Шпаргалка по "Методике преподавания математики в начальных классах"

 

Б. 13

1. .Методика раскрытия действия сложения

В УМК «Школа России» при обучении матем. используется теоретико-множественный подход. С т.зр. этого подхода сложение – это объединение элементов 2-х (и более) мн-в

Требования программы. Уч-ся должны усвоить:

1.табл.сложения в пределах 10

2.состав чисел 1-го десятка

3.термины  «слагаемое» и «сумма»

4.связь м/у компонентами

Пропедевтика. Ч/з драматизацию, работу с раздаточным материалом уч-ль готовит детей к усвоению +

Выделяют 4 этапа изучения конкретного смысла +:

1.+/- 1 (предыдущее и последующее число)

2.+/- 2,3,4 (частями и на основе состава чисел)

3. +/- 5,6,7,8,9

 

= зн-во с коммутативным законом + ч/з наблюдение за выражениями ( к >+<)

 

= составление и заучивание таблиц

При зн-ве с табл. используются игры, матем.диктанты, исправление ошибок.

4.Освоение  связи м/у компонентами при сложении.

Решить ряд задач вида

0 0 0 * *

3+2=5 (фигур)

Ск-ко 0? 5-2=3

Ск-ко *? 5-3=2

Из суммы вычесть известное слагаемое, получаем неизвестное.

Зн-во с нулем (пустое множество). На конкретных примерах (индуктивно) усваивают а+0=а

0+а=а

В УМК «Начальная школа 2100» подход к обучению математики деятельностный, а в развивающей системе Эльконин-Давыдов ч/з измерение величин

 

Б.14

1. Методика раскрытия действия вычитания.

В УМК «Школа России» при обучении матем. используется теоретико-множественный подход. С т.зр. этого подхода вычитание – удаление части мн-ва и подсчет числа элементов в оставшемся подмн-ве.

Требования программы. Уч-ся должны усвоить:

1.таблицу вычитания в пределах 10

2.состав чисел 1-го десятка

3.термины  «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность»

4. связь м/у компонентами

Пропедевтика. Картинка 2 ромашки 3 гвоздики на рисунке. Ск-ко цветов? Закрывает гвоздики, их сорвали. Ск-ко цветов осталось?

Выделяют 4 этапа изучения конкретного смысла -:

1.+/- 1 (предыдущее и последующее число)

2.+/- 2,3,4 (частями и на основе состава чисел)

3. +/- 5,6,7,8,9

= зн-во с коммутативным законом + ч/з наблюдение за выражениями ( к >+<)

= составление и заучивание таблиц

При зн-ве с табл. используются игры, матем.диктанты, исправление ошибок.

4.Освоение связи м/у компонентами.

К вычитанию приходят ч/з связь со сложением (неизвестное слаг.) или ч/з дополнение до целого 10-7= (чтобы стало 10 к 7+3---10-7=3 или состав числа)

Зн-во с терминами «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность»

Зн-во с нулем (пустое мн-во). На конкретных примерах индуктивно усваивают, что а-0=а, а-а=о

 

Б.15

1. Методика раскрытия смысла действия умножения

Требования программы. Уч-ся должны усвоить:

1.таблицу  умножения

2.связь м/у компонентов

3.термины  «множитель», «произведение»

 С умножением  уч-ся знакомятся с помощью системы задач (4-5)

(купили 5 ручек  по цене 6 руб. ск-ко стоит вся покупка? 6+6+6+6+6=30руб.)

Уч-ль сообщает, что эту сумму можно записать иначе – с помощью умножения. (по)6х 5(раз)=30

Для зкрепления надо предложить:

1.решение  готовых задач

2.придумывани  аналогичных задач по данным  выражениям:

 

5+5+5 7х3

Задачи можно иллюстрировать или использовать таблицу.

Далее переходим к выражениям:

- представить  в виде суммы 3х4=

- представить  в виде произведения 2+2+2=

Изучение особых случаев умножения

1х4= 1+1+1+1

0х5=0+0+0+0=0

4х1 и 5х0 изучаются  после зн-ва с коммутативным законом умножения

Далее изучаются табличные случаи умножения

Затем внетабличные случаи умножения:

- умножение круглых чисел 20х4=2д.х4

Умножение двузначного числа на однозначное ч/з умножение суммы на число

25х3= (20+5)х3=20х3+5х3

 

Б. 16

1. Различные методические подходы к рассмотрению смысла деления в процессе обучения мл.шк. математике.

