2. Релятивные суждения – суждения отношений.

Отличительное свойство суждений отношений: отмечаемое или свойство нельзя отнести к одному объекту, оно возникает из взаимодействия двух или более субъектов -  релятов.

Существует несколько  видов деления релятивных суждений:

• Отношения, объединяющее в себе транзитивность, симметричность и рефлективность называются отношениями равенства.
• Формально релятивные отношения можно считать обычными категорическими суждениями.
• Суждения существования – отмечают наличие или отсутствие в действительности тех или иных явлений.

Суждения существования  можно свести к суждениям свойств.

Структура суждения.

Объеденная классификация  суждений.

По качеству суждения делятся  на утвердительные и отрицательные, а по количеству на общие и частные.

Affirma – утверждаю (A, I)

Nego – отрицаю (E, O)

A: общеутрведительные. Все S есть P.

Все обезьяны - млекопитающие.

Менделеев - создатель таблицы  химических элементов.

I: частноутвердительные. Некоторые S есть P.

Некоторые продукты портятся.

Некоторые люди глухонемые.

E: общеотрицательные. Ни одно S не есть P.

Ни один человек не может  жить без кислорода.

Ни один не врач не обходится  без практики.

O: частноотрицательные. Некоторые S есть не есть P.

Некоторые животные не видят  в темноте.

Некоторые ученики не выполняют  домашнее задание.

Распределенность терминов в суждении.

Свойства распределенности отражает полноту выраженных в суждении знаний о тех предметах, явлениях, свойствах, которые входят в объемы понятий субъектов и предиката. Оба этих термина характеризуются в качестве  свойства предмета и в качестве самого предмета.

Градаций распределения  две:

• Обо всем объеме.
• Обо всей части

Термин суждения распределен, если взят во всем объеме.

 

4.2 Логический квадрат.

Суждения с одинаковой материей - это суждения с одними и теми же субъектами и предикатами.

Между суждениями, этого  рода устанавливаются определенно  твердые соотношения по их истностным значениям.

Всю систему взаимообусловности истностных значений суждений с одинаковой материей, изображают с помощью логического квадрата.

Значение линий логического  квадрата. Их правила.

1. Линия AE образует отношения противоположности.

Пары этих суждений никогда  не могут быть одновременно истинными.

Правило взаимодействия AE: когда одно из противоположных суждений (SaP или SeP) истина, то можно с уверенностью утверждать, что противоположное ему ложное.

2. Диагонали составляют отношения противоречия или контрадикторности (AO, EI).

Правило: они не бывают одновременно не истинными, не ложными, регулируются законом исключенного третьего.

3. Линия IO – частичная совместимость – субконтрарность.

Эта пара никогда не бывает одновременно ложной

4. Стороны AI, EO – выражают отношения подчинения или субординации.

Законы логического квадрата.

Законы логического квадрата не зависят от содержания высказываний.

1. Противоречащие высказывания (SaP, SoP, SeP, SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными, если одно истинно, другое ложно.
2. Противные высказывания (SaP, SeP) в отличие от противоречащих могут быть вместе ложными, но не могут быть вместе истинными.
3. Под противными высказываниями (SeP, SoP) не могут быть одновременно ложными – не могут быть одновременно истинными.
4. В отношении подчинения находятся попарно высказывания(SaP, SiP, SeP, SoP), из подчиняющего высказывания логики следует подчинение. Из истинности подчиняющее высказывания следует истинность подчиняемого. Из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Умозаключение. Виды умозаключений.

Умозаключение состоит из суждений (силлогизм) – умозаключение  есть результат взаимодействия сцепления  суждений.

 Умозаключение классифицируют  по двум осям:

1. По числу посылок (если на улице -20, значит, наступила зима)

 

По направлению движения мысли.

