Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Апреля 2013 в 10:59, реферат
До сих пор мы рассматривали главным образом детерминированные задачи исследования операций и методы оптимизации решений в этих задачах. Начиная с этой главы, и до конца книги мы будем заниматься задачами исследования операций в условиях неопределенности. В этой главе мы рассмотрим сравнительно благоприятный случай «доброкачественной» или «стохастической» неопределенности (см. § 5 гл. 2), когда неопределенные факторы, входящие в задачу, представляют собой случайные величины (или случайные функции), вероятностные характеристики которых либо известны, либо могут быть получены из опыта.
Давайте зададимся
численными значениями интенсивностей
=1,
= 2,
= 2,
= 3 и решим систему (17.7). Пожертвуем четвертым
уравнением, добавив
вместо него нормировочное условие (17.8).Уравнения
примут вид:
(17.9)
Решая их, получим:
p0
= 6/15 = 0,40; p1 = 3/15 = 0,20; p2 = 4/15 ≈ 0,27;
p3
= 2/15 ≈ 0,13,
т. е. в предельном, стационарном режиме
система S в среднем 40% времени будет проводить
в состоянии So (оба узла исправны), 20% —в состоянии S1
(первый узел ремонтируется, второй работает),
27% —в состоянии S2 (второй узел ремонтируется,
первый работает) и 13% —в состоянии S3
полной негодности (оба узла ремонтируются).
Знание этих финальных вероятностей может
помочь оценить среднюю эффективность
работы системы и загрузку ремонтных органов.
Предположим, что система S в состоянии S0 (полностью исправная) приносит
в единицу времени доход 8 (условных единиц),
в состоянии S1 – доход 3, в состоянии S2
– доход 5, в состоянии S3 — вообще не приносит дохода.
Тогда в предельном, стационарном режиме
средний доход в единицу времени будет
W = 0,40
· 8 +0,20 · 3 + 0,27 · 5 = 5,15.
Теперь оценим загрузку ремонтных органов
(рабочих), занятых ремонтом узлов 1 и 2.
Узел 1 ремонтируется долю времени, равную р1 + р3
= 0,20+0,13 = 0,33. Узел 2 ремонтируется долю времени р2
+ р3
= 0,40.
Здесь уже может возникнуть вопрос об
оптимизации решения. Допустим, что мы
можем уменьшить среднее время ремонта
того или другого узла (может быть, в того,
и другого), но это нам обойдется в какую-то
сумму. Спрашивается, «стоит ли овчинка
выделки»? Т. е. окупит ли увеличение дохода,
связанное с ускорением ремонта, повышенные
расходы на ремонт?
Предоставим читателю самостоятельно
поставить и решить такую экономическую
задачу. При этом ему придется решать систему
четырех уравнений с четырьмя неизвестными,
но это ничего (характер, как известно,
укрепляется в бедствиях!),