Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический  институт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

 

«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»

 

Вариант 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентка: Пивоварова Н.Ю

Группа: 408

Преподаватель: Гусарова О.М

 

 

 

 

 

 

 

 

Смоленск 2013

Задание 1

 

Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года)

Квартал	Кредиты
1	28
2	36
3	43
4	28
5	31
6	40
7	49
8	30
9	34
10	44
11	52
12	33
13	39
14	48
15	58
16	36

 

Требуется:

1. построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ; ; .
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности  остаточной компоненты по критерию  пиков;

- независимости  уровней ряда остатков по d – критерию (критические значения d₁ = 1,10 и d₂ = 1,37) по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r₁ = 0,32;

- нормальности  распределения остаточной компоненты  по R/S-критерию с критическими  значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

 

 

Задание 2

Даны  цены (открытия, максимальная, минимальная  и закрытия) за 10 дней.

Дни	Цены
	макс. (Hn)	мин. (Ln)	закр. (Ct)
1	998	970	982
2	970	922	922
3	950	884	902
4	880	823	846
5	920	842	856
6	889	840	881
7	930	865	870
8	890	847	852
9	866	800	802
10	815	680	699

 

Интервал  сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость  изменения цен;

- индекс  относительной силы;

- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых  эти расчеты можно выполнить  на основании имеющихся данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

Дни (t)	Цена закрытия (Pt)	Повышение цен	Понижение цен
1	982	-	-
2	922		60
3	902		20
4	846		56
5	856	10
6	881	25
7	870		11
8	852		18
9	802		50
10	699		103

 

а).  экспоненциальная скользящая средняя;

ЕМА _t = ЕМА _t-1 + k(P _t - ЕМА _t-1 )

P_t – цена закрытия t-го дня;

t – сегодняшний день;

t-1 – предшествующий (вчерашний) день;

k – параметр сглаживания;

n – порядок скользящей средней (МА);

n=5

k = = = =0,333

ЕМА ₅ - ?

ЕМА ₅ = = = 901,6

ЕМА ₆ = ЕМА ₅ + 0,333(P ₆ - ЕМА ₅) =901,6 + 0,333*(881 - 901,6) = 894,740

ЕМА ₇ = ЕМА ₆ + 0,333(P ₇ - ЕМА ₆)= 894,740 + 0,333*(870 - 894,740) = 886,502

ЕМА ₈ = ЕМА ₇ + 0,333(P ₈ - ЕМА ₇) = 886,502+ 0,333*(852 - 886,502) = 875,013

ЕМА ₉ = ЕМА ₈ + 0,333(P ₇ - ЕМА ₈) = 875,013+ 0,333*(802 - 875,013) = 850,699

ЕМА ₁₀ = ЕМА ₉ + 0,333(P ₈ - ЕМА ₉)= 850,699+ 0,333*(699 - 850,699) = 800,183

 

б). момент

МОМ _t = Р _t -P _х

P_t – цена сегодняшнего дня;

P_х – цена х дней назад, включая текущий.

n=5

МОМ₅ = Р₅ - P₁ = 856 – 982 = -126 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.

МОМ₆ = Р₆ - P₂ = 881 – 922 = -41 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.

МОМ₇ = Р₇ - P₃ = 870 - 902 = -32 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.

МОМ₈ = Р₈ - P₄ = 852 – 846 = 6 > 0, значит тренд восходящий, означает сигнал к покупке.

МОМ₉ = Р₉ - P₅ = 802 - 856 = -54 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.

МОМ₁₀ = Р₁₀ - P₆ = 699 – 881 = -182 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.

 

в). скорость изменения цен

ROC _t =

P_t – цена сегодняшнего дня;

P_х – цена х дней назад, включая текущий.

ROC ₅ = = = 87,169%, так как ROC ₅ <100%, то тренд

нисходящий

ROC ₆ = = = 95,553%, так как ROC ₆ <100%, то тренд

нисходящий

ROC ₇ = = = 96,452%, так как ROC ₇ <100%, то тренд

нисходящий

ROC ₈ = = = 100,709%, так как ROC ₈ >100%, то тренд

восходящий

ROC ₉ = = = 93,692%, так как ROC ₁₀ <100%, то тренд

нисходящий

ROC ₁₀ = = = 79,342%, так как ROC ₁₀ <100%, то тренд нисходящий.

