Система компьютерной математики Mathcad для решения математических задач

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение………………………………………………………………….……....	5
Задание №1……………………………………………………………………….	6
Задание №2……………………………………………………………………….	7
Задание №3. ……………………………………………………………………	8
Задание №4……………………………………………………………………….	10
Задание №5……………………………………………………………………….	12
Задание №6……………………………………………………………………….	14
Задание №7. ……………………………………………………………………...	16
Задание №8……………………………………………………………………….	19
Задание №9……………………………………………………………………….	21
Задание №10……………………………………………………………………	24
Задание №11……………………………………………………………………	26
Задание №12……………………………………………………………………	32
Задание №13……………………………………………………………………	33
Задание №14……………………………………………………………………	35
Задание №15……………………………………………………………………	37
Заключение……………………………………………………………………….	39
Список литературы……………………………………………………………….	40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Цель курсовой работы:  научиться использовать систему компьютерной математики Mathcad для решения математических задач.

Задачи:

1. изучить систему Mathcad;
2. решить в системе Mathcad математические задачи по варианту.

Структура. Курсовая работа состоит из введения, практической части, заключения, списка литературы. Во введении приводятся цель и задачи работы, актуальность темы. Практическая часть содержит решения задач по варианту средствами системы Mathcad. В заключении подводятся итоги и  выводы по работе.

Актуальность. Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad − это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1. Операции над матрицами в MATHCAD

Найти значение матричного выражения

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Вычисление определителя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Нахождение обратной матрицы

1. Найти матрицу А^-1 , обратную к матрице A. Проверить выполнение равенства А^-1 A=E.

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найдите матрицу Х из уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Найдите матрицу X из уравнения

Решение

Перепишем данное уравнение  в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4. Решение систем линейных уравнений в MATHCAD

1. Найти по формулам Крамера решение системы

Решение

 

 

 

 

 

 

 

2. Решить как матричное уравнение Ax=b систему линейных уравнений

Решение

 

 

 

 

 

 

 

3. Найти методом Гаусса решение системы линейных уравнений

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5. Векторная  алгебра

1. Даны два вектора  и . Найти их длины и сумм ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол между векторами .

Решение

 

 

 

 

2. Найти координаты вектора   в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базис связаны соотношениями

Решение

 

 

 

 

 

 

 

3. Найти угол (в градусах) между плоскостями 

Решение

 

 

 

 

4. Найти точку пересечения  прямой  и плоскости .

Решение

 

 

 

5. Найти объем, площадь  основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках А(5,2,0), В(2,5,0), С(1,2,4), D(-1,1,1), опущенную из вершины D на грань АВС.

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6. Пределы  и производные

1. Найти пределы

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найти производные

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Найдите значения производных  функции в точке x=0,5.

Решение

Производная высшего порядка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 7. Графики  функций

1. Введите на экран таблицу из 20 значений функции на промежутке  с шагом 0,4.

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построить график функции на промежутках . Последовательным нажатием кнопок Формат, Графики X-Y открыть панель форматирования графика и заказать стиль по осей Пересекающиеся, сетку по оси X  из 4 линий, по оси Y из 5 линий. Линию графика сделать синей толщиной 2.

Решение

 

 

3. Построить график функции,  заданной параметрически  на промежутке изменения параметра . Параметры графика подберите так, чтобы вся линия была хорошо видна.

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Построить график функции, заданной уравнением в полярных координатах . Кнопками Формат, Графики, Полярный график откройте панель форматирования  и подберите параметры.

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 8. Исследование функций

  Изобразить график заданной функции и подтвердить построение аналитическим исследованием: найти координаты точек пересечения с осями координат, найти и построить наклонные асимптоты, найти координаты точек экстремума, найти координаты точек перегиба.

Решение

точка пересечения с осью Оy

точка пересечения с Ox

Значит, наклонная асимптота y=x+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    (0, 0)-точка максимума

не существует

Функция точек перегиба не имеет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 9. Неопределенный интеграл

1. Найти неопределенные интегралы    

Решение

1)

Применим подстановку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    2)

 

 

 

 

3)

 

4. Разложим подынтегральное выражение в сумму простейших дробей

Тогда получим

где

 

 

 

 

2. Найти неопределенный интеграл от функции с параметрами  k , ω и φ.

_{Решение}

 

 

 

3. Найти первообразную для функции такую, что

_{Решение}

Записываем ответ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Разложить рациональную дробь    в сумму простейших дробей.

Решение