Логические основы аргументации

2.  Установление ложности (или противоречивости) следствии, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду» (reductio ad absurdum).

3.  Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т. е. не-а) и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

II. Критика аргументов

Подвергаются критике  аргументы, которые были выдвинуты  оппонентом в обоснование его  тезиса. Доказывается ложность или  несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным.

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания

к отрицанию следствия. Но достаточно бывает показать, что тезис  не доказан. Иногда бывает, что тезис  истинен, но человек не может подобрать  для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что  человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого.

III. Выявление несостоятельности демонстрации

Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является подбор таких аргументов, из которых  истинность опровергаемого тезиса не вытекает. Доказательство может быть построено неправильно, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения.

Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса обязан дать тот, кто его выдвинул.

Часто все перечисленные  способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом.

Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки, относящиеся  к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

I. Правила, относящиеся к тезису

1.   Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.

Иногда люди в своем  выступлении, письменном заявлении, научной  статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. На собрании некоторые выступающие  не могут четко сформулировать 2—3 тезиса, а затем весомо, аргументированно изложить их перед слушателями. И слушатели недоумевают: зачем он выступал в прениях и что хотел доказать?

2.   Тезис должен оставаться тождественным,  т. е.  одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

II. Правила по отношению к аргументам

1.  Аргументы, приводимые  для доказательства тезиса, должны быть истинными.

2.  Аргументы должны  быть достаточным основанием  для доказательства тезиса.

3.  Аргументы должны  быть суждениями, истинность которых  доказана самостоятельно, независимо  от тезиса.

III. Правила к форме обоснования тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства

Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений  или полученным в соответствии с  правилами косвенного доказательства.

Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка (как уже не раз отмечалось), совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное, называется софизмом. Философские софизмы В. И. Ленин сравнивал с математическими софизмами. Он писал, что они похожи, «как две капли воды, на те рассуждения, которые математики называют математическими софизмами и в которых — строго логичным, на первый взгляд, путем — доказывается, что дважды два пять, что часть больше целого и т. д.».

Математические софизмы  собраны в целом ряде книг. Так, Ф. Ф. Нагибин формулирует следующие математические софизмы: 1) «5 = 6»; 2) «2 2=5»; 3) «2=3»; 4) «Все числа равны между собой»; 5) «Любое число равно половине его»; 6) «Отрицательное число равно положительному»; 7) «Любое число равно нулю»; 8) «Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра»; 9) «Прямой угол равен тупому»; 10) «Всякая окружность имеет два центра»; 11) «Длины всех окружностей равны» и многие другие. Например, 2 х 2=5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4 (1:1) = 5 (1:1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2 х 2=5.

5=1. Желая доказать, что  5=1, будем рассуждать так. Из  чисел 5 и 1 по отдельности вычтем  одно и то же число 3. Получим  числа 2 и — 2. При возведении  в квадрат этих чисел получаются  равные числа 4 и 4. Значит, должны  быть равны и исходные числа  5 и 1. Где ошибка?¹⁰

Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Примерами парадоксов являются: «куча», «лысый», «каталог всех нормальных каталогов», «мэр города», «генерал и брадобрей» и др.

Парадокс «куча». Разница между кучей и не кучей — не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем от нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок — куча, то 99 — тоже куча и т. д. 10 песчинок — куча, 9 — куча, ..., 3 песчинки — куча, 2 песчинки — куча, 1 песчинка — куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убавление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.

Парадокс «лысый» аналогичен парадоксу «куча», т. е. разница между лысым и не лысым не в одной волосинке.

В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента).

Примерами таких парадоксов являются «каталог всех нормальных каталогов», «мэр города», «генерал и брадобрей» и др.

Парадокс «мэр города» состоит в следующем: каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где бы жили только эти мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города? Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, так как там могут жить только мэры, не живущие в своем городе; если же он не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, он должен жить в отведенном городе, т. е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

Парадокс «генерал и брадобрей» состоит в следующем: каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те содаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдат-брадобрей? Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех солдат, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специального солдата-брадобрея, т. е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя.

