Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике

О взаимосвязи  дифференциаций

В дифференцированном обучении математике гуманна концепция единства уровневой и профильной дифференциации, одна без другой неполноценна. Лишить ученика возможности в полной мере использовать тот или иной вид дифференциации - значит совершить антигуманный акт. Получать удовольствие от занятий математикой школьник сможет только тогда, когда дифференциация и индивидуализация (как предельная форма дифференциации) будут доступны ему в той степени, в какой он сам пожелает. В противном случае один ребенок будет учиться налегке, не напрягаясь, а другой — пытаться осилить непосильное. Первый не найдет применения имеющимся способностям и не реализует свой потенциал, второй будет чувствовать постоянное унижение, ощущать на каждом шагу собственную неполноценность и умственную убогость.

Изучение математики «на высоком» уровне нельзя осуществить в полной мере, если оно не опирается на профильную дифференциацию. Не использовать ее как рычаг для приведения в действие всех возможностей уровневой дифференциации - значит заранее понизить предполагаемую эффективность обучения.

Профильная дифференциация направлена на углубленное изучение математики, расширение представлений о ее приложениях в различных областях человеческой деятельности. Иначе говоря, мы имеем дело с качественно иным уровнем обучения математике. Поэтому профильная дифференциация является эффективным средством варьирования уровней обучения предмету, независимо от того, в каком классе он преподается: в математическом, гуманитарном, техническом или общеобразовательном; без профильной дифференциации невозможна эффективная уровневая дифференциация. Выбор профиля обучения нисколько не снижает значимости уровневой дифференциации, а изменяет лишь возможности ее осуществления.

Выделение двух видов дифференциации полезно только для того, чтобы более разносторонне, глубоко, детально и полно изучить проблему дифференцированного обучения.

Подведем итоги.

• Как некорректно рассуждать о времени, с которого надо начинать гуманное обучение, так не 
  корректно говорить о времени начала дифференцированного обучения, являющегося неотъемлемой частью гуманизации. Обучение математике должно быть дифференцированным с детского сада.
• Ученику необходимо предоставить возможность выбора той или иной дифференциации в любом возрасте, в любом классе, более того – на каждом уроке. Негуманно заявлять ученику, что он опоздал со своим выбором, что надо было сделать это раньше.
• При выборе форм дифференциации предпочтение нужно отдавать не экстенсивным, а интенсивным формам.
• Дифференциацию следует осуществлять за счет различия в подходах и методах приобретения знаний.
• Важно опираться на прогрессивные методы обучения, т.е. обучать школьников на наивысшем уровне их познавательных возможностей.

Формирование  групп учащихся

В основу работы я закладываю изучение способностей личности. В структуру математических способностей входят более десяти групп компонентов. Из них я выделяю две основные: быстроту усвоения и активность мышления.

Быстрота  усвоения характеризуется следующими категориями:

• дословное повторение текста;
• частичное повторение;
• воспроизведение 50% текста;
• самостоятельное воспроизведение текста ранее изученного;
• воспроизведение материала с помощью учителя;
• воспроизведение с ошибками (но основная нить удерживается);
• замедленное, невнятное воспроизведение текста;

• умственная отсталость (затухание развития). 
  Активность мышления характеризуется такими категориями:

• плодотворная работа на протяжении всего урока;
• работа со «вспышками»;

• неполная работоспособность;

• быстрая утомляемость;
• игнорирование заданий.

Материал для  анализа перечисленных компонентов я беру, прежде всего, из наблюдений, по результатам которых заполняю следующую диагностическую таблицу.

 

Уровень А (учащиеся с хорошими матем. способностями)	Уровень В (учащиеся со средними матем. способностями)	Уровень С (учащиеся со слабыми матем. способностями)
1.	1.	1.
2. 3.	2. 3.	2. 3.

Диагностику проводим в 5 - 6 классах, она включает в себя, в частности, разного рода анкеты. Например, такую.

