Планирование эксперимента

Планирование эксперимента

Планирование эксперимента - это комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента - это достижение максимальной точности измерений, при минимальной количестве опытов, а также сохранение статистической достоверности результатов.

Впервые методы планирования эксперимента были разработаны Рональдом Фишером в начале 20-х годов применительно к сельскому хозяйству. С начала 50-х годов начинается интенсивное применение планирования эксперимента в химии и химической технологии.

В СССР работы по планированию эксперимента начаты в 1960 году под руководством В. В. Налимова, и в настоящее время это — один из методов научного исследования.

Планирование эксперимента включает ряд этапов:

1. Разработка плана, программы эксперимента. Определение целей, задач (необходимо выбрать варьирующие факторы, т.е. установить основные и второстепенные характеристики, влияющие на исследуемый объект).
2. Уточнение условий проведения эксперимента ( имеющееся или доступное оборудование, перечень материалов)
3. Выявление и выбор входных и выходных параметров на основе сбора и анализа информации.
4. Проведение самого эксперимента
5. Статистическая обработка результатов
6. Объяснение полученных результатов

При традиционном  методе планирования эксперимента влияние нескольких факторов на объект изучается поочередно, т.е. сначала изменяется один фактор, а остальные остаются постоянными. Затем тоже самое делают со вторым, третьим и т.д. величина, которую мы получаем, называется функцией отклика и обозначается у. Факторы, от которых она зависит, обозначаются х

У=f(х1), где х2, х3…х n=const

Остальные факторы остаются постоянными. Такой эксперимент называется однофакторным. Он определяет зависимость одного фактора от функции отклика.

Если процесс или явление сложное и зависит от многих факторов, то необходимо знать значимость влияния каждого фактора на процесс.

Следующее планирование – это многофакторный эксперимент, в котором изменяются сразу несколько факторов:

• Двухфакторный эксперимент у=f(х1;х2);
• Трехфакторный эксперимент у=f(х1;х2;х3);
• Многофакторный эксперимент у=f(х1;х2,…хn)

В этом случае, если число факторов известно, можно сразу найти число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов. Простая формула, которая для этого используется, уже приводилась: N=pk,

 где N – число опытов, k – число факторов, p – число уровней.

В общем случае эксперимент, в котором реализуются всевозможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом. Если число уровней каждого фактора равно двум, то имеем полный факторный эксперимент типа 2k.

Нетрудно написать все сочетания уровней в эксперименте с двумя факторами. Напомним, что в планировании эксперимента используются кодированные значения факторов: +1 и –1 (часто для простоты записи единицы опускают). Условия эксперимента можно записать в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов. Будем называть такие таблицы матрицами планирования эксперимента.

Матрица планирования для двухфакторов приведена ниже

№ опыта	x1	x2	y
1	–1	–1	y1
2	+1	–1	y2
3	–1	+1	y3
4	+1	+1	y4

 

№ опыта	x0	x1	x2	x1x2	y
1	+1	+1	+1	+1	y1
2	+1	–1	+1	–1	y2
3	+1	–1	–1	+1	y3
4	+1	+1	–1	–1	y4

 

Матрица трехфакторного эксперимента

С ростом числа факторов число возможных взаимодействий быстро растет. Мы рассмотрели самый простой случай, когда имелось одно взаимодействие. Обратимся теперь к полному факторному эксперименту 23. 

 

№ опыта	x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3	y
1	+	–	–	+	+	–	–	+	y1
2	+	+	–	–	–	–	+	+	y2
3	+	–	+	–	–	+	–	+	y3
4	+	+	+	+	+	+	+	+	y4
5	+	–	–	–	+	+	+	–	y5
6	+	+	–	+	–	+	–	–	y6
7	+	–	+	+	–	–	+	–	y7
8	+	+	+	–	+	–	–	–	y8