Контрольная работа по "Высшим финансовым вычислениям"

Министерство  образования и науки Российской Федерации

 

УФИМСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ 

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра финансов и экономического анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Высшие финансовые вычисления»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент группы ФК-202                               Вариант 1            Проверил: к.т.н., доцент                                   О.В. Криони

 

 

 

 

 

 

Уфа 2013

Задание 1. Предприятие выпустило облигации с погашением через 8 лет на сумму 5 млрд.р. Для погашения облигаций будет создан погасительный фонд. В фонд планируется в конце каждого года отчислять равные суммы средств, которые будут инвестироваться до момента погашения облигаций под 10% годовых. Определить размер ежегодных отчислений.

 

Решение:

, где s_n;r – коэффициент наращения со сроком n.

;

Ответ: Размер ежегодных отчислений составляет 437,2 млн.р.

 

 

Задание 2. Продается некоторая фирма, приносящая ежегодный доход в 500000 рублей.  Доход можно будет получать в течение 10 лет. Определить минимальную стоимость фирмы, исходя из сложной ставки процента 8% годовых, если доход можно будет получать: а) в конце каждого года; б) в конце каждого месяца

 

Решение: R=500 000 руб., n=10, r=8%;

а) при p=1:

б) при p=12:

Ответ: минимальная стоимость фирмы при условии а)3 355 000 руб.; б)3 494 791,67 руб.

 

 

Задание 3. Покупатель приобретает костюм, который стоит 50 000 руб. Он уплатил сразу 20 000 руб., а на остальную сумму получил кредит на 1 год 6 месяцев под 4 % годовых, который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?

 

Решение:

p=12; m=1; A=50000-20000=30000 руб.; n=1,5; r=4%.

 

Ответ: Каждая уплата равна 1 733,80 руб.

 

 

Задание 4. Фермеру предлагают продать находящийся в его владении участок земли, на котором он выращивает в среднем 600 тонн картофеля в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна и та же – 0,3 долл. Банковский процент устойчиво держится на уровне 15% годовых. Ниже какой цены фермеру не имеет смысла продавать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в 60 тыс. долларов в год?

 

Решение: R=600000*0,3$-60000$=120000$, r=15%.

Ответ: Ниже цены в 800 тыс. долларов фермеру не имеет смысла продавать землю.

 

 

Задание 5. Найти сумму ренты сроком в 10 лет, объединяющей две годовые ренты: первая – длительностью в 5 лет с годовым платежом 1000 рублей, вторая – длительностью в 8 лет с годовым платежом 800 рублей. Ставка процента 8% годовых.

 

Решение:

Определим сумму современных стоимостей заменяемых рент (табл. 1.1).

 

 

Таблица 1.1

Рента (q)	Rq, руб.	nq, лет	r, %		, руб.
1	1000	5	8	3,99125	3991,25
2	800	8	8	5,74653	4597,22
Итого	1800				8588,47

Коэффициент приведения а_n;r найдем по формуле:

25;

;

 

тогда современная стоимость:

Найдем сумму  ренты сроком в 10 лет:

Зная сумму  современных стоимостей заменяемых рент, определим размер заменяющего  платежа:

;

 руб.

Ответ: сумма ренты составляет 8588,47 руб., размер платежа 1279,95 руб.

 

 

Задание 6. Кредит в размере 300 тыс. долларов должен быть погашен в течение 6 лет ежегодными выплатами. Процентная ставка 15% годовых. Срочные уплаты должны увеличиваться в геометрической прогрессии на 5% ежегодно. Составить план погашения кредита.

Решение:

 

D = 300 тыс. долларов, n = 6 лет, g = 15%, q = 1 + k = 1,05, где k=5%.

Найдем срочную  уплату по формуле:

,

 

где q = 1+k – годовой темп роста платежей, k – темп прироста, g – процентная ставка по займу.

 

  тыс. долларов

Отсюда определим  остаток долга:

I₁ = 300×0,15 = 45 тыс. долларов

d₁ = 71,320 – 45 = 26,32 тыс. долларов

D₂ = 300 – 26,32 = 273,68 тыс. долларов

Y = Y_t × 1,05^t-1.

 

План погашения  долга представлен в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Год	Остаток долга на начало года, D, тыс. долларов	Расходы по займу, Y, тыс. долларов	Проценты, I, тыс. долларов	Погашение долга, d, тыс. долларов
1	300	71,320	45	26,320
2	273,68	74,886	41,052	33,834
3	239,846	78,630	35,977	42,653
4	197,193	82,562	29,579	52,983
5	144,210	86,690	21,632	65,058
6	79,152	91,025	11,873	79,152

 

 

Задание 7. Льготный займ выдан на 8 лет под 5% годовых. Предусматривается погашение долга равными срочными уплатами. Рыночная ставка для такого займа равна 11 %. Льготный период 2 года. Определить условную сумму выгоды для должника.