 

г). индекс относительной силы

RSI _t =100 -

RS _t = ,

где, AU – сумма приростов конечных цен за n дней, включая текущий;

        AD – сумма убылей за n дней, включая текущий.

RS ₅ = ,

RSI ₅ =100 - , т.к. RSI ₅ < 20%, значит цены находятся в «зоне перепроданности», т.е. цены упали слишком низко, надо ждать их роста и готовиться к покупке;

RS ₆ = ,

RSI ₆ =100 -

RS ₇ = ,

RSI ₇ =100 -

RS ₈ = ,

RSI ₈ =100 -

RS ₉ = ,

RSI ₉ =100 -

RS ₁₀ = ,

RSI ₁₀ =100 -

д). %R;  %K и %D

%К=

%К – значение индекса текущего дня;

С_t – цена закрытия текущего дня;

H_n – max цена за «n» предшествующих дней, включая текущий;

L_n – min цена за «n» предшествующих дней, включая текущий.

%К₅= %, т.к. %К₅ < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;

%К₆= %, т.к. %К₆ > 80%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;

%К₇= %, т.к. %К₇ < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;

%К₈= % , т.к. %К₈ < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;

%К₉= %, т.к. %К₉ < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;

%К₁₀= %, т.к. %К₁₀ < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности».

 

%R – значение индекса текущего дня

%R_n=

%R₅= , т.к. %R₅ > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;

%R₆= , т.к. %R₆ < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;

%R₇= , т.к. %R₇ > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;

%R₈= , т.к. %R₈ > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;

%R₉= , т.к. %R₉ > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;

 

%R₁₀= , т.к. %R₁₀ > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности».

 

%D_t =

%D₇ = = =

%D₈=

%D₉= , т.к. %D₉ < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;

%D₁₀= , т.к. %D₁₀ < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности».

 

Задание 3

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя  данные, приведенные в таблице. В  условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Т_лет – время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
S	Tн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
500000	21.01.02	11.03.02	180	4	10	2

 

3.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды – Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых.

Найти:

3.1.1) точные  проценты с точным числом дней  ссуды;

3.1.2) обыкновенные  проценты с точным числом дней  ссуды;

3.1.3) обыкновенные  проценты с приближенным числом  дней ссуды.

 

Решение

3.1.1) Р = 500000руб.

21.01.02. –  11.03.02.

к = 365 дн.

i = 0,1

I = ?

I = P * n * i            n = t/k

21.01 – 31.01. (11 дн.)

1.02 – 28.02. (28 дн.)

1.03. – 11.06 (11 дн.)

11+28+11 = 50 дн.

t = 50-1 = 49 дн.

n = 49/365

I = 500000 * 49/365 * 0,10 = 6712,32 руб. – точные проценты с точным числом дней ссуды.

 

3.1.2) Р = 500000руб.

21.01.02. –  11.03.02.

к = 360 дн.

i = 0,1

I = ?

I = P * n * i            n = t/k

11+28+11 = 50 дн.

t = 50-1 = 49 дн.

n = 49/360

I = 500000 * 49/360 * 0,10 = 6805,56 руб. - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

3.1.3) Р = 500000руб.

21.01.02. –  11.03.02.

к = 360 дн.

i = 0,1

I = ?

I = P * n * i            n = t/k

10+30+11 = 51 дн.

t = 51-1 = 50 дн.

n = 50/360

I = 500000 * 50/360 * 0,10 = 6944,44 руб. - обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

 

3.2. Через Т_дн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

 

Решение

S = 500000 руб.

i = 0,1

t = 180 дн.

к = 360 дн.

Р - ? ; D - ?

;       n = t/k;       D = P – S

n = 180/360

- первоначальная сумма кредита

D = 500000 – 476190,48 = 23809,52 руб. – размер дисконта.

 

3.3. Через Т_дн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

 

 

 

Решение

S = 500000 руб.

d = 0,1

t = 180 дн.

к = 360 дн.

Р - ? ; D - ?

P = S*(1 – n*d);       n = t/k;      D = S - P