Деление – новая операция, которая в отличии от умножения, не определяется ч/з другую операцию. Оно раскрывается ч/з решение простых задач на деление по содержанию и деление на равны части.

Сначала ученики д.научиться разбивать мн-ва на равночисленные подмн-ва и связывать эту операцию с делением.

Сначала изучается деление по содержанию. Подготовительная работа ( конец 1 кл.); формируется понятие о делении на равные части ч/з устную работу ( н-р. Разложи поровну карандаши трем мальчикам)

Зн-во во 2 кл. ч/з:

- иллюстрации

- драматизацию  ( лучше)

- зн-во по учебнику ч/з задачу

 У Аргинской также: изуч. Во 2 кл., но во 2 четверти (с.90, № 213 (№1,2,3))

Задачи Вводятся компоненты действий (с.98)Вводится понятие «значение частного»

 

Б. 17

1. Свойства умножения. Сочетательное свойство умножения

Введение в программу начального курса математики сочетательного свойства умножения позволяет познакомить учащихся с новыми вычислительными приемами, с помощью которых они могут находить рациональные способы вычислений.

В зависимости от логики построения курса сочетательное свойство умножения может изучаться как во втором, так и в третьем шассе.

Например, в учебнике МЗМ изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произведение, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в столбик», которая используется при умножении чисел, оканчивающихся нулями.

При знакомстве со свойством умножения числа на произведение в учебнике МЗМ учащимся предлагаются образцы различных способов вычислений. Анализируя данные образцы, они приходят к выводу, что умножать число на произведение можно тремя различными способами.

ЎРассмотри разные способы умножения числа 7 на произведение

чисел 4 и 2. Сравни результаты.

а) 7-(4-2)=7'8=56

б) 7 * (4 * 2)= (7 * 4) * 2=28 * 2=56

в) 7«(4-2)=(7'2)«4=14'4=56

Распределительное свойство умножения

Знакомство младших школьников с распределительным свойством умножения, так же как с переместительным и сочетательным, обусловливается логикой построения курса.

Возможен вариант, когда сам термин «распределительное свойство умножения» не вводится, а рассматриваются два правила:

а) умножение суммы на число;

б) умножение числа на сумму.

Изучение этих правил разведено во времени, т. к. первое правило лежит в основе вычислительного приема умножения двузначного числа на однозначное (в пределах 100), а второе правило вводится для разъяснения способа действия при умножении двузначного числа на двузначное «в столбик».

 

Б. 18

1. Таблица умножения (соответствующие случаи деления)

Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления, учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т. е. точным запоминанием.

Так как в современной начальной школе речь идет о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

В число таких вопросов входят: смысл действия умножения к сложения одинаковых слагаемых, переместительное свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результата умножения, смысл деления..

Таблица умножения и деления с числом 2 составлялась на одном уроке и имела такой вид:

При вычислении результатов в первом столбике произведение заменялось суммой или использовалось предыдущее равенство. Вычисляя значения выражений второго столбика, дети использовали переместительное свойство умножения. Результаты третьего и четвертого столбиков находились с помощью правила: если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.

Составление таких таблиц не вызывало у детей затруднений. Тем более, одни и те же действия многократно повторяются.

Одновременное составление четырех столбиков равенств, которые учащиеся должны усвоить на уровне навыка, обусловливается следующим.

1. Предполагается, что усвоение первого столбика  таблицы на уровне навыка способствует  запоминанию второго, третьего и  четвертого столбиков. Так, запомнив, например, что 2*4=8, учащиеся легко  найдут значение выражения 4*2, применив  переместительное свойство умножения. А при нахождении значений  выражений 8:2 и 8:4 они смогут опять  же использовать знание Случая 2*4=8, применив к нему правило  о взаимосвязи компонентов и  результатов умножения.

2. Предполагается, что такое составление таблиц  умножения и деления позволяет  учащимся лучше осознать взаимосвязь  между этими действиями.

Однако, несмотря на указанные преимущества данного подхода, учащиеся испытывают 'большие трудности при усвоении на уровне навыка второго столбика таблицы, не говоря уже о третьем и четвертом. Это можно объяснить различными причинами.

Во-первых, не все дети, в силу своих индивидуальных особенностей, могут за отведенное программой время усвоить непроизвольно на уровне навыка первый столбик таблицы. Это, естественно, создает трудности для усвоения второго, третьего и четвертого столбиков.