 

Решение:

Пусть в льготном периоде проценты начисляются, но не выплачиваются. Они  присоединяются к основному долгу, который погашается в течении  n – L лет.

Тогда относительный грант-элемент  будет равен:

, где где a_n-L;r, a_n-L;g – коэффициенты приведения постоянных рент со сроком n – L лет и ставками r и g

В нашем случае n – L=6.

=

=

=

=1-0,74582=0,25418.

Ответ: Условная выгода для должника составляет 0,25418.

 

 

Задание 8. Сберегательный сертификат куплен за  10 тыс.руб, выкупная его цена -        7 тыс.руб., срок     2.5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?

 

Решение: S = 10, P = 7, n = 2,5.

 

 

Ответ: уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов составляет 15,33%

 

 

Задание 9. Предприятие получило кредит на один год в размере 120  млн. руб. с условием возврата  200 млн. руб. Рассчитайте простые процентную и учетную ставки.

 

Решение:

Найдем простую  процентную ставку по формуле:

 

 

Найдем простую учетную ставку по формуле:

 

 

Ответ: - простая процентная ставка, - простая учетная ставка

 

 

Задание 10. Вклад в сумме 500 тыс. руб положен в банк на 2 года с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 20 % годовых. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 1,7 %.

 

Решение:

Найдем наращенную сумму вклада через 2 года

Если наращение  производится по сложным процентам  с начислением процентов m раз в году, то наращенная сумма с учетом инфляционного обесценения находится как:

C = ,

где С – наращенная сумма с учетом ее обесценения,

 – индекс покупательной способности денег.                              

 

 

 

Таким образом, если уровень инфляции выше процентной ставки (h > r), то происходит «проедание» капитала – его реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы;

496,068 тыс.руб. < 500 тыс.руб.

Ответ: Вкладчик несет убыток в размере 3,932 тыс. руб

 

 

Задание 11. Контракт предусматривает переменную по периодам ставку простых процентов:15, 17 и 20 %. Продолжительность периодов: 2, 3 и 4 месяцев. Какой размер ставки приведет к аналогичному наращению исходной суммы?

 

 

Решение:

i₁=15%, n=

i₂=17%, n=

i₃=20%, n=

i=?

);

;

=

=

 

 

Ответ: Размер ставки 17,89%

 

 

Задание 12. Платежи в  7 тыс. руб., в 9 тыс. руб. и 11 тыс. руб. со сроками уплаты 1.5,  2, 4 лет объединяются в один суммой 25 тыс. руб. по ставке 20 %годовых. Определить срок консолидированного платежа.

 

Решение:

при применении сложных процентных ставок n₀  определяется из соотношения:

 

. ^{Пусть , тогда:}

 

 

Задание 13. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке сложных процентов 20 % годовых. Определить доходность вкладов по эффективной годовой ставке процентов при их начислении а) по полугодиям б) ежеквартально, в) ежемесячно.

 

Решение:

Множители наращения  эффективной и номинальной ставок равны друг другу:

(1+r_э)ⁿ =

Отсюда r_э = – 1;    

j=20%

а) при m=2:

r_э = – 1=0,21 или 21%

б) при m=4:

r_э = – 1=0,2155 или 21,55%

б) при m=12:

r_э = – 1=0,2194 или 21,94%

Ответ: доходность вкладов по эффективной годовой ставке процентов равна

а)при начислении по полугодиям 21%,

б)при начислении ежеквартально 21,55%,

в)при начислении помесячно 21,94%.

 

 

Задание 14. Вклад 800 тыс.руб. положен в банк 25.05.03 при ставке 14 % годовых. С 1 июля банк снизил ставку по вкладам до 12 % годовых, и 15 июля вклад был закрыт. Какую сумму получит вкладчик при закрытии счета?

 

Решение: предварительно определим число дней вклада, при условии, что день приема и день выдачи вклада считается за 1 день.

 

 

Теперь можем определить наращенную сумму методом обыкновенных процентов с приближенным числом дней вклада:

360/360:

Ответ: При закрытии счета вкладчик получит 815 511 руб.

 

Список  используемой литературы

 

 

 1. Высшие финансовые вычисления : учеб. пособие / А. Э. Ганиева, О. В. Криони. - Уфа : УГАТУ, 2010 (Уфа). - 104 с.