Дедуктивные - от общего к  частному, от общей посылке к общему выводу (человек не дышит жабрами. Сократ человек – Сократ не дышит  жабрами)

• Индуктивные – обобщение из частных наблюдений (в понедельник шел снег, во вторник шел снег… Всю неделю шел снег).
• Аналогия - от частного к частному (сравнение)

Студент Петров сдал зачет, написал контрольную работу, вышел  на сессию.

Категорический силлогизм  – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.

Термины силлогизма - подставленные  имена (субъект, предикат, средний член).

Термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Положение среднего члена  термина в посылках позволяет  различить 4 фигуры силлогизма.

Например:

1. По первой фигуре силлогизма:

                       M                              P

Всякое преступление есть правонарушение.

      S                     P

Обман есть правонарушение.

 

2. По второй фигуре силлогизма:

   P                    M

Все юристы знают логику.

       S                       M

Иванов не знает логику.

                    S             P

Значит, Иванов не юрист.

3. По третий фигуре силлогизма:

          M           P

Все учебники полезны.

               M           S

Все учебники – книги.

                                                 S          P

Следовательно, некоторые  книги полезны.

4. По четвертой фигуре силлогизма:

P                    M   

Все птицы кладут яйца.

           P                S

Все птицы позвоночные.

                                                        S                       M

Следовательно, некоторые  позвоночные кладут яйца.

Правила силлогизма.

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина – большой, меньший и средний.

2. Средний термин должен быть распределен, то есть, взят в полном объеме, хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

4. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В этом случае нельзя установить

5. Если одна посылка частная, то вывод будет частным.

6. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

7. Если одна посылка отрицательная, то вывод будет отрицательным.

• Проанализируем на предмет соответствия правилам силлогизма:

                    P                M

Ни один минерал не растет.

       S          M

Растения растут.

                     S                  P

Значит, растения ни минералы.

1. В данном силлогизме 3 и только 3 термина.
2. Средний термин M распределен в одной из посылке.
3. Наш термин распределен в посылке, значит, он распределен и в заключении.
4. В моем примере нет двух отрицательных посылок, а значит, я могу вывести заключение.
5. В данном силлогизме одна из посылок отрицательна, следовательно, и заключение отрицательное.
6. Данный силлогизм не содержит двух частных посылок, следовательно, можно вывести заключение.
7. В моем примере силлогизма нет частных случаев, а значит заключение не частное.

Энтимена – сокращенный силлогизм.

Например:

1) Сократ человек, следовательно, Сократ смертен

Пропущена большая посылка, т.е. утверждение « все люди смертны»

2)Все люди смертны, значит  и Сократ смертен.

Пропущена малая посылка, т.е. утверждение  «Сократ смертен».

3)Все люди смертны, а Сократ  человек.

Пропущен вывод.

Восстанавливаем до полного силлогизма:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

 

4.3. Индуктивное умозаключение.

Индуктивное умозаключение – это  умозаключение, в основе которого не лежит логический закон, в котором  истинность посылок не гарантирует  истинности заключения.

Примеры индуктивных умозаключений:

• Обобщение (любые стереотипы)
• Аналогии
• Причины явлений
• Повторяемость состояний или событий
• Закон

Виды индукции:

1. Неполная – индуктивное умозаключение.

S₁ суть Р

S₂ суть Р

S_n суть Р

S₁ ... S_n - весь класс предметов

Все S суть Р.

2. Полная и математическая индукция.

S₁ суть Р

S₂ суть Р

S_n суть Р

S₁ ... S_n - элементы класса

Все S суть Р - этот вывод представляет собой вероятное

 Аналогия и гипотеза.

Аналогия - логическое исследование от частного к частному. Соответствие в переводе с греческого – сходство между предметами и явлениями.

Умозаключение по аналогии – это индуктивное умозаключение.

Структура умозаключения  по аналогии.

Объект A имеет признаки a, b, c

Объект B сходен с A  в том, что имеет признаки a и b

Значит, объект B имеет, вероятно, и признак c.

Аналогия – это частный  случай сходства, он никогда не будет  полным и абсолютным.