Контрольная работа по дисциплине "Основы финансовых вычислений"

— чувствительность портфеля к рынку, взвешенная по чувствительностям ценных бумаг, входящих в портфель;

— дисперсия величины mr(t), то есть квадрат риска (волатильности) доходности по рыночному индексу;

— квадрат систематического (рыночного) риска портфеля;

— квадрат собственного риска портфеля, представляющий собой сумму квадратов собственных (не подверженных влиянию рынка) рисков ценных бумаг, взвешенных по долям этих бумаг в портфеле.

                                    Рис.2.8

На рис. 2.8 представлены результаты поиска решений, суть которых сводится к тому, что оптимальный портфель ценных бумаг должен содержать 70,95% акций компании «ВТБ» и 29,05% акций компании «МТС». При этом риск будет минимальным (4,58%), а доходность — совпадать с безрисковой доходностью (0,15%).

Эти результаты можно сравнить со средними по рынку. Доходность по рыночному индексу выше доходности портфеля и составляет 1,8%, но выше и среднерыночный риск (6,17%). Таким образом, мы получили портфель с доходностью не ниже, чем по облигациям, и с риском ниже среднерыночного.

Построим линию рынка ценных бумаг — SML.

Рис. 2.9. Исходные данные для построения Точечной диаграммы

Рис.2.10 Окончательный вид диаграммы с линией рынка ценных бумаг

Таким образом, сформированный портфель имеет доходность ниже среднерыночной при соответствующем уровне риска в силу включения в него акции компании «ВТБ» и «МТС». Данные акции имеют доходность ниже среднерыночной, но еих включение в портфель позволяет снизить риски с 6,4 до 4,58% и с 4,77 до 4,58% .

Для определения премии за риск рассчитаем

Рис.2.11

Премия за риск показывает, насколько смещены точки, соответствующие отдельным акциям, относительно линии рынка ценных бумаг.

Таким образом, акции компании «ВТБ» и акции компании «МТС»  имеют доходности соответственно на 0,34% и на 2,96% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

Дана матрица последствий Q в которой строки - возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды). Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса, Вальда, Гурвица и Сэдвиджа. Примите рекомендуемое значение a-критерия Гурвица.

Дано:

Решение:

1.Критерий максимакса

Рассмотрим выбор рациональной и инвестиционной стратегии максимакса. Критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

, где i- номер строки (стратегии), j- номер столбца.

находим максимальные значения по каждому решению:

а1=9

а2=11

а3=10

а4=8

выбирается наибольшее значение:a2=11, с учетом этого рекомендуется принять второе решение.

2.Максиминный критерий Вальда.

Ci=a*mingij+(1-a)* maxgij

a=0,45

Ci0=maxCi

C1=0,45*(-4)+(1-0,45)*9=3,15

C2=0,45*(-3)+(1-0,45)*11=4,7

C3=0,45*(-1)+(1-0,45)*10=5,05

C4=0,45*(-4)+(1-0,45)*8=2,6

Ci0=max(3,15;4,7;5,05;2,6)=5,05

Максимальное значение достигается в 3-й стратегии.

3. Правило Сэдвиджа

rij=gj-gij

g1=8,	g2=5	g3=7,	g4=10,	g5=9,	g6=11,
r11=8-5=3	r12=5-(-4)=9	r13=7-6=1	r14=10-(-3)=13	r15=9-9=0	r16=11-4=7
r21=8-7=1	r22=5-5=0	r23=7-5=2	r24=10-(-3)=13	r25=9-8=1	r26=11-11=0
r31=8-1=7	r32=5-3=2	r33=7-(-1)=8	r34=10-10=0	r35=9-5=4	r36=11-2=9
r41=8-8=0	r42=5-(-2)=7	r43=7-7=0	r44=10-1=9	r45=9-3=6	r46=11-(-4)=15

 

 

ri0= maxrij

ri0=15, 4-я стратегия – наиболее приемлема с максимальным выигрышем.

4. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Критерий основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1 р) и в самом выгодном состоянии с вероятностью р, где р – коэффициент пессимизма.

Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением:

HA=maxíp max aij+(1-p) min aijý, 1£i£m, 1£j£n, если aij – выигрыш.

HA=miníp min aij+(1-p) max aijý, 1£i£m, 1£j£n, если aij – потери (затраты).

При p=0 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда. При p=1 приходим к решающему правилу вида max max aij, к так называемой стратегии «здорового оптимизма», критерий максимакса.p=a=0, 45

HA=9*0, 45+0, 55*(-4)=1,85

HA=11*0, 45+0, 55*(-3)=3,3

HA=10*0, 45+0, 55*(-1)=3,95

HA=8*0, 45+0, 55*(-4)=1,4

Таким образом, оптимальное решение заключается в выборе 3-й стратегии.

 

 

 

 

 

Задание 3

Рассматриваются два альтернативных проекта А и В. Оценив их рисковость выберите наиболее привлекательный проект. Приняты следующие обозначения: pi-вероятности состояния внешней среды; xi-соответствующие доходности проектов.

Дано:

Решение:

1.M(x)- характеризует среднее значение доходности по проекту А.

MA(x)==x1*p1+ x1*p1+ x1*p1

+x1*p1+x1*p1=0,09*3,2+0,25*4,5+0,35*6,2+0,1*8+0,21*10,5=6,588

MB(x)=0,15*4,5+0,15*5,2+0,3*8,5+0,21*10,3+0,19*11,7=8,391

2.ДА(x)=MA(x2)-[MA(x)]2

M(x2)=(3,2)2*0,09+(4,5)2*0,25+(6,2)2*0,35+(8)2*0,1+(10,5)2*0,21=48,990

ДА(x)=| MA(x)=6,588|~43,402=48,990-43,402==5,588

ДB(x)= MB(x2)- [MA(x)]2

[MB(x)]2=(4,5)2*0,15+(5,2)2*0,15+(8,5)2*0,3+(10,3)2*0,21+(11,7)2*0,19=76,57

ДB(x)= |MB(x2)=8,386|=70,325=76,57-70, 325=6,245

3.  ð(x)=√Д(x)

√Д(x)A=√5,588=2,364

√Д(x)=√6,245=2,499

4.

VA= ðA/ MA(x)=2,364/6,588=0,359

VB= ðA/ MB(x)= 2,499/8,386=0,298

Чем меньше риск тем лучше.

0,359>0,295 => Проект В является наиболее привлекательн