Сложный процент, сложный дисконт

Содержание

Сложный процент, сложный  дисконт……………………………………………3

Задачи……………………………………………………………………………...5

Список использованной литературы…………………………………………….9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сложный процент, сложный дисконт

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют  различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет сложных  процентов.

Сущность расчета заключается  в том, что проценты начисленные за период, по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты.

При этом происходит капитализация  процентов по мере их начисления и  база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.

Сложные проценты (compound interest) - проценты, полученные на начисленные (реинвестированные) проценты.

Формула для расчета сложных  процентов:

FV - будущая стоимость

PV - текущая стоимость

r - процентная ставка (ссудный процент, банковский процент), %;

t - количество лет.

Будущая стоимость (future value, конечная стоимость, FV) - инвестированные средства и сумма всех начислений сложных процентов на них или проекция заданного в настоящий момент количества денег на определенный промежуток времени вперед при определенной процентной ставке.

Текущая стоимость (present value, размер инвестиции, PV) - стоимость будущих поступлений денег, отнесенная к настоящему моменту или проекция планируемых к получению денег, через определенный промежуток времени и при определенной процентной ставке, на настоящий момент.

Процентная ставка (interest rate, discount rate, ссудный процент, годовая ставка, процент, рост, ставка процента, норма прибыли, доходность, ставка наращения) - процентная ставка, которая используется для оценки стоимости денег во времени.

Процентная ставка рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к текущей  стоимости( (FV-PV) /PV).

Чем дольше действует инвестиция и чем выше процентная ставка, тем  больше будущая стоимость. Для инвестора, при начислении процентов 1 раз в  год, более выгодно вкладывать деньги по схеме сложных процентов, чем  по схеме простых, если срок больше 1 года.

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют  различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет приведенной  стоимости или метод дисконтированных денежных потоков.

Дисконтирование является обратной операцией расчета сложных процентов. В то время, когда инфляция больше нуля, деньги сегодня стоят дороже чем завтра. Для того чтобы определить сегодняшнюю стоимость денег и применяют дисконтирование денежных потоков.

Сущность расчета заключается  в том, что планируемые к получению  в будущем деньги пересчитываются  в сегодняшнюю стоимость, с учетом количества периодов и ставки дисконтирования, по формуле обратной расчету сложных  процентов.

Ставка дисконтирования (discount rate, учетная ставка, дисконтная ставка, дисконт) - процентная ставка, используемая для определения текущей стоимости будущих денежных потоков. Ставка дисконтирования рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к будущей стоимости ( (FV-PV) /FV).

Формула для расчета дисконтированного  денежного потока:

PV - текущая стоимость

FV - будущая стоимость

 r - ставка дисконтирования

 t - количество лет

Чем дольше срок получения  инвестиции и чем выше ставка дисконтирования, тем меньше текущая стоимость.

Задачи:

1) Банк начисляет 50 рублей обыкновенного простого процента за использование 3000 рублей в течение 60 дней. Какова норма простого процента такой сделки?

Решение:

Простой процент вычисляется  по формуле:

R = iP * (t/T);

50 =i 3000* (60/365);

I = 365*50 /(3000*60) = 0,1014 (10,14%)

 Или:

 S = P (1+i); (50+ 3000) = 3000 (1+i); 3050 = 3000 + 3000 i; 50/3000 = i; i = 0,0167 (1,67 %) – за 60 дней (два месяца); за год: i = 0,0167*365/60 = 0,101388 (10,14%).

2) Вексель с суммой погашения 100 тыс. рублей продан при норме простого дисконта 3,5% за 72 дня до даты погашения. Найти дисконт и выручку.

Решение:

 В случае простого  дисконта:

 P = S (1 - nd);

Выручка:

 P = 100000 (1 – 0,035* 72/365)= 100000 *0,993 = 99300 руб.

Дисконт составит:

100000 – 99300 = 700 руб.

3) На сколько дней помещён вклад, если первоначальная сумма 120 тыс.руб., полученная по истечений 'некоторого периода, составила 150 тыс.руб. при годовой ставке простых процентов 60% (Т=360)?

Ответ:

P=120

S=150

i=0,60

n=t/k

k=360

t=?

Преобразуя формулу для простых  процентов получим:

t/k=(s/p-1)/i

t=(s/p-1)*k/i

t=(150/120-1)*360/0,60=150 дней

4) Петров делал следующие вклады в сберегательный банк, который начисляет проценты в соответствии со ставкой J2 = 2,25%: 10 тыс.руб. пять лет назад и 5 тыс.руб. три года назад. Он брал' со' счета 2 тыс.руб. год назад и планирует взять остальную сумму через год. Какую сумму он получит? 

Ответ:

S1=10*(1+0,0225)2=10,46 млн.

S2=15*(1+0,0225)2=15,69 млн.

S3=13*(1+0,0225)=13,2925 млн.

Наращенная сумма составила: 0,46+0,69+0,2925=1,4425 млн.

Таким образом, Петров получит 13,4425 млн.

 

5) Иванов вносит в сберегательный банк 500 рублей в конце каждого квартала. В конце каждого года банк начисляет 4% сложных процентов. Какая сумма будет на счете Иванова через 5 лет?

 Решение:

 По формуле обыкновенного  общего аннуитета:

A= K*S

S = 500 * ((1+0,04)5*1 -1)/ ((1+ 0,04)1/4 -1 ) = 500* 0,2167/0,00985 = 11 000 руб.

6) Какую ставку должен назначить банк, если при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%? 

Ответ:

Определим индекс цен jp

Между индексом цен и темпом инфляции h существует следующая связь:

h=(jp-1)*100=12

jp-1=0,12

jp=1,12

Реальная годовая ставка составит:

Jp=(1+6)/ -1=7/3,464-1=1,02

Таким образом, 102%.

7) Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.

 

 Решение: i = 5% = 0,05 n = 6 лет FVA = 19 000 000 руб.

 

 Размер ежегодных платежей:

 

 

  (руб.)

 

 Ответ: размер ежегодных платежей  равен 2 793 331,894 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1) Кирлица В.П. Финансовая математика. Руководство к решению задач: Учебное пособие .М.: ИНФРА-М,2005.

2) Ковалев В.В. «Финансовый анализ: управление капиталом, выбор инвестиций, анализ отчетности» - М.: ФиС, 2006.

3) Лукашин Ю.П. Финансовая математика.-М.: МФПА, 2004.

4) Малыхин В. И. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

5) Четыркин Е.М. Финансовая математика.- М.: Дело, 2004.

6) Шуляк П.Н. Финансы предприятий. - М.: ФиС, 2006.

7) Шемякина М.С. Основы финансовых вычислений: Учебное пособие.-СПб:Питер, 2001.