Во-вторых, не все дети могут в свернутом виде (т. е. на уровне навыка) выполнить операции, которые связаны с применением переместительного свойства умножения и правила о взаимосвязи множителей и произведения.

В-третьих, не все дети могут осознать взаимосвязь между составленными таблицами.

Например, таблица умножения (деления) с числом 9 содержит один случай: 9*9 (81:9), а случай 9*8 имеет место в предшествующей таблице, 9*7 в таблице умножения (деления) с числом 7 и т. д., а случай 9*2 в таблице умножения (деления) с числом 2.

Наконец, в-четвертых, каждая таблица умножения (деления), особенно для чисел 2, 3, 4, имеет большой объем, поэтому установка на запоминание всех столбиков каждой таблицы также оказывается неэффективной.

 

Б. 21

1. Внетабличное деление. Двузначного числа на однозначное и двузначное

В начальном курсе математики приемы устного умножения и деления используются при умножении двузначного числа на однозначное, при делении двузначного числа на однозначное и при делении двузначного числа на двузначное.

В учебнике М2М основным способом знакомства с вычислительным приемом является показ образца действия и его закрепление в процессе тренировочных упражнений. Например:

Объясни решение примера

23 * 4=(20+3) * 4=20 * 4+3 * 4=80+12=92

· Реши с устным объяснением: 12-5,25-3

В основе вычислит-го приема при делении двузначного числа на однозначное лежит свойство деления суммы на число. Однако методика формирования вычислительных умений может быть различной.

В учебнике М2М выделяются три случая деления двузначного числа на однозначное и каждый из них отрабатывается отдельно. 1)46:2, 96:3 2)36:2, 65:5 3)70:2, 96:4 Для каждого случая дается образец действия

1) 46:2=(40+6):2=40:2+6:2=20+3=23

Ориентируясь на образец, учащиеся выполняют тренировочные упражнения, в процессе которых закрепляются определенные способы действия.

В первом случае делимое представляется в виде суммы разрядных слагаемых и затем используется свойство деления суммы на число.

Во втором случае делимое представляется в виде суммы так называемых «удобных слагаемых».

В качестве одного из таких слагаемых выделяются разрядные десятки, которые дети умеют делить на данное число. Ориентиром для выделения такого слагаемого служит делитель. Например, если делитель 2, то одним слагаемым будет число 20, если 3, то 30, и т.

При делении двузначного числа на двузначное учащиеся пользуются приемом подбора частного. В основе этого приема лежит взаимосвязь умножения и деления.

«Деление можно проверить умножением: 78:3=26. Проверка: 26*3=78.

Частное умножили на делитель, получили делимое. Значит, деление выполнено верно».

«Умножение можно проверить делением: 18 «4=72. Проверка: 72:4=18. Произведение разделили на один множитель, получили другой множитель. Значит, умножение выполнено верно».

Возможны два способа действия.

1. Учащиеся  могут умножить меньшее двузначное  число на однозначное и получить  равенство: 16*6=96. Пользуясь перемести тельным свойством умножения, они записывают второе равенство: 6*16=96.

Теперь можно воспользоваться правилом: если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель, - и записать еще два равенства, удовлетворяющие условию задания. 96:6=16,96:16=6.

2. Учащиеся  могут разделить двузначное число  на однозначное, пользуясь правилом  деления суммы на число, и записать  равенство: 96:6=16. Теперь можно воспользоваться правилами: а) если значение частного умножить на делитель, то получим делимое; 6} если делимое разделить на значение частного, то получим делитель, - и записать равенства: 16 «6=96,96:16=6.

После того как учащиеся вспомнили правила о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления, им предлагается самим найти способ действия при вычислении значений выражений:

96:12 48:24 68:17

 

Б. 22

1. Порядок действий в выражениях

Основная цель изучения данной темы - познакомить учащихся с правилами порядка выполнения действий в выражениях и сформировать у них умение пользоваться ими.

В начальных классах эти правила обычно формулируются в таком виде.

Правило 1.. В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

Правило 2. В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

Правило 3. В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняются умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

Анализ приведенных правил позволяет выделить те основные признаки выражений, на которые учащиеся будут ориентироваться при вычислении их значений. А именно: выражения без скобок и со скобками; содержащие только сложение и вычитание или умножение и деление; выражения, обладающие признаками: наличие скобок и все четыре арифметических действия.