Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло)

В ячейку С5 вводим значение 4, рассчитанное как 1+(для одного канала обслуживания n=1); далее в ячейке С6  вводим формулу: =C5+(3^B6/ФАКТР(B6)) и  копируем формулу в ячейки С7-С14. Получаем таблицу 1:

                                                                                                    Таблица 1

 

2) Рассчитываем в ячейке  D5 значение Вероятности Р0  по формуле: =С5^-1 и  копируем формулу в ячейки D6-D14.

Затем в ячейке Е5 рассчитываем значение вероятности отказа в обслуживании  Вероятности Ротк по формуле: =D5*(3^B5/ФАКТР(B5)) и копируем формулу в ячейки Е6-Е14. Результаты приведены в таблице 2:

                                                                                              Таблица 2

3. Проведем расчет относительной (В) и  абсолютной (А) пропускной способности  для нашей системы (n = 2), и среднего числа занятых каналов обслуживания (М).

Относительная пропускная способность (вероятность того, что сотрудник будет обслужен):

В = 1 – Ротк = 1 – Р0                                                                          

Абсолютная пропускная способность равна:  

А = λВ = 15·0,470588235  =  7,058823525                                                                    

Среднее число занятых каналов равно: 

  М = = 1,411764705

Результаты вычислений приведены в таблице 3.

                                                                                              Таблица 3

Pотк	В	А	М
0,529411765	0,470588235	7,058823525	1,411764705

 

 

 

4. В результате проведенных  расчетов можно сделать следующие  выводы:

СМО функционирует с перегрузкой: из двух бухгалтеров, обслуживающих работников, занято в среднем около 1,5. При этом почти 53% сотрудников уходят необслуженными.

 

5. На основании данных таблицы 2 с помощью мастера диаграмм MS Excel построим график зависимости вероятности отказа в обслуживании от числа каналов (Рис.6)

  Рис. 6  График вероятности  отказа в обслуживании

 

Из графика видно, что для того, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%  (Ротк < 0,15), в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками должно работать n = 5 бухгалтеров.

 

 

 

Задание 5

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром µ =1,1 ; а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), – закону Пуассона с параметром λ = 2,4.

[?] Организуйте датчики  псевдослучайных чисел для целей  статистического моделирования (использования  метода Монте-Карло). Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины  Х и 15 реализаций случайной величины Y.

 

 

                        Решение:

   На рабочем листе MS Excel вводим исходные данные и  создаем таблицу для расчета  случайных величин X; Y. Вводим значения параметров данных законов распределения   µ =1,1 и  λ = 2,4 в ячейки F1 и D1                     (Рис. 7).

 Рис.7  15 реализаций  случайных величин Х и Y.

Согласно условию задачи, случайная величина X (длительность обслуживания клиента) следует показательному закону распределения:

Хi = − ;   

где Рi – случайные числа с равномерным их распределением в интервале от 0 до 1.

      Получим Рi с помощью функции =СЛЧИС()  Мастера функций (категория Mатематические). Для этого в ячейку С4  вставим функцию

=СЛЧИС() и копируем ее  в ячейки С4:Q4 (Рис. 8).

         

Рис.8  Использование функции =СЛЧИС()

 

       Получим 15 реализаций случайной величины  Х (длительность обслуживания клиента  в парикмахерской, мин.).  Для этого:  

В ячейку  C5 вводим формулу: =60*(-1/1,1)*LN(C4). Копируем эту формулу в ячейки С5:Q5.

       Получим 15 реализаций случайной величины  Y (время между приходом в парикмахерскую двух клиентов, мин.). Для этого:

В ячейку С6 вводим формулу: =60*(-1/2,4)*LN(С4).     Копируем эту формулу в ячейки С6:Q6.

Введем учет времени прихода в парикмахерскую клиентов (Время поступления требования, мин.). Для этого:

В ячейку С7 вводим формулу: =С6 (время прихода 1-го клиента).

В ячейку D7 вводим формулу: =C7+D6 (время прихода 2-го клиента).

Копируем последнюю формулу в ячейки E7:Q7 (время прихода следующих клиентов). Получаем зафиксированное кумулятивным образом на временной оси (0;Т) время (i=1,2,3…15) поступления требований в минутах (с округлением).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Федосеев В.В., Гармаш  А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические  методы и прикладные модели: учебник  для бакалавров. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. – М.: Вузовский  учебник, 2012.

3. Орлова И.В., Половников  В.А. Экономико-математические методы  и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. – М.: Вузовский  учебник, 2012.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое  моделирование: Практическое пособие  по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2012.

5. Кремер Н.Ш. Исследование  операций в экономике. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012.