Этот парадокс аналогичен парадоксу «мэр города».

Рассмотрим парадокс Рассела  о нормальных множествах в виде парадокса о «каталоге всех нормальных каталогов».

Парадокс этот получается так: каталоги подразделяются на два  рода: 1) такие, которые в числе  перечисленных каталогов не упоминают  себя (нормальные), и 2) такие, которые  сами входят в число перечисляемых  каталогов (ненормальные).

Библиотекарю дается задание  составить каталог всех нормальных и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога упомянуть и составленный им? Если он упомянет его, то составленный им каталог окажется ненормальным, т. е. он не имел права упоминать его. Если же библиотекарь не упомянет его, то один из нормальных каталогов — тот, который он составил, — окажется не упомянутым, хотя он должен был упомянуть все нормальные каталоги. Итак, он не может ни упомянуть, ни не упомянуть составляемый им каталог. Как же тут быть? На этом же примере видно, как могут быть разрешены соответствующие парадоксы. В самом деле, естественно заметить, что понятие «нормальный каталог» не имеет фиксированного объема, пока не установлено, какие каталоги следует рассматривать: в какой, например, библиотеке и в какое время они находятся. Если будет дано задание составить каталог всех нормальных каталогов на 10 мая 1985 г., то объем понятия «каталог всех нормальных каталогов» будет фиксирован и при составлении своего каталога библиотекарь не должен будет упоминать его же. Но если перед ним поставят снова аналогичное задание после того, как его прежний каталог уже будет составлен, то ему придется учесть и этот каталог. Так будет разрешен парадокс.

Таким образом, в логику входит категория времени, категория изменения: приходится рассматривать изменяющиеся объемы понятий. А рассмотрение объема в процессе его изменения — это уже аспект диалектической логики. Трактовка парадоксов математической логики и теории множеств, связанных с нарушением требований диалектической логики, принадлежит профессору С. А. Яновской.

Имеются и другие способы  избежать противоречий такого рода.

Роль доказательства в  научном познании и дискуссиях сводится к подбору достаточных оснований (аргументов) и к показу того, что из них с логической необходимостью следует тезис доказательства.

Правила ведения дискуссии  можно показать на примере проведения диспута. Диспут позволяет рассматривать, анализировать проблемные ситуации, развивает способность аргументированно отстаивать свои знания, свои убеждения.

В ходе диспута надо поставить 3—4 вопроса, но таких, чтобы на них  нельзя было дать однозначных ответов. Вот, например, какие вопросы предлагаются к теме диспута «Твои принципы — отстаиваешь ли ты их?»:

1.  Быть принципиальным — что это значит?

2.  Что, по-твоему, больше помогает в жизни: осторожное благоразумие или беспощадная прямота?

3.  Принципиальность, такт, чуткость — как это соотнести?

Диспуты требуют значительной подготовки. В процессе подготовки мнения учащихся выявляются путем анкетирования, их ответы изучаются и обобщаются. Учащиеся заранее изучают рекомендованную учителем литературу.

При подготовке сами учащиеся составляют «Правила диспута», например такие:

— Прежде чем спорить, продумай главное, что ты хочешь доказать.

— Если ты пришел на диспут, обязательно выступи и докажи свою точку зрения.

— Говори просто и ясно, логично и последовательно.

— Говори только то, что тебя волнует, в чем убежден, не утверждай того, в чем не разобрался сам.

— Спорить по-честному: не искажай мыслей того, с чьим мнением ты не согласен.

— Не повторяй того, что до тебя уже было сказано.

— Не размахивай руками, не повышай тона, лучшее доказательство — точные факты, железная логика.

— Уважай того, кто с тобой спорит: постарайся ничем не обидеть, не оскорбить товарища, покажи, что ты не только силен в споре, но и воспитан.

