Регрессионный анализ

 

 

 

 

 

Оценивать модель будем  по следующим показателям: коэффициент  детерминации, коэффициент Фишера и  ошибка аппроксимации.

Коэффициент детерминации:

Линейный коэффициент  корреляции:

F – критерий Фишера: .

Коэффициент аппроксимации показывает точность модели и рассчитывается по формуле:

Дадим графическую интерпретацию полученным данным.

Рис. 1. Зависимость валового сбора от размера посевных площадей

Для исследования данных о зависимости валового сбора от посевных площадей применили линейную модель:

С ростом посевных площадей на 1 тыс. гектара валовой сбор уменьшается на 1096 тонн.

Величина r_xy = – 0,293 характеризует весьма слабую обратную линейную связь между независимым и результативным признаками. Полученная величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет чуть более 90% от общей ошибки. По критерию Фишера уравнение незначимо с вероятностью 95%, т.к. намного превышает критическое значение. В среднем расчетные значения ŷ для линейной модели отличаются от фактических значений на 4,41%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Термин "регрессия" был введён Фрэнсисом Гальтоном  в конце 19-го века. Гальтон обнаружил, что дети родителей с высоким  или низким ростом обычно не наследуют  выдающийся рост и назвал этот феномен "регрессия к посредственности". Сначала этот термин использовался исключительно в биологическом смысле. После работ Карла Пирсона этот термин стали использовать и в статистике.

 В статистической  литературе различают регрессию  с участием одной свободной  переменной и с несколькими свободными переменными – одномерную и многомерную регрессию. Предполагается, что мы используем несколько свободных переменных, то есть, свободная переменная – вектор . Различают линейную и нелинейную регрессию.

Решение задачи регрессионного анализа целесообразно разбить на несколько этапов:

предварительная обработка  экспериментальных данных;

выбор вида уравнений  регрессии;

вычисление коэффициентов  уравнения регрессии;

проверка адекватности построенной функции результатам  наблюдений.

Задача определения  функциональной зависимости, наилучшим  образом описывающей экспериментальные  данные, связана с преодолением ряда принципиальных трудностей. В общем  случае для стандартизованных данных функциональную зависимость показателя от параметров можно представить в виде y = f(x₁, x₂, ...x_n) + e.

На основе среднеквадратического отклонения разработан специальный метод оценки коэффициентов уравнений регрессии  – метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод позволяет получить оценки максимального правдоподобия неизвестных коэффициентов уравнения регрессии при нормальном распределения вариант, но его можно применять и при любом другом распределении факторов.

 

Некоторые виды моделей  регрессии:

а) Линейная модель: ŷ = а₀ + а₁х

б) Полином второй степени (парабола): Ŷ = а₀ + а₁х + а₂х²

в) Гиперболическая модель:

г) Степенная функция:

д) Показательная модель: Ý = а₀·а₁^х

Оценка модели проводится по следующим показателям: коэффициент  детерминации, коэффициент Фишера и ошибка аппроксимации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Годин А. М. Статистика: Учебник – 5-е изд., перераб.  И испр. – М.: издательско –  торговая корпорация «Дашков  и К^о», 2007. – 464с.

2. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Издательский дом «Вильямс». 2007.

3. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 344 с.

4. Шмойлова Р. А.  и др.

Практикум по теории статистики: учебное пособие. – 2 – е издание, переработанное и дополненное –  М.: Финансы и статистика, 2007 – 416 с.