Призма

Призма.

   Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары   осы көпбұрыштармен ортақ қабырғаларыбар параллелограмдар болып келген көпжақты призма деп атайды.

Табандары-тең көпбұрыштар,

Бүйір жақтары-параллелограмдар,

Бүйір қырлары -өзара параллель.

V=SH

Sб.б=PL, L-бүйір қыры

Sт.б= Sб.б+2Sтаб

 Тік призма деп бүйір қырлары табандарына перпендикуляр призмаларды атайды.

                                         L=H,   V=SH,     Sб.б=PH

   №1

  Төртбұрышты дұрыс призма шарға іштей сызылған. Шардың радиусы 5 см, ал призманың табанының қабырғасы 6 см болса, онда призманың биіктігін табыңыз.

 

AB=6 cм, AO=5 cм, Hпризма-?

AC=6

Rшар=( +Rтаб2

Rтаб=AC:2=3

 

625=( +(3 )2

       H2=28

      H=2

№2 Тік призманың табаны-ромб, ал призманың диогоналдары 8см және 5 см. Призма биіктігі 2 см. Табан қабырғасын табыңыз.

AP=8, BN=5, CP=2

AB-?

AC2=AP2-CP2

AC2=64-4=60

AC=4

BD2=BN2-BD2

BD2=25-4=21

BD=

AB=  
  №3    Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның    бүйір бетінің ауданы

48 см2. Биіктігін табыңыз.

                         

    Sб.б=48 см2.

   Sб.б=PH

   3a*a=48

       a2= 16

       a=4

      H=4cм

  №4 Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10см, 17см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табаының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.

p=

S=

S= AB*CH

CH=2S:AB

CH= 168:21=8cм 
  №5   Үшбұрышты дұрыс призманың табанының ауданы 12 тең. Егер призманың биіктігі                         табанының қабырғасынан 2 есе үлкен болса, онда призманың көлемін табыңыз

 

Sтаб=12

MA=2AB

Sтаб=

=12  
  a2=48     a=4

MA=2*4 =8

  V=12 *8 =288 cм3

  №6

         Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32м2,    ал толық бетінің ауданы    40м2. Биіктігін табыңыз.

Sб.б=32м2, Sт.б=40м2

Sт.б= Sб.б+2 Sтаб

Sтаб= =4

Sтаб=a2

a2=4, a=2

      Sб.б=PH 
     P=4*2=8cм

     H= Sб.б:P    

     H=32:8=4cм

  №7

   Тік призманың  табанында төбесіндегі бұрышы болып келетін тең бүйірлі үшбұрыш жатады. Осы бұрышқа қарсы жатқан жағының диогоналі L ге тең және табан жазықтығымен бұрышын жасайды. Призманың көлемін табыңыз

  <ABC= ,  EC=L,  <ECA=

Үшбұрыш AEC:

, AE=L sin , AC=Lcos

Үшбұрыш ABC:

AH= AC= Lcos

=ctg

BH= Lcos ctg

SABC= AC* BH= Lcos * Lcos ctg

S= L2 cos2 ctg      

              V= L2 cos2 ctg * L sin = L3 sin2 cos ctg

    №8     Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының ара қашықтығы 10см, 17 см, 21см, ал   бүйір қыры 18 см. Призманың көлемін табыңыз

 

  AB=10, BC=17, AC=21, 

     L-бүйір қыры, L=18

 

p=

S=

V=SABC*L, L-бүйір қыры

V=84*18=1512cм3 
  №9 Дұрыс төртбұрышты призманың диогоналі мен бүйір жағының арасындағы бұрыш 300, ал табанының қабырғасы а-ға тең. Призманың көлемін табыңыз.                 

<TAM=300, AB=a V-?

TM=a, MA=2a

MA2=a2+a2+h2

h2=4a2-2a2=2a2

h= a

SABC=a2

  V= SABC*h=a2* a= a3

  

 

№10

  Төртбұрышты дұрыс призманың диогоналі бүйір жағымен 300 бұрыш жасап көлбейді. Диогоналінің табан жазықтығымен жасайтын бұрышын табыңыз.

    <TAM=300, AB=a V-?

   TM=a, AM=2a

  AC= a

 

  cos =    =450

  №11   Үшбұрышты дұрыс призманың табан қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы  арқылы өтетін жазықтық табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды.Табан қабырғасы а-ға тең болса, призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AB=a, <KOC=450

Sб.б-?

OC2=BC2-OB2

OC=

=tg450

 KC=  
  H=2* =a  

  P=3a     

  Sб.б=PH=3a* a =3 a3

№12     Тік призманың табанында жатқан үшбұрыштың бір қабырғасы 2м, ал қалғандары 3м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4м. Осы призмамен көлемдері бірдей кубтың қырын табыңыз.

 AB=2м, AC=BC=3м, AM=4м,

Vпризма=Vкуб

P=

S=

Vпризма=SH=2 *4=8  
   Vкуб=a3    a3=8     a=2

   №13     А(2;0;0), В(0;0;0), С(0;2;0) В1(0;0;2) АВСА1В1С1 призманың төбелері болса, С1 нүктесінің координатасын табыңыз.C1(0;2;2) 

 №14    Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диогоналі 4 см, бүйір жағының диогоналі

 5 см. Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің  бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AC=4 см

AT=5 см

Sб.б-цилиндр-?

Sб.б=2 RH

AC2=AB2+BC2

2AB2=32

AB2=16

AB=4

  AP2=AT2-PT2=25-16=9

   AP=3 см 
  R=AC:2=4 :2=2

   Sб.б=2 RH=2 *2 *3=12 см2