Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Апреля 2013 в 19:19, контрольная работа
Надо определить оптимальный объем заказа четырех товаров, для каждого из них известны цены для покупки, спрос, затраты на поставку и хранение единицы продукции, а также ограничения на сумму финансирования покупки и на площадь склада.
Южный Институт Менеджмента, ВШМБ Выполнил студент группы ММ/З – 11 Гусаров М.А. Контрольная работа по предмету: Математические методы принятия управленческих решений. На тему: Общая постановка Транспортной Задачи, ее экономическая интерпритация. |
Задача
Надо определить оптимальный объем заказа четырех товаров, для каждого из них известны цены для покупки, спрос, затраты на поставку и хранение единицы продукции, а также ограничения на сумму финансирования покупки и на площадь склада. Период времени спроса на продукцию 120 дней. Данные приведены в таблице 1. Примечание: Площадь склада на хранение товара определяется: (Размер заказа * Размер товара)/2 |
Таблица 1. Исходные данные для решения задачи
|
Затраты на хранение
единицы товара |
Размер товара (М3) |
Спрос (Q) |
Затраты на поставку единицы товара (С1) |
Цена за единицу продукции (Z) |
Бюджет на покупку (V) |
Площадь склада (м3) |
Товар 1 |
25 |
440 |
200 |
50 |
200 |
30000 |
50000 |
Товар 2 |
20 |
850 |
325 |
50 |
300 |
||
Товар 3 |
30 |
1260 |
400 |
50 |
275 |
||
Товар 4 |
15 |
950 |
150 |
50 |
400 |
Экономико-математическая модель
задачи
Допустим, что:
Оптимальный объем заказа по видам товара – Sn (n=4);
Общие затраты на хранение – С2s;
Общие затраты на поставку – С1s;
Общая стоимость покупки – Vs= ∑ Sn* Zn
ЭРЗ = S0= √((2C1*Q)/C2),
Целевая функция: Общие затраты = Общие затраты
на поставку + Общие затраты на хранение
– min (F = ∑ С1s + ∑ С2s,
-> min).
Расчеты:
Общие затраты на поставку = ((Затраты на
поставку * Спрос)/ Размер заказа),
С1s=(С1(Q/ S0 );
Общие затраты на хранение = (Объем заказа
* Затраты на хр.)/2;
С2s = 0.5( С2* S0)
Ограничения:
Стоимость покупки <= Бюджет на покупку; Vs ≤ V
Sn ≥0
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (ОЗ):
Начальные данные |
||||||
З-ты на хранение (C2) |
Спрос (Q) |
З-ты на поставку (C1) |
Цена за ед. прод. (Z) |
Бюджет на покупку |
||
товар 1 |
25 |
200 |
50 |
200 |
30000 |
|
товар 2 |
20 |
325 |
50 |
300 |
||
товар 3 |
30 |
400 |
50 |
275 |
||
товар 4 |
15 |
150 |
50 |
400 |
||
Решение | ||||||
Размер заказа (S0) |
ЭРЗ |
Стоимость |
З-ты на хранение(С2) |
З-ты на поставку (С1) |
Общие затраты | |
товар 1 |
1 |
28,28427125 |
200 |
12,5 |
10000 |
10012,5 |
товар 2 |
1 |
40,31128874 |
300 |
10 |
16250 |
16260 |
товар 3 |
1 |
36,51483717 |
275 |
15 |
20000 |
20015 |
товар 4 |
1 |
31,6227766 |
400 |
7,5 |
7500 |
7507,5 |
всего |
1175 |
45 |
53750 |
53795 | ||
В исходной модели уже получено оптимальное решение по формуле Уильсона, но фирма не имеет нужного количества денег (53795), поэтому возникает необходимость получить оптимальное решение в пределах ограниченности денежных ресурсов (30000).
Установка параметров модели в Поиск решения
Пояснения:
Целевая функция – G14 (общие затраты). Решение на минимум.
Решение – B10:B13(Размер заказа).
Ограничения – D14 ≤ F4 (Суммарная стоимость поставок товаров
не должна превышать 30000 грн.)
Результат решения задачи.
Начальные данные |
||||||
З-ты на хранение (C2) |
Спрос (Q) |
З-ты на поставку (C1) |
Цена за ед. прод. (Z) |
Бюджет на покупку |
||
товар 1 |
25 |
200 |
50 |
200 |
30000 |
|
товар 2 |
20 |
325 |
50 |
300 |
||
товар 3 |
30 |
400 |
50 |
275 |
||
товар 4 |
15 |
150 |
50 |
400 |
||
Решение | ||||||
Размер заказа (S0) |
ЭРЗ |
Стоимость |
З-ты на хранение(С2) |
З-ты на поставку (С1) |
Общие затраты | |
товар 1 |
23,6 |
28,28427125 |
4720 |
295 |
423,7288136 |
718,72881 |
товар 2 |
29,9 |
40,31128874 |
8970 |
299 |
543,4782609 |
842,47826 |
товар 3 |
29,8 |
36,51483717 |
8195 |
447 |
671,1409396 |
1118,1409 |
товар 4 |
20,2 |
31,6227766 |
8080 |
151,5 |
371,2871287 |
522,78713 |
всего |
29965 |
1192,5 |
2009,63514 |
3202,135 | ||
Анализ результата.
Объемы полученных заказов меньше оптимальных
(ЭРЗ), поскольку они ограничены бюджетом
финансирования покупки товаров.
На основе модели можно
расчитать периодичность постав
|
Размер заказа (S0) |
ЭРЗ |
Спрос |
Количество
поставок |
Период поставок |
Товар 1 |
23.6 |
28,3 |
200 |
8 |
11 |
Товар 2 |
29,9 |
40,3 |
325 |
11 |
8 |
Товар 3 |
29,8 |
36,5 |
400 |
13 |
7 |
Товар 4 |
20,2 |
31,6 |
150 |
8 |
11 |
Информация о работе Общая постановка Транспортной Задачи, ее экономическая интерпритация