Эти правила лучше изложить в ярком красочном плакате, который  извещал бы о предстоящем диспуте  и вывешивался за 1—2 дня до него.

Во время диспута руководитель не должен перебивать выступающих. Заключительное слово не может сводиться ни к морализированию, ни к попыткам рассудить спорящих; следует подчеркнуть коллективные находки и те выводы, к которым пришли самостоятельно, а также поставить вопросы для дальнейшего обсуждения.

Искусство ведения спора называют эристикой (от греческого — спор), так же называется и раздел логики, изучающий приемы спора. Существуют различные виды диалога: спор, полемика, дискуссия, диспут, беседа, дебаты, свара, прения и др.

Для того чтобы дискуссия, спор были плодотворными, т. е. могли  достигнуть своей цели, требуется  соблюдение определенных  условий. Например, А. Л. Никифоров рекомендует помнить о соблюдении следующих условий при ведении спора¹¹. Прежде всего должен существовать предмет спора — некоторая проблема, тема, к которой относятся утверждения участников дискуссии. Если такой темы нет, спор оказывается беспредметным, он вырождается в бессодержательный разговор. Должна существовать реальная противоположность спорящих сторон, т. е. стороны должны придерживаться противоположных убеждений относительно предмета спора. Если нет реального расхождения позиций, то спор вырождается в разговор о словах, т. е. оппоненты говорят об одном и том же, но используя при этом разные слова, что и создает видимость расхождения. Необходима также некоторая общая основа спора, т. е. какие-то принципы, положения, убеждения, которые признаются обеими сторонами. Если нет ни одного положения, с которым согласились бы обе стороны, то спор оказывается невозможным. Требуется некоторое знание о предмете спора: бессмысленно вступать в спор о том, о чем ты не имеешь ни малейшего представления. К условиям плодотворного спора относится также способность быть внимательным к своему противнику, умение выслушивать и желание понимать его рассуждения, готовность признать свою ошибку и правоту собеседника. Только при соблюдении перечисленных условий дискуссия или спор могут привести к обнаружению истины или выявлению ложности,  к согласию или к победе истинного мнения.

Спор — это не только столкновение противоположных мнений, но и борьба характеров. Приемы, используемые в споре, разделяются на допустимые и недопустимые (т. е. лояльные и нелояльные). Когда противники стремятся установить истину или достигнуть общего согласия, они используют только лояльные приемы. Если же кто-то из оппонентов прибегает к нелояльным приемам, то это свидетельствует о том, что его интересует только победа, добытая любыми средствами. С таким человеком не следует вступать в спор. Однако знание нелояльных приемов спора необходимо: оно помогает людям разоблачать их применение в конкретном споре. Иногда их используют бессознательно или в запальчивости, в таких случаях указание на использование нелояльных приемов служит дополнительным аргументом, свидетельствующим о слабости позиции оппонента.

А. Л. Никифоров выделяет следующие лояльные (допустимые) приемы спора, которые просты и немногочисленны. Важно с самого начала захватить инициативу: предложить свою формулировку предмета спора, план обсуждения, направлять ход полемики в нужном для вас направлении. В споре важно не обороняться, а наступать. Предвидя возможные аргументы оппонента, следует высказать их самому и тут же ответить на них. Важное преимущество в споре получает тот, кому удается возложить бремя доказывания или опровержения на оппонента. И если он плохо владеет приемами доказательства, то может запутаться в своих рассуждениях и будет вынужден признать себя побежденным. Рекомендуется концентрировать внимание и действия на наиболее слабом звене в аргументации оппонента, а не стремиться к опровержению всех ее элементов. К лояльным приемам относится также использование эффекта внезапности: например, наиболее важные аргументы можно приберечь до конца дискуссии. Высказав их в конце, когда оппонент уже исчерпал свои аргументы, можно привести его в замешательство и одержать победу. К лояльным приемам относится и стремление взять последнее слово в дискуссии: подводя итоги спора, можно представить его результаты в выгодном для вас свете.