Анкета

1. Класс.
2. Фамилия, имя.
3. Где и кем работают родители?
4. Отношение родителей к математике. (Нужное подчеркнуть.) Имеют математическое образование; применяют математику в своей работе; увлечены математикой; не любят математику; не интересуются математикой.
5. Есть ли в домашней библиотеке математические книги (не учебники)?
6. Кто больше всего помогает тебе готовить уроки по математике?
7. Сколько времени занимает подготовка к уроку математики?
 

9. Почему ты учишь математику?
10. Хочешь ли ты знать больше, чем дается на уроке?

10. Как дается тебе математика? (Нужное подчеркнуть.) Легко; много надо заучивать; трудно.

11.Твое отношение к математике? (Нужное подчеркнуть.) Люблю; учу, чтобы получить хорошую оценку, чтобы не ругали дома; скучно на уроках; не хочу ее учить.

12. Какими знаниями по математике ты владел до прихода в школу? (Нужное подчеркнуть.) Счет до 10 и обратно; сложение в пределах десятка; решение простых задач.
13. Какого вида задания по математике тебе нравятся больше? (Нужное подчеркнуть.) Задачи; примеры; задачи и примеры,
14. Мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой? (Нужное подчеркнуть.) Хочу стать математиком; хочу поступить в вуз, куда надо сдавать математику; хочу знать как можно больше о разном.

Итак, в классе сформировались три группы учащихся, по-разному относящиеся к математике. Сообщаю ученикам, кто в какой группе оказался; можно сделать это в шуточной форме: Считалкины, Решалкины и Смекалкины (группы отвечают уровням А, В и С, см. таблицу). Ребята знают, что состав групп не закреплен раз и навсегда. Со временем можно перейти из одной группы в другую в соответствии с результатами обучения и собственным желанием.

Методика  дифференцированной работы на уроке

Итак, к 7 классу передо мной три группы. Можно начинать поэтапное дифференцирование.

1 этап. Дифференцированная домашняя работа

Считалкиным предлагаю задания, соответствующие обязательным результатам обучения.

Решалкиным даю такое же задание, к которому добавляю более сложную задачу.

Смекалкиным задание из учебника дополняю задачами из различных пособий.

II этап. Учет знаний учащихся на уроке

На этом этапе  в классе выделяются консультанты - ребята из группы Смекалкиных. Сначала проверяю их работу, затем они помогают мне проверять работу остальных групп.

III этап. Организация базового повторения

Ликвидирую выявленные пробелы в знаниях теоретического материала, разъясняю недочеты и ошибки, допущенные учениками в самостоятельных и контрольных работах. Планируемый для повторения материал записываю на доске.

Задания каждой группе предлагаю разные.

Считалкиным — «Выберите из данных ответов верный», «Исправьте ошибку в...».

Решалкиным — «Назовите правило, по которому выполняли действие...», «Закончите решение...».

Смекалкиным — «Поясните причину допущенной ошибки», «Сформулируйте определения понятий, использующихся в данной задаче».

IV этап. Проверка усвоения пройденного материала

Она включает самоконтроль и работу консультантов.

V этап. Изучение нового материала

Дифференциация  проявляется по отношению ко всем учащимся уже со второго урока по новой теме.

Смекалкины переходят от обязательных заданий к творческим.

Решалкины сосредоточиваются на упражнениях, требующих хорошего понимания основных положений темы.

Считалкины снова и снова возвращаются к основным моментам.

VI этап. Контроль знаний (проведение самостоятельных и контрольных работ)

Считалкины выполняют задания по образцу. Решалкины выделяют главное в решении. Смекалкины работают с дополнительным материалом.

 

Подбор  заданий

Приведём пример дифференцированной самостоятельной работы по алгебре, в которой учащимся трех групп предлагаются различные задания.

