Схематичне моделювання при навчанні рішення завдань на рух

4) Зв'язки між даними величинами, які у прямо або обернено пропорційній залежності, і відповідними арифметичними діями. Наприклад, якщо відомі ціна і кількість, то можна знайти вартість дією множення.

Крім того, при ознайомленні з рішенням перших простих завдань учні повинні засвоїти поняття і терміни, пов'язані з самої задачі і її вирішення (задача, умова задачі, питання завдання, вирішення завдання, відповідь на питання задачі).

 

 

1.3.2. Класифікація простих завдань

 

Прості завдання можна розділити на групи відповідно до тих арифметичними діями, якими вони вирішуються.

Однак у методичному відношенні зручніше інша класифікація: поділ завдань на групи в залежності від тих понять, які формуються при їх вирішенні. Можна виділити три такі групи. Охарактеризуємо кожну з них.

До першої групи належать прості завдання, при вирішенні яких діти засвоюють конкретний зміст кожного з арифметичних дій.

У цій групі п'ять завдань:

1) Знаходження суми двох чисел. Дівчинка вимила 3 ​​глибокі тарілки і 2 дрібні. Скільки всього тарілок вимила дівчинка?

2) Знаходження залишку. Було 6 яблук. Два яблука з'їли. Скільки залишилося?

3) Знаходження суми однакових доданків (твору).

У живому куточку жили кролики в трьох клітках, по 2 кролика в кожній. Скільки всього кроликів в живому куточку?

4) Поділ на рівні частини. У двох хлопчиків було 8 цукерок, у кожного порівну. Скільки цукерок було в кожного хлопчика?

5) Розподіл за змістом.

Кожна бригада школярів посадила по 12 дерев, а всього вони посадили 48 дерев. Скільки бригад виконували цю роботу?

 

До другої групи належать прості завдання, при вирішенні яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать завдання на знаходження невідомих компонентів.

1) Знаходження перший доданка за відомими сумі і другий доданок.

Дівчинка вимила кілька глибоких тарілок і 2 дрібні, а всього вона вимила 5 тарілок. Скільки глибоких тарілок вимила дівчинка?

2) Знаходження другого доданка за відомими сумі і перший доданок.

Дівчинка вимила 3 ​​глибокі тарілки і кілька дрібних. Всього вона вимила 5 тарілок. Скільки дрібних тарілок вимила дівчинка?

3) Знаходження зменшуваного з відомих віднімається і різниці. Діти зробили кілька шпаківень. Коли 2 шпаківні вони повісили на дерево, то у них залишилося ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень зробили діти?

4) Знаходження від'ємника з відомих зменшується і різниці.

Діти зробили 6 шпаківень. Коли кілька шпаківень вони повісили на дерево, у них ще залишилося 4 шпаківні. Скільки шпаківень діти повісили на дерево?

5) Знаходження першого множника за відомим твором і другому множнику.

Невідоме число помножили на 8 і отримали 32. Знайти невідоме число.

6) Знаходження другого множника за відомим твором і першому множнику.

9 помножили на невідоме число і отримали 27. Знайти невідоме число.

7) Знаходження діленого з відомих дільнику і приватного.

Невідоме число розділили на 9 і отримали 4. Знайти невідоме число.

8) Знаходження дільника з відомих делимому і приватного.

24 розділили на невідоме число і отримали 6. Знайти невідоме число.

До третьої групи належать завдання, при вирішенні яких розкриваються поняття різниці і кратного відносини. До них відносяться прості завдання, пов'язані з поняттям різниці (6 видів), і прості завдання, пов'язані з поняттям кратного відносини (6 видів).

1) різницеве ​​порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (I вид).

Один будинок побудували за 10 тижнів, а інший за 8 тижнів. На скільки тижнів більше витратили на будівництво першого будинку?

2) різницеве ​​порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (II вид).

Один будинок побудували за 10 тижнів, а інший за 8. На скільки тижнів менше витратили на будівництво другого будинку?

3) Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма). Один будинок побудували за 8 тижнів, а на будівництво другого будинку витратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів витратили на будівництво другого будинку?

4) Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

На будівництво одного будинку витратили 8 тижнів, це на 2 тижні менше, ніж витрачено на будівництво другого будинку. Скільки тижнів витратили на будівництво другого будинку?

5) Зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

На будівництво одного будинку витратили 10 тижнів, а інший побудували на 2 тижні швидше. Скільки тижнів будували другий дім?

6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

На будівництво одного будинку витратили 10 тижнів, це на 2 тижні більше, ніж витрачено на будівництво другого будинку. Скільки тижнів будували другий дім?

Завдання, пов'язані з поняттям кратного відносини. (Не приводячи приклади)

1) Кратне порівняння чисел або знаходження кратного відносини двох чисел (I вид). (У скільки разів більше?)

2) Кратне порівняння чисел або знаходження кратного відносини двох чисел (II вид). (У скільки разів менше?)

3) Збільшення числа в кілька разів (пряма форма).

4) Збільшення числа в кілька разів (непряма форма).

5) Зменшення числа в кілька разів (пряма форма).

6) Зменшення числа в кілька разів (непряма форма).

Тут названі тільки основні види простих завдань. Однак вони не вичерпують усього різноманіття завдань.

Порядок введення простих завдань підпорядковується змісту програмного матеріалу. У I класі вивчаються дії додавання і віднімання та у зв'язку з цим розглядаються прості задачі на додавання і віднімання. У II класі в зв'язку з вивченням дій множення і ділення вводяться прості завдання, які вирішуються цими діями.

 

 

 

РОЗДІЛ 2.

 

Моделювання як засіб формування

 

вміння вирішувати задачі

 

2.1. Види моделювання.

 

Графічне моделювання як основний засіб

 

Глибина і значущість відкриттів, які робить молодший школяр, вирішуючи завдання, визначається характером здійснюваної ним діяльності і мірою її освоєння, тим, якими засобами цієї діяльності він володіє. Для того щоб учень уже в початкових класах міг виділити і освоїти спосіб вирішення широкого класу задач, а не обмежувався знаходженням відповіді у цій, конкретного завдання, він повинен оволодіти деякими теоретичними знаннями про завдання і, перш за все, про її структуру.

Відомий вітчизняний психолог О.М. Леонтьєв писав: «Актуально зізнається тільки той зміст, який є предметом цілеспрямованої активності суб'єкта». Тому, щоб структура задачі стала предметом аналізу і вивчення, необхідно відокремити її від усього несуттєвого і представити в такому вигляді, який забезпечував би необхідні дії. Зробити це можна шляхом особливих знаково-символічних засобів - моделей, однозначно відображають структуру задачі і досить простих для сприйняття молодшими школярами.

У структурі будь-якої задачі виділяють:

1. Предметну область, тобто об'єкти, про які йде мова в задачі.

2. Відносини, які пов'язують об'єкти предметної області.

3. Вимога завдання.

Об'єкти завдання і відносини між ними складають умову задачі. Наприклад, в задачі: «Ліда намалювала 5 будиночків, а Вова - на 4 будиночки більше. Скільки будиночків намалював Вова? »- Об'єктами є:

1) кількість будиночків, намальованих Лідою (це відомий об'єкт в задачі);

2) кількість будиночків, намальованих Вовою (це невідомий об'єкт в задачі і згідно з вимогою шуканий).

Пов'язує об'єкти ставлення «більше на».

Структуру завдання можна представити за допомогою різних моделей. Але перш, ніж зробити це, уточнимо деякі питання, пов'язані із класифікацією моделей і термінологією.

Всі моделі прийнято ділити на схематизовані та знакові.

У свою чергу, схематизовані моделі бувають речовими (вони забезпечують фізичне дію з предметами) і графічними (вони забезпечують графічне дію).

До графічних моделей відносять малюнок, умовний малюнок, креслення, схематичне креслення (або схему).

Знакова модель задачі може виконуватися як на природній мові (тобто має словесну форму), так і на математичному (тобто використовуються символи).

Наприклад, знакова модель даної задачі, виконана на природному мовою, - це загальновідома короткий запис:

Знакова модель даної задачі, виконана на математичній мові, має вигляд вираження 5 +4.

Рівень оволодіння моделюванням визначає успіх вирішального. Тому навчання моделюванню займає особливе і головне місце у формуванні вміння розв'язувати задачі.

Лавриненко Т.О. пропонує наступні прийоми предметного моделювання простих задач на додавання і віднімання: з дочіслового періоду починати виконувати практичні вправи по всіх видах завдань, пояснюючи отриманий результат і вибірково замальовувати в зошиті.

