Основы финансовых вычислений

Вариант 1.

Задача 1. Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 тыс. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет (при условии, что в году 360 дней).

Решение:

i – 20% - 0,20

t - 90

t -180

t – 1г.

n -5л.

P -1000

S = P (1+i*t/360)

S = P*(1+i)n

S = 1000*(1+0,20*90/360)=1050

S =1000*(1+0,20*180/360)=1010

S =1000*(1+0,20) = 1200

S =1000*(1+5*0,20)= 2000

S = P* (1 + i)* t

S = 1000* (1+0,20) 90/360=300

S =1000*(1+0,20)180/360=600

S =1000*(1+0,20)*1=1200

S =1000*(1+0,20)*5= 6000

 

Ответ: наращенная сумма за периоды составила: 90дн.=300т.р.; 180дн.=600; 1год=1200т.р.; 5лет=6000т.р.

Задача 2. Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость векселя – 150 тыс. руб., срок векселя – 60дней, ставка процента за предоставленный кредит – 15% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составляет 20%. Рассчитать сумму, получаемую предприятием и банком, если используются обыкновенные проценты с точным числом дней.

Будущая стоимость векселя к моменту его погашения составит:

FV = 150 * (l + 60 /360 * 0,15) =153,75 тыс. руб.

Срочная стоимость векселя в момент учета его банком составит:

P1 = 150 * (1 + 45/360 * 0,15) =152,813 тыс. руб.

Предлагаемая банком сумма рассчитывается по формуле

а) P2 = 153,75 *(1-15/360*0,2) = 152,469 тыс. руб.;

б) Р2 = 153,75 *(1 – 15/360*0,25) = 152,148 тыс. руб.

Таким образом, банк получает от операции проценты по векселю за оставшиеся 15 дней в размере 937 руб. (153,75 – 152,148), величина которых не зависит от уровня дисконтной ставки, и комиссионные за оказанную услугу в размере:

в случае, а): (152,813 - 152,469) = 0,344= 344 руб.

в случае 6): (152,813 - 152,148) = 0,665= 665 руб.

 

Ответ: сумма, получаемая предприятием и банком, если используются обыкновенные проценты с точным числом дней, составила: в случае а)344р.; в случае б)665р.

 

 

Задача 3. Предприниматель может получить ссуду либо на условиях  ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых. Какой вариант наиболее предпочтителен?

Решение:

Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем она выше, тем больше уровень расходов. По формуле

re = (1 + r / m)m -1

вариант (а)

re = (1+0.26/12)12- 1 =0,2933 или 29,3%;

FV1 =P (1+r/m)m-1

вариант (б)

re = (1 + 0.27/2)2 - 1 = 0,2882 или 28,8%.

Ответ: Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель - эффективная ставка, а она зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.

 

Задача 4. Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если ставка дисконтирования r = 12%.

Решение:

Приведенная стоимость денежного потока = 12* (1+0,12)4-1 + 15(1+0,12)4-1 +9* (1+0,12)4-1 + 25* (1+0,12)4-1= 40,32+50,4+30,24+84 = 204,96

Ответ: приведенная стоимость денежного потока = 204,96 т.р.

 

Задача 5. В банке получена ссуда на пять лет в сумме 20000 долл. под 13% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа.

Решение:

Для решения используем схему сложных процентов:

 S=P  , где

P - исходная сумма ссуды,

i – годовая процентная ставка,

n- период времени, на который взята ссуда

S=20000= 20000*1,842=36840 тыс.долл.

Для определения годового платежа: S/5лет = 36840/5=7368 тыс.долл.

 

Ответ: величина годового платежа составила 7368 тыс. долл.

 

Задача 6. Исчислить теоретическую стоимость бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 1 тыс. руб., а рыночная приемлемая но-рма прибыли – 18%.

Решение:

Vt = A / r ;                Vt =1000/0, 18= 5555, 55

Ответ: Таким образом, в условиях равновесного рынка в данный момент времени облигации такого типа будут продаваться по цене 5555,55 руб. По мере изменения рыночной нормы прибыли цена облигации может меняться.

 

Задача 7. Отзывная облигация номиналом 1000 долл. с купонной ставкой 12% и ежегодной выплатой процентов будет погашена через 10 лет. На момент анализа облигация имеет защиту от досрочного погашения в течение пяти лет. В случае до-срочного отзыва выкупная цена в первый год, когда отзыв становится возможным, будет равна номиналу плюс сумма процентов за год; в дальнейшем сумма премии уменьшается пропорционально числу истекших лет. Стоит ли приобрести эту обли-гацию, если ее текущая рыночная цена составляет 920 долл., а приемлемая норма прибыли равна 14%?

Решение:

Vt = 120FM4(14%, 10)+ 1000FM2(14%, 10) = 120*5,216+ 1000*0,270 = 895,92 долл.

Ответ: текущая цена облигации завышена, поэтому ее покупка нецелесообразна (Рт > Vt).

 

Задача 8. Рассчитать доходность облигации нарицательной стоимостью 1000 руб. с годовой купонной ставкой 9%, имеющей текущую рыночную цену 840 руб.; облигация будет приниматься к погашению через 8 лет.

Решение:

 

Доходность определяется по формуле:

d = *100 , где

 

d - доходность облигации за весь период,

H- нарицательная стоимость,руб.,

P - рыночная цена,

I - купонная ставка (% от номинала),

n – период существования облигации

 

d = *100 = 8,76 = 876%

 

Ответ: Доходности облигации составила 876 %.