Тема. Преобразование целых выражений

Задания

Считалкиным

Упростите выражение:

а) 2с(1 + с) - (с - 2)(с + 4);  б) (у + 2)² - 2у(у + 2); в) 30х + 3(х - 5)²;

г) (b² + 2b)² - b²(b - 1)(b + 1) + 2b(3 - 2b²). 
Решалкиным

1.Разложите на множители: 
а) 4a - a³; б) ах² + 2aх + a; в)16 - ;  г) а + а² - b - b².

2. Докажите, что выражение с² - 2с + 12 может принимать только положительные значения.

Смекалкиным

1. Докажите,что при любом целом п значении выражения (2п - З)² - (4п - 1)(п + 6) кратно 5.
2. Чему равно значение выражения а(а + 2) + с(с - 2а) - 2а при а - с = 7?
3. Найдите наименьшее значение выражения 4х² - 4х + 11.

А вот примеры  двух дифференцированных работ, задания которых сопровождаются указаниями по их выполнению (при этом у всех групп примеры или задачи одни и те же).

Тема. Рациональные дроби

Задание

Считалкиным    Заполните пропущенные места в решении.

 

 

Решалкиным      Упростите выражение

Указания 

1. Разложите выражение 9 - у² на множители.
2. Приведите к общему знаменателю дроби в скобках, предварительно умножив числитель и знаменатель второй дроби на -1.

Смекалкиным      Упростите выражение .

Тема. Признаки равенства треугольников

Задание

Считалкиным

Утверждение	Обоснование
1. ∆АВС — равносторонний 2.АМ=МВ 3. АС = ВС	По условию ... …
4. ∆АМС = ∆ВМС:	По ... признаку равенства треугольников
5.АСМ= ВСМ	…
6. ...	По определению  биссектрисы угла

Внутри равностороннего  треугольника АВС взята точка М такая, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ - биссектриса угла АСВ. Заполните пропуски в решении задачи 

Решалкиным

Внутри равностороннего  треугольника АВС взята точка М такая, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ - биссектриса угла АСВ.

Указание. Покажите, что:

1.АС = ВС.

АМС = ВМС.

3. АСМ = ВСМ. 
   

Смекалкиным

Внутри равностороннего  треугольника АВС взята точка М такая, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ— биссектриса угла АСВ.

Однообразие любой  работы снижает интерес к ней. В школьном курсе математики встречаются темы, изучение которых требует решения большого количества однотипных заданий, без чего нельзя выработать устойчивые умения. Поэтому важно отойти от привычного представления материала.

Рассмотрим тему «Решение квадратных неравенств». Пытаясь отойти от стандартного представления учениками решения неравенства как числового промежутка (ведь решением неравенства может быть единственное число или все действительные числа, кроме одного), предлагаю им тестовые задания. В каждом задании надо решить неравенство, затем выбрать правильный ответ и занести соответствующую ему букву в таблицу результатов.

Задание	1	2	3	…	…	15	16
Буквы

Считалкины выполняют задания 1-5, Решалкины — задания 6 - 10, а Смекалкины — 11—16.

Задания

1-4. Найдите на рис.1 графическую интерпретацию решения каждого из данных неравенств.

 1. -2х² + 10х - 12 > 0.  2. -0,2 х² + х - 1,2 < 0.  3. х² – 5х + 6 < 0.  4. Зх² - 15х + 18 > 0.

5. Укажите решение неравенства х² — Зх — 4 > 0. 
а) (-1; 4);    б) (; -1)(4; +);   в) [-1; 4];  г) (- ; -1][4; +).

6. Укажите решение неравенства -х² + Зх + 10 > 0. 
а) (-2; 5);  б) (-; -2) (5; +);   в) [-2; 5];   г) (-; -2] [5; +).

7. Найдите на рис. 2 графическую интерпретацию решения неравенства х² + 2х < 0.

8. Найдите на рис. 3 графическую интерпретацию решения неравенства 2х < х² .