- Покладіть три червоні гуртка, а нижче покладіть 5 синіх гуртків. Скільки всього гуртків ви поклали?

 

	3	8
	5

 

 

-

 

4

 

Покладіть 6 квадратів, а тепер 2 приберіть. Скільки залишилося квадратів?                                                                             6

2

- Покладіть три кола, а внизу покладіть на 2 квадрата більше. Скільки ви поклали квадратів? Як ви викладали квадрати?

3

 

5

 

2

- Покладіть 7 жовтих трикутників, а внизу червоних трикутників покладіть на 3 менше, ніж жовтих. Скільки червоних трикутників ви поклали? Як здогадалися?

7

 

 

4

 

3

 

- Покладіть 5 квадратів. Нижче покладіть 3 кола. Чого більше? На скільки більше? Як ви здогадалися?

 

2

 

5

3

Після знайомства зі знаками «+» і «-» необхідно продовжити виконання практичних вправ, застосовуючи графічне моделювання, вводячи тексти завдань і вибираючи потрібну дію.

- На гілці сиділо 8 пташок (покладіть 8 паличок), 3 пташки відлетіли (відсунули 3 палички). Скільки пташок залишилося? Яке дію виберемо? (Відсунули, значить, «віднімання»).

8-3 = 5 (пт)

- У Колі 5 машинок (покладіть 5 квадратиків), а у Сергія на дві машинки менше (викладіть машинки Сергія кружечками.) Скільки машинок у Сергія? Яке дію виберемо? Чому? (Ми закрили два квадрати, а скільки залишилося - стільки виклали гуртків. Прибрали 2 квадрата, значить, виконали дію «віднімання»).

5-2 = 3 (м.)

2

Вчимо правило «На ... менше - робимо віднімання»

- У Каті 6 червоних куль (викладаємо 6 червоних гуртків) і 4 синіх (викладаємо внизу 4 синіх гуртка). На скільки у Каті червоних куль більше, ніж синіх?

- Як знайдемо на скільки більше червоних куль? (Потрібно з червоних відсунути стільки, скільки синіх, дізнаємося на скільки більше червоних куль).

- Який вплив виберемо? (Ми відсунули кулі, значить, дія «віднімання»).

6-4 = 2 (ш).

?

Вчимо правило «Щоб порівняти, на скільки одне число більше іншого, потрібно з більшого числа відняти менше».

Отже, цілеспрямована робота з формування прийомів розумової діяльності починається з перших уроків математики при вивченні теми "Відносини рівності-нерівності величин". Діючи з різними предметами, намагаючись замінити один предмет іншим, відповідним за заданим ознакою, діти виділяють параметри речей, які є величинами, тобто властивості, для яких можна встановити відносини одно, нерівно, більше, менше. У контексті завдань діти знайомляться з довжиною, масою, площею, об'ємом. Отримані відносини моделюються спочатку за допомогою предметів, графічно (відрізками), а потім - літерними формулами.

На перших же уроках потрібно познайомити дітей з прямою і кривою лінією, а потім з поняттям відрізка і навчити креслити відрізки по лінійці. Для цього можна виконати вправу наступного виду:

         

Після того як діти добре розберуться в понятті "завдання", можна вчити їх складати завдання по картинках, причому всі види завдань. Тут корисно застосовувати креслення та схематичні малюнки, блок-схеми, моделювання з допомогою відрізків, таблиць і матриць.

Графічні моделі і таблиці дозволяють порівнювати пари понять: ліва - права, верхня - нижня, пов'язувати просторову інформацію (права - ліва) з інформацією заходи (широка - вузька, коротка - довга) тим самим формуючи вміння розв'язувати задачі. Прикладом може служити таблиця:  

 

	Коротка (ліва)	Довга (права)
Широка (верхня)
Вузька (нижня)

 

У бесіді зі школярами з цієї матриці слід задавати протипожежні-помилкові за змістом питання.

Питання: яка стрічка намальована в правій нижній клітці? Відповідь: довга і вузька. Питання: де намальована коротка і широка стрічка? Відповідь: у лівій верхній клітині.

Табличні приклади зручні для швидкого вирішення прикладів, інформаційно пов'язаних один з одним (рис.3). Так, наприклад, заповнюючи клітини таблиці, школяр повинен звернути увагу на збіг парних сум, наприклад: 35 +47 = 45 +37 = 82.

 

	А + В
А В	43	45	47	49
33
82   82 35
37
39