Работа по исследованию системы Хеноса-Хейлеса при определенных параметрах

Брянский Государственный Технический Университет

Факультет информационных технологий

 

 

 

 

Работа по исследованию системы Хеноса-Хейлеса при определенных параметрах

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Василий Зайцев , 419 группа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

         Брянск

2013г.

 

 

 

Работа по исследованию системы Хеноса-Хейлеса при определенных параметрах

 

 

 

При исследовании, для визуального представления поверхности Пуанкаре, была использована программа henon, довольно простая в использовании, но быстро выполняющая поставленную задачу.

 

Цель задачи заключается в обнаружении стохастических областей на заданном диапазоне параметров. В моем случае это (a[-1,12;-0,68]; b[0,4;1,2]).

 

1. Ход исследования.

 

1. Для начала возьмем значения в угловых точках(т.е. a=-1,12 b=0,4), будем изменять значение энергии H0 в промежутке [0,005;0,095] и наблюдать за изменениями графиков.

 

В итоге мы можем увидеть, что график при увеличении значения энергии стягивается в точке Ру=0 и растягивается при Ру!=0. Также при значениях H0>0,075 мы можем наблюдать стохастичность в точках образующих кривые.

2. Рассмотрим изменения при а=-1,12 и b=1,2

По графикам видно что здесь нет стохастичности.

 

3. Рассмотрим изменения при а=-0,68 и b=0,4 и произведем вычисления на промежутке Н0 от 0,005 до 0,2.

 

Стохастичности нет.

 

4. Рассмотрим промежуток a=-0,68 и b=1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И здесь стохастичности мы не наблюдаем.

5. Проведем вычесления на границе.

 

 

 

Стохастичности нет.

 

6. Рассмотрим некоторые точки во  внутренней области

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опыты показали, что во внутренних точках хаос не наблюдается

 

2. Заключение

 

В указанном диапазоне a  и b  был найден промежуток, в котором была найдена стахостичность, где a=-1,12  и b=0,4 при H0 от 0,75 до 0,95.