Логические основы теории аргументации

 

Различают несколько видов аргументов:

 

1. Удостоверенные единичные факты. 

 

К такому роду аргументов относится так называемый фактический материал, т.е. статистические данные о населении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика.

Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без них ваши «теории» — пустые потуги.

 

2. Определения  как аргументы доказательства. 

 

Определения понятий обычно даются в каждой науке. Правила определения и виды определений  понятий были рассмотрены в теме «Понятие», и там же были приведены  многочисленные примеры определений  понятий различных наук: математики, химии, биологии, географии и пр.

 

3. Аксиомы.

 

В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы. Аксиомы — это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства.

 

4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. 

 

В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики (как классической, так и конструктивной). Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.

В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных  видов аргументов.

 

3.  Прямое и непрямое (косвенное) доказательства

 

Доказательства  по форме делятся на прямые и непрямые(косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, b, с, …) необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т.д.

Широко  используется прямое доказательство в  статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой литературе.

Учитель на уроке при прямом доказательстве тезиса «Народ — творец истории» показывает, во-первых, что народ является создателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, разъясняет, как в современную  эпоху народ ведет активную борьбу за мир и демократию, в-третьих, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.

В современном  журнале мод «Бурда» тезис  «Зависть — корень всех зол» обосновывается с помощью прямого доказательства следующими аргументами: «Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более  серьезным последствиям, поэтому  наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым  плохим чертам характера.

Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Человек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то более повезло».

 

1. Непрямое (косвенное) доказательство 

 

Это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание(a) будет антитезисом, т.е. противоречащим тезису суждением.

 

2. Апагогическое косвенное доказательство

 

Осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике.

Пусть а — тезис или теорема, которую надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т.е. истинно не-а(или a). Из допущения a выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее доказанным теоремам. Имеем а V a, при этом a — ложно, значит, истинно его отрицание, т/е. a, которое по закону двузначной классической логики (a > а) дает а. Значит, истинно а, что и требовалось доказать.

Следует заметить, что в конструктивной логике формула a > а не является выводимой, поэтому в этой логике и в конструктивной математике ею пользоваться в доказательствах нельзя. Закон исключенного третьего здесь также «отвергается» (не является выводимой формулой), поэтому косвенные доказательства здесь не применяются.

Примеров  доказательства «от противного»  очень много в школьном курсе  математики. Так, например, доказывается теорема о том, что из точки, лежащей  вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один перпендикуляр. Методом «от противного» доказывается и следующая теорема: «Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны». Доказательство этой теоремы прямо начинается словами: «Предположим противное, т.е. что прямые АВ и CD не параллельны».

 

3. Разделительное доказательство (методом исключения). 

 

Антитезис является одним из членов разделительного  суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все  возможные альтернативы, например:

Преступление  мог совершить либо А, либо В, либо С.

Доказано, что не совершали преступление ни А, ни В.

Преступление  совершил С.

Истинность  тезиса устанавливается путем последовательного  доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме  одного.

 

 

 

4.  Понятие опровержения

 

Опровержение — логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

 

Опровержение должно показать, что:

1) неправильно  построено само доказательство (аргументы  или демонстрация);

2) выдвинутый  тезис ложен или не доказан.

 

Суждение, которое  надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. 

Суждения, с  помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

 

Существуют  три способа опровержения:

опровержение  тезиса (прямое и косвенное);

критика аргументов;

выявление несостоятельности демонстрации;

 

 

1. Опровержение тезиса

 

Опровержение  тезиса осуществляется тремя способами (первый — прямой, второй и третий — косвенные способы).

 

2.  Опровержение фактами.

 

Самый успешный способ опровержения. Ранее говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими; все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т.е. опровергаемому суждению. Например, используем тезис «Земля является плоскостью». Временно примем это утверждение за истинное. Из него следует, что Полярная звезда должна быть видна везде одинаково над горизонтом. Однако это противоречит установленному факту: на различных географических широтах высота Полярной звезды над горизонтом различна. Значит, утверждение «Земля плоская» является несостоятельным, т. е. «Земля не плоская». Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса.

Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду» (reductio ad absurdum). Поступают так: опровергаемый тезис временно при-знается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине.

В классической двузначной логике метод «сведения  к абсурду» выражается в виде формулы:

a = а > F

Df

где F — противоречие или ложь.

В более общей  форме этот же принцип выражается такой формулой: (а >  b) > ((а > )> a).

 

 

 

3.  Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. 

 

По  отношению к опровергаемому тезису выдвигается противоречащее ему  суждение и суждение-антитезис доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, и закону исключенного третьего оного не дано.

Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис «Все собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О — частноотрицательное: «Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно привести несколько примеров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев никогда не лают». Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного третьего, если О — истинно, то А — ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

 

4. Критика аргументов

 

Подвергаются  критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование  его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис  может оставаться истинным.

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания  к отрицанию следствия, Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис  истинен, но человек не может подобрать  для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что  человек не виновен, но не имеет достаточных  аргументов для доказательства этого. В ходе опровержения аргументов следует  об этих случаях помнить.

 

 

5.  Выявление несостоятельности демонстрации

 

Этот  способ опровержения состоит в том, что показываются. ошибки  
в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргументов, приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть неправильно построенным, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения или сделано «поспешное обобщение», т.е. неправильное умозаключение от истинности суждения I к истинности суждения А(аналогично, от истинности суждения О к истинности суждения Е).

Но обнаружив  ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем  ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на том, кто его выдвинул.

Часто все перечисленные  способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом.

 

2. Правила доказательного рассуждения.

 

Если  будет нарушено хотя бы одно из перечисленных  ниже правил, то могут произойти  ошибки относительно доказываемого  тезиса, ошибки по отношению к аргументам и ошибки в форме доказательства.

 

1.  Правила по отношению  к тезису

 

1. Тезис должен быль логически определенным, ясным и точным. 

Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.

 

 

2.1.2. Тезис должен оставаться тождественным.

Т.е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке — «подмене тезиса».

 

2. Ошибки относительно доказываемого тезиса

 

 «Подмена тезиса». 

 

Тезис должен быть ясно сформулирован и  оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения — так гласят правила по отношению  к тезису. При нарушении их возникает  ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно  или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается  во время спора, дискуссии, когда  тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент «передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных и литературных статей.