Решение задачи Марковица с четырьмя переменными с использованием специальных возможностей Microsoft Excel и wxMaxima

 

Министерство образования  и науки Российской Федерации

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Решение задачи Марковица с четырьмя переменными с использованием специальных возможностей

Microsoft Excel и wxMaxima»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

студентка 401 группы

механико-математического  факультета

Железнова А.А.

Проверила:

Выгодчикова И.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

САРАТОВ

2012 год

Содержание

 

ВВЕДЕНИЕ               3

 

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ             4

 

РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ           5

 

Решение задачи с использованием специальных  возможностей Excel          5

 

Решение задачи с использованием специальных возможностей wxMaxima       6

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                   8          

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ              9        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Началом современной  теории инвестиций считают 1952 г., когда  появилась статья Г. Марковица под  названием "Выбор портфеля". В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и методы построения таких портфелей при определенных условиях на основе теоретико-вероятностной формализации понятия доходности и риска. Лишь применение вероятностных методов позволило существенно продвинуться в исследовании влияния риска на принятие инвестиционных решений. Именно работы этого направления и получили название "современная теория инвестиций". Таким образом, понятие риска и его измерение (математическая модель) являются основой современной теории инвестиций.

Теоретические построения Марковица построены на ряде предположений, часть из которых относится к  условиям принятия инвестиционных решений - к свойствам фондового рынка, другая часть - к поведению инвестора. Важнейшими из предположений первой группы являются следующие:

1. Рынок состоит из  конечного числа бесконечно делимых  ликвидных активов , доходности  которых для заданного периода  считаются случайными величинами (т.е. все активы - рисковые).

2. Существуют открытые  и достоверные исторические данные  о доходности активов, позволяющие  инвестору, получить оценку ожидаемых  (средних) значений доходностей  и их попарных ковариаций.

3. Инвестор при совершении  операций с фондовыми активами свободен от транзакционных издержек и налогов.

4. Инвестор может формировать  любые допустимые (для данной  модели) портфели, доходности которых  являются также случайными величинами.

Относительно поведения  инвестора выдвигаются две гипотезы - гипотеза ненасыщаемости и гипотеза несклонности к риску. Эти гипотезы означают, что:

1. Инвестор всегда  предпочитает более высокий уровень  благосостояния, то есть при одинаковых  прочих условиях всегда выбирает  актив (портфель активов) с  большей доходностью.

2. Инвестор из двух  активов с одинаковой доходностью  обязательно предпочтет актив  с меньшим риском.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФОРМАЛИЗАЦИЯ  ЗАДАЧИ

 

Имеются данные:

 

	10	18	28	36
	30	35	38	40

 

 

_i – риск портфеля

 

- ожидаемая доходность портфеля

 

= 37%

 

 n = 4

 

_i = 0, i≠j

 

Задача: найти такое распределение портфеля при котором портфель имеет ожидаемую доходность с минимальным риском.

 

 

Линейные ограничения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

 

Решение задачи с использованием специальных  возможностей Microsoft Excel.

 

Microsoft Excel Данные Поиск решения (Рисунок 1).

 

 

Рисунок 1.

 

С помощью встроенной надстройки для анализа данных, найдем решение поставленной задачи (Рисунок 2).

 

 

Рисунок 2.

Решение задачи с использованием специальных возможностей wxMaxima.

 

Для решения задач  минимизации с ограничениями  в составе wxMaxima предусмотрен пакет augmented_lagrangian_metod, реализующий метод неопределенных множителей Лагранжа (Рисунок 3).

 

 

Рисунок 3.

 

Рассматриваемая функция  возвращает приближенное решение задачи минимизации функции нескольких переменных с ограничениями, представленными  в виде равенств (Рисунок 4).

 

 

Рисунок 4.

 

Целевая функция задается выражением FOM, варьируемые переменные – списком , их начальные значения – списком , ограничения списком , .

 

После запуска метода, получаем результат (Рисунок 5).

 

 

 

Рисунок 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

На основе проделанной  мною работы по решению задачи Марковица с четырьмя переменными с использованием специальных возможностей Microsoft Excel и wxMaxima, можно сделать следующие выводы:

 

1. Встроенный инструментарий программы Microsoft Excel дает широкие возможности для выполнения задач различной сложности. Простой и доступный интерфейс позволяет даже начинающему пользователю с легкостью обрабатывать данные.
2. Программа wxMaxima имеет широкий набор средств для проведения аналитических вычислений. wxMaxima позволяет решать достаточно широкий круг задач, относящихся к различным разделам математики. Однако для неподготовленного пользователя работа с данной программой может быть осложнена ввиду макроязыка, положенного в основу. Прежде чем работать с программой, необходимо тщательно изучить синтаксис, встроенные функции и специальные возможности wxMaxima. Это облегчит дальнейшую работу с программой. Несомненно, способность программы к решению сложнейших задач в кратчайшие сроки, делает это программный продукт, востребованным и эффективным в данном сегменте рынка.

 

В результате проделанных  вычислений мною было найдено оптимальное распределение портфеля при котором портфель имеет ожидаемую доходность с минимальным риском. Значение показателя «доходности портфеля» может быть использовано в анализе доходности, скорректированной с учетом риска и среднерыночных показателей. Данный способ исследования очень удобен для инвестора, поскольку он может показать, насколько положительно зарекомендовал себя портфель относительно рынка в целом.

 

Основной недостаток модели Марковица - необходимость прогнозировать доходность рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью рынка модель дает искажения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

 

1. altlinux.org›images/0/0b/MaximaBook.pdf

2. Бланк И.А. Основы инвестиционного менеджмента. Т.1. - 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Эльга, Ника-Центр, 2004. - 672 с.

3. Бочаров В., Швандар Л. Инвестиционный анализ: М., «Юнити», 2000.

4. Бочаров В.В. Финансовое моделирование. Учебное пособие. - СПб: Питер,2000.

5. Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. – Сыктывкар, 2002.

6. Когут А.Е. Управление инвестиционной деятельностью предприятия. - М.: Перспектива, 1997.

7. Котова Н.Н. Инвестиционная деятельность фирмы. - М.: Перспектива, 1996.

8. Филин С.А.Управление инвестициями в инновационной сфере экономики в условиях риска и неопределенности / С.А. Филин; Информ.-изд. центр Роспатента